子集、全集、补集教案.pdf

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1、子集、全集、补集子集、全集、补集教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素

2、的三性、元素与集合的关系等知识【提出问题】（投影打出）已知，问：1哪些集合表示方法是列举法 2哪些集合表示方法是描述法 3将集 M、集从集 P 用图示法表示 4分别说出各集合中的元素 5将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来将集 N 中元素 3 与集 M 的关系用符号表示出来 6集 M 中元素与集 N 有何关系集 M 中元素与集 P 有何关系【找学生回答】1集合 M 和集合 N；（口答）2集合 P；（口答）3（笔练结合板演）4集M中元素有1，1；集N中元素有1，1，3；集 P 中元素有1，1（口答）5，（笔练结合板演）6集 M 中任何元素都是集 N 的元素集 M 中任何元素都是集 P

3、的元素（口答）【引入】在上面见到的集 M 与集 N；集 M 与集 P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题（二）新授知识 1子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A。记作：读作：A 包含于 B 或 B 包含 A当集合 A 不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA性质：（任何一个集合是它本身的子集）（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把 A 是

4、 B 的子集解释成 A 是由 B 中部分元素所组成的集合因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是 B 的子集，而这个集合中并不含有 B 中的元素由此也可看到，把 A 是 B 的子集解释成 A是由 B 的部分元素组成的集合是不确切的（2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作 A=B。例：，可见，集合，是指 A、B 的所有元素完全相同（3）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果，并且，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作：（或），读作A真包

5、含于 B 或 B 真包含 A。【思考】能否这样定义真子集：“如果 A 是 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B的真子集”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合 A，B【提问】（1）写出数集 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏图表示。（2）判断下列写法是否正确AAAA性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A，且 A，则 A；（2）如果，则例 1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合的所有的子集是，其中，是的真子集【注意】（1）子集与真子集符号的方向。（2）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属

6、于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，11，2，30与：0是含有一个元素 0 的集合，是不含任何元素的集合。如：0。不能写成=0，0例 2 见教材 P8（解略）例 3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正（1）表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）不是；（4）的所有子集是；（5）如果且，那么 B 必是 A 的真子集；（6）与不能同时成立解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；（2）不正确空集是任何非空集合的真子集；（3）不正确与表示同一集合；（4）不正确的所有子集是；（5）正确（6）不正确当时，与能同时成立例 4 用适当的符号（，）填空：（1）；（

7、2）；（3）；（4）设，则 A C解：（1）0；（4）A，B，C 均表示所有奇数组成的集合，A C【练习】教材 P9用适当的符号（，）填空：（1）；（5）；（2）；（6）；（3）；（7）；（4）；（8）解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）提问：见教材 P9 例子（二）全集与补集 1补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即），由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集），记作，即 A 在 S 中的补集可用右图中阴影部分表示性质：S（SA）=A如：（1）若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则SA=2

8、，4，6；（2）若 A=0，则 NA=N*；（3）RQ 是无理数集。2全集：如果集合 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同例如：若，当时，；当时，则例 5 设全集，判断与之间的关系解：练习：见教材 P10 练习 1填空：，那么，解：，2填空：（1）如果全集，那么 N 的补集；（2）如果全集，那么的补集（）=解：（1）；（2）（三）小结：本节课学习了以下内容：1五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）2五条性质（1）空集是任何集合的子集。A（2）空集是任何非空集合的真子集。A（A）（3）任何一个集合是它本身的子集。（4）如果，则（5）S（SA）=A 3两组易混符号：（1）“”与“”：（2）0与（四）课后作业：见教材 P10 习题 1.2（五）板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：