中考一轮复习专题15-正比例函数与反比例函数(含答案).pdf

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1、中考复习之正比例函数及反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例 1】填空：1、若正比例函数是。2、已知点P（1，a）在反比例函数y (m1)xm25m13的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式y k2（k0）的图像上，其中a m 2m3（m为x3的图像交于 A、C 两点，ABx轴于x实数），则这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数y kx（k0）及反比例函数y B，CDx轴于 D，则S四边形ABCD。答案：1、（2，4）y 3x；2、一、三；3、6；4、【例 2】如图，直线y

2、x b（b0）及双曲线y k（k0）在第一象限的一支相交于 A、xB 两点，及坐标轴交于 C、D 两点，P 是双曲线上一点，且（1）试用k、b表示 C、P 两点的坐标；PO PD。（2）若POD 的面积等于 1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若OAB 的面积等于4 3，试求COA 及BOD 的面积之和。解析：（1）C（0，b），D（b，0）POPDP（b2k，2b）（2）SPOD12k1，有b1，化简得：k12b（x0）y 1x（3）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由SCOA SBOD SCOD SAOB得：第 1 页111bx1by2b2 4 3222，又y2 x2b

3、得bx1 b(x2 b)b28 3，即y x b2b(x2 x1)8 3得b2(x1 x2)2 4x1x2192，再由得x bx 1 0，1y x从而x1 x2 b，x1x21，从而推出(b 4)(b 4)(b212)0，所以b 4。故SCOA SBOD84 3评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索及创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点 A 和点 B，且 OAOB1。这条曲线是函数y 1的图像在第一象限的一个分支，点 P 是这条曲线上任意一2x点，它的坐标是（a、b）

4、，由点P 向x轴、y轴所作的垂线 PM、PN，垂足是 M、N，直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F。（1）分别求出点 E、F 的坐标（用a的代数式表示点 E 的坐标，用b的代数式表示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求OEF 的面积（结果用含a、b的代数式表示）；（3）AOF 及BOE 是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。yBNFP(a，b)E1（4）当点 P 在曲线y 上移动时，OEF 随之变动，指2x出在OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。解析：（1）点 E（a，1a），点 F（1b，b）（2

5、）SEOFOMAx问题图 S矩形MONP SEMO SFNO SEPF（3）AOF 及BOE 一定相似，下面给出证明OAOB1FAOEBOBEAFa2(11 a)22a(11b)b2bN第 2 页22yBFP(a，b)EOMAx问题图点 P（a，b）是曲线y 1上一点2x2ab 1，即 AFBEOBOA1AOFBOE（4）当点P 在曲线y 1上移动时，OEF 中EOF 一定等于 45，由（3）知，AFO2x0BOE，于是由AFOBBOF 及BOEBOFEOFEOFB450评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了。在证明三角形相似

6、时，EBOOAF 是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点 P（a，b）在双曲线数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：一、选择题：1、下列命题中：函数若y 1上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代2xy 3x（2x5）的图像是一条直线；y及3z成反比例，z及x成正比例，则y及x成反比例；4同一分支上的两点，那么当x1x2时，x如果一条双曲线经过点（a，b），那么它一定同时经过点（b，a）；如果 P1（x1，y1），P2（x2，y2），是双曲线y y1y2。正确的个数有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、已知 M 是反比例函数y k（k0）

7、图像上一点，MAx轴于 A，若SAOM 4，则这个反比例x函数的解析式是（）88 B、y xx8844C、y 或y D、y 或y xxxxk 13、在同一坐标系中函数y kx和y 的大致图像必是（）x A、y A B C D1 m24、在反比例函数y x的图像上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）若x1x2第 3 页0 x3，则下列各式正确的是（）A、C、y3y1y2 B、y3y2y1y1y2y3 D、y1y3y25、在同一坐标系内，两个反比例函数y k 1k 3的图像及反比例函数y 的图像（k为常数）xx具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（）A、3

8、B、2 C、1 D、0二、填空题：二、填空题：1、若反比例函数。2、A、B两点关于3、已知双曲线A在双曲线y y轴对称，y (m25)xm m7在每一个象限内，y1x2随x的增大而增大，则m上，点B在直线则A点坐标是。y x上，2y kx上有一点 A（m，n），且m、n是方程t 4t 2 0的两根，则ky，点 A 到原点的距离是。4、已知直线y (m 2n)x及双曲线y 3n m1相交于点（，2），x2那么它们的另一个交点为。5、如图，RtAOB 的顶点 A 是一次函数ABOy x m3的图像及反比例SABO1，则 A 点坐标x函 数my x选择第 5 题图的图像在第 二象限 的 交点，且是。

9、三、解答题：三、解答题：1、如图，直线l交x轴、，y轴于点 A、B，及反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A（2，0）点 C、D 分别在一、三象限，且 OAOBACBD，求反比例函数的解析式。2、已知2 时，y y1 y2，y1及x2成正比例，y2及x 1成反比例，当x1 时，y3；当xy3，（1）求y及x之间的函数关系式；（2）当x 2时，求y的值。第 4 页3、如图，反比例函数y 8及一次函数y x 2的图像交于 A、B 两点。x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积。4、如图，已知双曲线连结 OP、OQ。（1）求证：OAQOBP；（2）若 C 是 OA 上不及 O、A

10、 重合的任意一点，CAay 3（x0）及经过点 A（1，0），B（0，1）的直线交于 P、Q 两点，16x(0 a 1)，CDAB 于 D，DEOB 于 E。a为何值时，CEAC？线段 OA 上是否存在点 C，使 CEAB？若存在这样的点，则请写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：CCCAC二、填空题：1、2；2、（1，1）或（1，1）；3、k5、（1，2）三、解答题：（2，2 5；4、1，2）21、y 2 2 2x；2、（1）y 1259；（2）5x 2；2x 121，0）33、（1）A（2，4），B（4，2）；（2）6；4、（1）略；（2）a 4 2 3；存在，C（第 5 页