中考数学二次函数部分压轴题及解答.pdf
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1、1 1、(20102010 湖南常德)湖南常德)如图 9,已知抛物线y 两点,与y轴交于 C 点(1)求此抛物线的解析式;(2)设E 是线段 AB 上的动点,作EF/AC 交 BC 于 F,连接 CE,当CEF 的面积是BEF面积的 2 倍时,求 E 点的坐标;(3)若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点,过 P 作y轴的平行线,交 AC 于 Q,当 P点运动到什么位置时,线段PQ 的值最大,并求此时 P 点的坐标y12x bxc与x轴交于 A(4,0)和 B(1,0)2AOC图 9Bx12【答案】解:(1)由二次函数y x bxc与x轴交于A(4,0)、B(1,0)两点可得:213(4
2、)24bc 0,b,2解得:2112bc 0c 2213故所求二次函数的解析式为y x2x222BF1BF1(2)SCEF=2 SBEF,.CF2BC3EF/AC,BEF BAC,BFE BCA,BEFBAC,BEBF15,得BE,BABC332故 E 点的坐标为(,0).3(3)解法一:由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,2)若设直线AC的解1k ,2 0b,析式为y kxb,则有解得:20 4k bb 2故直线AC的解析式为y x21231若设P点的坐标为a,a2a 2,又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线221AC的交点,则Q点的坐标为(a,a 2)则有:21311PQ(a2a
3、 2)(a2)a22a222212a 2 22即当a 2时,线段PQ取大值,此时P点的坐标为(2,3)解法二:延长PQ交x轴于D点,则PD AB 要使线段PQ最长,则只须APC的面积取大值时即可.设P点坐标为(x0,y0),则有:SV ADP S梯形DPCOSVACOSV APC111ADPD(PDOC)ODOAOC222111x0y02y0y0 2x0422222y0 x042x2 123x0 x02 x04222204x0 x0 2 4即x0 2时,APC的面积取大值,此时线段PQ最长,则P点坐标为(2,3)2 2、(20102010 湖南郴州)湖南郴州)如图(1),抛物线y x x4与
4、y 轴交于点 A,E(0,b)为y 轴上一动点,过点 E 的直线y xb与抛物线交于点 B、C.(1)求点 A 的坐标;(2)当 b=0 时(如图(2),VABE与VACE的面积大小关系如何?当b 4时,上述关系还成立吗,为什么?(3)是否存在这样的 b,使得VBOC是以 BC 为斜边的直角三角形,若存在,求出 b;若不存在,说明理由.2yyC CC CE EE EB BO OxO OxB BA AA A图(1)图(2)第 26 题【答案】(1)将 x=0,代入抛物线解析式,得点A 的坐标为(0,4)(2)当 b0 时,直线为y x,由y xx1 2,y x2 x4解得yx2 21 2y2 2
5、所以 B、C 的坐标分别为(2,2),(2,2)S1242 4,S1V ABEV ACE242 4所以SV ABE SV ACE(利用同底等高说明面积相等亦可)当b 4时,仍有SV ABE SV ACE成立.理由如下由y xbx1b4x2 b4y x2 x4,解得,y1b4 by2 b4 b所以 B、C 的坐标分别为(b 4,b 4+b),(b 4,b 4+b),作BF y轴,CG y轴,垂足分别为 F、G,则BF CG b 4,而VABE和VACE是同底的两个三角形,所以SV ABE SV ACE.(3)存在这样的 b.因为BF CG,BEF CEG,BFE CGE 90所以VBEF VCE
6、G所以BE CE,即 E 为 BC 的中点所以当 OE=CE 时,VOBC为直角三角形因为GE b4 bb b 4 GC所以CE 2 b 4,而OE byGC CR RB BO OFQ Q所以2 b4 b,解得b1 4,b2 2,所以当 b4 或2 时,OBC 为直角三角形.3 3、(20102010 湖南怀化)湖南怀化)图 9 是二次函数y (x m)k的图象,其顶点坐标为 M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使SPAB25SMAB,若存在,求出 P 点的4坐标;若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻
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- 关 键 词:
- 中考 数学 二次 函数 部分 压轴 解答
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