复数的乘除运算教案154806.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 页 1 课 题 3.2.2复数代数形式的乘除运算 教 研 组 高二数学备课组 时 间 2013-3-21上午第2节 地 点 高二（4）班 授课教师 高伟平 教学目标 1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；2.理解除法运算是乘法运算的逆运算 及共轭复数的概念。3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 教学重点 复数代数形式的除法运算以 及共轭复数的概念。教学难点 对复数除法法则的运用。知识结构 复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.复数

2、的除法法则是：2222dcadbcdcbdacdicbiai(c+di0).教 学 过 程 设 计 一、新课导入：二、温故知新：复数代数形式的加减运算。三、问题探究：探究一、复数的乘法运算 引导 1：复数乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导 2、复数乘法运算律：试试：计算（1）(14)(72)ii （2）(7

3、2)(14)ii （3）(32)(43)(5)iii （4）(32)(43)(5)iii 结论：1221zzzz；)()(321321zzzzzz；3121321)(zzzzzzz 动手练一练：【例 1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)【例 2】计算：(3+4i)(3-4i)；（1+i)2.探究二、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 通常记复数z的共轭复数为z。设),(Rbabiaz，则biaz 且zz；azz2；bizz2；22bazz 探究三、复数的除法运算 引导 1、复数除法定义：满足(c+

4、di)(x+yi)=(a+bi)(c+di 0)的复数 x+yi(x,yR)叫复数 a+bi 除以复数教师手 记 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 页 2 教 学 过 程 设 计 c+di 的商，记为：(a+bi)(c+di)或者dicbia 引导 2、复数除法运算规则：类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则。(a+bi)(c+di)=dicbiaidcadbcdcbdac2222.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数dic 与复数dic，相当于我们初中学习的

5、23 的对偶式23，它们之积为 1 是有理数，而22dcdicdic是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法 (c+di)(cdi)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法 【例 3】计算(12)(34)ii 解：(12)(34)ii1234ii 22(12)(34)3 8645 1012(34)(34)342555iiiiiiii 步骤总结：1 先写成分式形式；2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)；3 化简成代数形式就得结果 探究四、i 的周期性及几个常见的结论 即：41ni；41nii；4221nii；43nii；

6、例 4:计算:i+i2+i3+i2103 四、目标训练（历年高考训练试题）._310).2012.(1对应的点的坐标为在复平面内，复数北京ii._,)2)(1(.2012.(2baRbabiaii则其中重庆）若.3,1.23,21.1,3.21,23.)(,121,.2010.3baDbaCbaBbaAibiaiba则为实数，若复数辽宁）设（2.1.2141.)(,)31(3,2010.(42DCBAzziiz则全国）已知复数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 页 3 iDiCiBiAiiz1.1.2.2.23.2012.(5

7、）的共轭复数是（新课标）复数 iDiCiBAiiiii4.2.2.0.)(1111)2011.(6753为虚数单位，辽宁文 1.1.11)2010.(74DCiBiAiii）等于（）是虚数单位，（福建文 1,2.1,2.3,2.3,2.)(021)2012.(82cbDcbCcbBcbAcbxxxi的一个复数根，则的实系数方程是关于若上海文 五、课堂小结：1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。2.共轭复数的概念。3.i 的周期性及几个常见的结论。课后作业 同步作业本及同步配套练习（2012 年高考有关复数习题）板 书 设 计 3.2.2复数代数形式的乘除运算、复数乘法 例 练习(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 例 板演、共轭复数 a+bi 与 a-bi 互为共轭复数 性质：例 作业、复数除法 dicbiadicbia)()(2222acbdbcadicdcd 例 4、i 的周期性及几个常见的结论。iiiiiinnnn3424144,1,1)(03424144Nniiiinnnn 教 学 反 思 谢 谢 指 导 ！