中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷 .pdf

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1、中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.设A,B是非空集合，定义A B=x x AB且x A B，己知A x0 x 2B y y 0，则A B等于（）A(2，+)B0，12，+)C0，1)(2，+)D0,1(2，+)2 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150

2、 的样本，则样本中松树苗的数量为（）A25 B30 C15 D203已知sin(1)，则cos()的值等于（）4432 22 211AB.-C.D.-33334 如果复数2bi（其中i为虚数单位，b R）的实部和虚部互为相反数，则b等于()12i22A B C2 D2335已知三个平面,，若，且与相交但不垂直，a,b分别为,内的直线，则（）Aa,a Ba,a/Cb,b Db,b/6右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S 720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）Ak 6?Bk 7?Ck 8?Dk 9?第 6 题7设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模a

3、b a b sin，若a 3,1,b 1,3，则ab（）A3B2C2 3D4x2y28过双曲线221(a 0,b 0)的右顶点作斜率为-1 的直线,该直线与双曲线的两条ab渐近线的交点分别为 B,C.若AB 1BC,则双曲线的离心率是 ()2A.2 B.3 C.5 D.109设数列an的前 n 项和为 Sn，令TnS1 S2n Sn，称 Tn为数列a1,a2,an的“理想数”.已知a1,a2,a500的“理想数”为 1002，那么数列3,a1,a2,.a500的“理想数”为()A1005 B1003 C1002 D99910函数f(x)ln x yO12x的图象大致是()2yyyxOxOxOx

4、ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分11某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70 分为合格，则合格人数是12.某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_cm.2332正视图侧视图12俯视图13观察等式15C5C5 6,159C9C9C92723,31第 11 题第 12 题C C C C 2 2,1591317C17C17C17C17C17 21527,1135139131313115由以等式推测到一个一般的结论：对于nN,C

5、4n1C4n1C4n1*1594n1C4n1=_.14.已知AOB,点 P 在直线 AB 上,且满足OP tOB2tPA,tR,则PAPB=_x 0y 015若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是y x sy 2x 416.在一次招聘口试中，每位考生都要在5 道备选试题中随机抽出3 道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5 道题中的 3 道题，则这位考生能够及格的概率为.17.设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且DfDg,若xDf,g(x)f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)2x(x 0),g(x)是f(x)在R上的

6、一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数f(x)3sinxxx1coscos24442（1）求f(x)的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，满足(2a c)cosB bcosC,求函数f(A)的取值范围.19(本小题满分 14 分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、

7、G分别是AB、DF的中点.(1)求证：CM平面FDM；(2)在线段AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明；a2a俯视图a2a正视图aa侧视图（3 求直线 DM 与平面 ABEF 所成角。FEGDACMB20.（本小题满分 14 分）数列bnn N是递增的等比数列，且b b13 5,b1b3 4.()求数列bn的通项公式;()若an log2bn3,求证数列an是等差数列;()若a1a2a3 am a46,求m的最大值.21.（本小题满分 15 分）2112f(x)ax 3,g(x)bx cx(a,b R)且g()g(1)f(0).已知函数2（1）试求 b,c 所满足的关系式；（2）若

8、 b=0，方程f(x)g(x)在（有唯一解，求 a 的取值范围；0，）22（本题满分 15 分）已知点B（0，1），直线PB、PC都是圆(x 1)2 y21点C(0,3)，的切线（P点不在y轴上）.以原点为顶点,且焦点在x轴上的抛物线 C 恰好过点 P.（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点(1,0)作直线l与抛物线 C 相交于M、N两点，问是否存在定点R，使RM RN为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由.参考答案参考答案一、选择题1.3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B二、填空题11.600 12.2 3 13.24n1(1)n22n1 14

9、.1 15.0 s2或s422x,x 0,716.17.0,x 0,102x,x 0.三、解答题18.解：（1）由f(x)由sin(3x1xxsincos1 sin()1,f(x)的周期为4.222226x26)0,得x 2k3,故f(x)图象的对称中心为(2k3,1),k Z.（2）由(2a c)cos B bcosC,得(2sin AsinC)cos B sin BcosC，2sin Acos B cos BsinC sin BcosC,2sin Acos B sin(B C)，A B C，12.sin(BC)sin A,且sin A 0,cosB,B,0 A 2333A1A,sin()1

10、,故函数f(A)的取值范围是(,2).26262 22619.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中 ADDF,DF=AD=DC(1)FD平面 ABCD,CM平面 ABCD,FDCM,在矩形 ABCD 中,CD=2a,AD=a,M为 AB 中点,DM=CM=2a,CMDM,FD平面 FDM,DM平面 FDM,CM平面 FDM(2)点 P 在 A 点处.证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点，GS/FC，AS/CM面 GSA/面 FMC，而 GA面 GSA，GP/平面 FMC（3）在平面 ADF 上，过 D 作 AF 的垂线，垂足为 H，连 DM，则 DH

11、平面 ABEF，DMH 是 DM 与平面 ABEF 所成的角。2DH1,DM 2sinDMH,DMH。2DM26所以 DM 与平面 ABEF 所成的角为。6b1b3 4220、解:()由知b1,b3是方程x 5x 4 0的两根,注意到bn1 bn得b1b3 5b11,b3 4.2 分在 RTDHM 中，DH b2 b1b3 4得b2 2.2b11,b2 2,b3 4等比数列.bn的公比为b2 2,bn b1qn1 2n1b1()an log2bn3 log22n13 n13 n 2.数列an是首相为 3,公差为 1 的等差数列.()由()知数列an是首相为 3,公差为 1 的等差数列,有an1

12、ann1 2n 21a1a2a3 am=a1 a1 a2 a3 am a1mm 1m2 m13 63m=3 m311 分22222a46m2 m 48,整理得m25m 84 0,解得 4863m 212 m 7.m的最大值是 7.21.（1）由g()g(1)f(0)，得(2b 4c)(b c)3b、c所满足的关系式为b c 1 0（2）由b 0，b c 1 0，可得c 1方程f(x)g(x)，即ax 3 x2，可化为a 3x1 x3，令x1 t，则由题意可得，a 3t t3在(0,)上有唯一解，令h(t)3t t3(t 0)，由h(t)33t2 0，可得t 1，当0 t 1时，由h(t)0，可知h(t)是增函数；当t 1时，由h(t)0，可知h(t)是减函数故当t 1时，h(t)取极大值2由函数h(t)的图象可知，当a 2或a 0时，方程f(x)g(x)有且仅有一个正实数解故所求a的取值范围是a|a 2或a 022解：（1）设直线PC的方程为：y kx 3，Oxy12由|k 3|k211得k 44，所以PC的方程为y x 3.33