数列前n项和的求法163423.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 专题二：数列前n项和的求法之邯郸勺丸创作 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 一、倒序相加法求数列的前 n 项和 如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采取把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。例如：等差数列前 n 项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例1：设等差数列an，公差为 d，求证：an的前 n 项和Sn=n(a1+an)/2 例 2：求89sin88si

2、n3sin2sin1sin22222 的值 二、用公式法求数列的前 n 项和 对等差数列、等比数列，求前 n 项和 Sn可直接用等差、等比数列的前 n 项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。例3：求数列的前 n 项和 Sn：例 4：已知3log1log23x，求nxxxx 32的前 n 项和.例 5：设 Sn1+2+3+n，nN*,求1)32()(nnSnSnf的最大值.点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如

3、有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列.例 6：求和：132)12(7531 nnxnxxxS 例 7：求数列 ,22,26,24,2232nn前 n 项的和.四、分组法求和（并项法）有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或罕见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例

4、8：求 S=12-22+32-42+(-1)n-1n2(nN*)例 9：求数列的前 n 项和：231,71,41,1112 naaan，五、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中，若103231365logloglog,9aaaaa 求的值.数列的求和方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最基本的方法，在解题中才干比较容易解决数列问题。六、裂项法求和 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权

5、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）)()1(nfnfan （2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnnan （4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan 例 10：求数列 ,11,321,211nn的前 n 项和.例 11：在数列an中，11211 nnnnan，又12nnnaab，求数列bn的前 n 项的和.七.用构造法求数列的前 n 项和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例 12：求11111111111个n 之和.练习：求5+55+555+.+5555 之和 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日