中考数学相似难题压轴题精选.pdf

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1、中考数学相似难题压轴题精选Revised on November 25,20201、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EF AB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（）A13B23C32D33的垂直平分线BC 3，AC 4，AB2、如图，在RtABC中，ACB90DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）3725A2 B6 C6D2（AB BC，3.提出问题：提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕且BC AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：背景介绍：

2、这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1中画出这条“等分积AA周线”，从而平分蛋糕B CB C（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB于点 DB你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；图 1 C B图 2 C如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法4.如图

3、，点 P 是菱形 ABCD的对角线BD上一点，连结 CP 并延长，交 AD于 E，交 BA 的延长线点F问：(1)图中APD与哪个三角形全等并说明理由(2)求证：APE FPA (3)猜想：线段 PC、PE、PF 之间存在什么关系并说明理由5、如图 1，在RtABC中，BAC 90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；OFAC 2（2）当O为AC边中点，AB时，如图 2，求OE的值；OFAC n（3）当O为AC边中点，AB时，请直接写出OE的值6、已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P 为线段 BD上的动点，点 Q

4、 在射线 AB上，且满PQADPCAB（如图 1 所示）足（1）当 AD=2，且点Q与点B重合时（如图 2所示），求线段PC的长；AD 32，且点Q在线段ABBDFAO图 1EBFCADEO图 2C（2）在图中，连结AP当SAPQ上时，设点B、Q之间的距离为x，SPBC y，其中SAPQ域；表示APQ 的面积，SPBC表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义（3）当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图 3 所示），求QPC的大小APDAPPQB图 1C图 2BQ图 3CDADCB（Q0)，直线 BC 经过点B(8，6)，7、如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，

5、点 A的坐标为(8，C(0，6)，将四边形 OABC绕点 O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q（1）四边形 OABC的形状是，BP当90时，BQ的值是；BP（2）如图 2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BQ的值；如图 3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积yBCQBCy（QBCyPPAO（图 2）xAO（图 3）（第 26题）xAO（备用图）xBP 1BQ2（3）在四边形 OABC旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点 P和点 Q，使若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，

6、在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使点D与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕 EF的长为_；当点 E与点 A重合时，折痕 EF的长为_；（2）请写出使四边形 EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；2EF y，当点 E在 AD、点 F在 BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判（3）令断EAP与PBF是否相似若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。，BC 10，ABC的面积为 25，点D为AB边上的任意一点（D不9、如图，在ABC中，A

7、90与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DE x，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出0 x5时y与x的函数关系式；（3）求出5 x 10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大最大值是多少10、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上BBDAECAC的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN

8、折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1MNA1，与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少11、如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E 是 AC 的中点，ED的延长线与 CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FBFC。（2）若 G是 BC的中点，连接 GD，GD与 EF 垂直吗并说明理由。12、正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设BM x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位

9、置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求x的值13、如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AD6cm，CD 4cm，BC BD10cm，点P由 B 出发沿 BD方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF由 DC 出发沿 DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s）（0t 5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；SPEQ2SBCD25若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使（4）连接PF，在上述运

10、动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化说明理由l1:y 28x33与直线l2:y 2x16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两l1、l214、如图，已知直线点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线（1）求ABC的面积；上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围15、ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边 DE落在

11、 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB上.AOyyECDl1yBF（G）x.证明：BDGCEF；AAGAGGBFFGFFDDE图(3)ECBD图(1)ECBD图(2)EC.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以a 的解答记分.a.小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD和 CE 的长，从而确定D点和 E点，再画正方形 DEFG就容易了.设ABC 的边长为 2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).b.小明想：不求正方形的边长也能画

12、出正方形.具体作法是：在 AB边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边形 DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗说明理由.16、如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG摆放在一起，A 为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动，AFG绕点 A旋转，AF、AG 与边BC 的交点分别为 D、E(点 D不与点 B重合,点 E不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D点的坐标，并通过计算验证 BD CE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD CE=DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说222222A明理由.BDEGCFyABDOECxGF