高三数学教案：数列复习教案153219.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高三数学教案：数列复习教案 鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：数列复习教案，供大家参考!本文题目：高三数学教案：数列复习教案 2019高中数学精讲精练 第五章 数列【知识图解】【方法点拨】1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.4.一些简单特殊数列的求通项

2、与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.第 1 课 数列的概念【考点导读】1.了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！函数;2.理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;3.能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前 项和的问题。【基础练习】1.已知数列 满足，则=。分析:由 a1=0,得 由此可知:数列 是周期变化的,且三个一循环,所

3、以可得:2.在数列 中，若，则该数列的通项 2n-1。3.设数列 的前 n 项和为，且，则 _2_.4.已知数列 的前 项和，则其通项.【范例导析】例 1.设数列 的通项公式是，则(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前 5 项，并作出前 5 项的图象;(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项?分析：70 是否是数列的项，只要通过解方程 就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。解：(1)由 得：或 所以 70 是这个数列中的项，是第 13 项。欢迎

4、您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)这个数列的前 5 项是;(图象略)(3)由函数 的单调性：是减区间，是增区间，例 2.设数列 的前 n 项和为，点 均在函数 y=3x-2的图像上,求数列 的通项公式。分析：根据题目的条件利用 与 的关系：，(要特别注意讨论 n=1的情况)求出数列 的通项。解：依题意得，即。当 n2 时，;当 n=1时，所以。例 3.已知数列a 满足,()求数列 的通项公式;()若数列 满足,证明：是等差数列;分析：本题第 1 问采用构造等比数列来求通项问题，第 2 问依然是构造问题。解：(I)是以 为首项，2

5、 为公比的等比数列。即(II)-，得 即 【反馈演练】1.若数列 前 8 项的值各异，且 对任意 nN*都成立，则下列数列中可取遍 前 8 项值的数列为(2)。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)(2)(3)(4)2.设 Sn 是数列 的前 n 项和，且 Sn=n2，则 是 等差数列，但不是等比数列。3.设 f(n)=(nN)，那么 f(n+1)-f(n)等于。4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量 Sn(万件)近似地满足 Sn=(21n-n2-5)(n=1，2，12).按此预测，在本年度内，

6、需求量超过 1.5 万件的月份是 7 月、8 月。5.在数列 中，则 505。6.数列 中，已知，(1)写出，;(2)是否是数列中的项?若是，是第几项?解：(1)，(2)令，解方程得，即 为该数列的第 15 项。第 2 课 等差、等比数列【考点导读】1.掌握等差、等比数列的通项公式、前 项和公式，能运用公式解决一些简单的问题;2.理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系;3.注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1.在等差数列an中，已知 a5=10，a12=31，首项 a

7、1=-2，公差 d=3。2.一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，则它的第 1 项是，第 2 项是 8。3.设 是公差为正数的等差数列，若，则。4.公差不为 0 的等差数列an中，a2，a3，a6 依次成等比数列，则公比等于 3。【范例导析】例 1.(1)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为 390，则这个数列有 13 项。(2)设数列an是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 2。解：(1)答案：13 法 1：设这个数列有 n 项 n=13 法 2：设这个数列有 n 项 又 n=13(2)答案：2

8、因为前三项和为 12，a1+a2+a3=12，a2=4 又 a1a2a3=48，a2=4，a1a3=12，a1+a3=8，把 a1，a3 作为方程的两根且 a1 例 2.(1)已知数列 为等差数列，且 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！()求数列 的通项公式;()证明 分析：(1)借助 通过等差数列的定义求出数列 的公差，再求出数列 的通项公式，(2)求和还是要先求出数列 的通项公式，再利用通项公式进行求和。解：(1)设等差数列 的公差为 d，由 即 d=1。例 3.已知数列 的首项(是常数，且)，()，数列 的首项，()。(1)

9、证明：从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列;(2)设 为数列 的前 n 项和，且 是等比数列，求实数 的值。分析：第(1)问用定义证明，进一步第(2)问也可以求出。解：(1)(n2)由 得，即 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列。(2)【反馈演练】1.已知等差数列 中，则前 10 项的和=210。2.在等差数列 中，已知 则=42。3.已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 3。4.如果 成等比数列，则 3，-9。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5.设等差数列an的前 n 项和

10、为 Sn,已知 a3=12,S120,S130.(1)求公差 d 的取值范围;(2)指出 S1、S2、S12 中哪一个值最大，并说明理由.解：(1)依题意有：解之得公差 d 的取值范围为-(2)解法一：由 d0 可知 a1a3a13,因此，在 S1，S2，S12 中Sk 为最大值的条件为：ak0 且 ak+10,即 a3=12,，d0,2-因为 k 是正整数，所以 k=6,即在 S1，S2，S12 中，S6 最大.解法二：由 d0 得 a1a12a13，因此若在 112 中有自然数 k,使得 ak0,且 ak+10,则 Sk 是 S1，S2，S12 中的最大值。又 2a7=a1+a13=S13

11、0,a70,a7+a6=a1+a12=S120,a60 故在 S1，S2，S12 中 S6 最大.解法三：依题意得：最小时，Sn 最大;第(2)问难度较高，为求Sn中的最大值 Sk(112)：思路之一是知道 Sk 为最大值的充要条件是 ak0 且 ak+1 而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出分水岭，从而得解;思路之三是可视 Sn 为 n 的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！点.第 3 课

12、数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：(1)公式法：等差数列的求和公式，等比数列的求和公式(2)分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将和式中的同类项先合并在一起，再运用公式法求和(如：通项中含 因式，周期数列等等)(3)倒序相加法：如果一个数列a ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2(4)错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对

13、应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。(5)裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n 项之和变成首尾若干少数项之和。【基础练习】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1.已知公差不为 0 的正项等差数列an中,Sn为前 n 项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若 a5=10,则 S5=30。2.已知数列an是等差数列,且 a2=8,a8=26,从an中依次取出第 3 项,第 9 项,第 27 项,第 3n 项,按原来的顺序构成一个新的数列bn,则 bn=_3n+1+2_ 3.若数

14、列 满足：，2，3.则.【范例导析】例 1.已知等比数列 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且 例 2.数列 前 项之和 满足：(1)求证：数列 是等比数列;(2)若数列 的公比为,数列 满足：，求数列 的通项公式;(3)定义数列 为，求数列 的前 项之和。解：(1)由 得：两式相减得：即,例 3.已知数列 满足，.()求数列 的通项公式;()设，求数列 的前 项和;()设，数列 的前 项和为.求证：对任意的，.分析：本题所给的递推关系式是要分别取倒再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请

15、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：()，又，数列 是首项为，公比为 的等比数列.，即.【反馈演练】1.已知数列 的通项公式，其前 项和为，则数列 的前 10项的和为 75。2.已知数列 的通项公式，其前 项和为，则 377。3.已知数列 的前 项和为，且，则数列 的通项公式为。4.已知数列 中，且有，则数列 的通项公式为，前 项和为。5.数列an满足 a1=2，对于任意的 nN*都有 an0,且(n+1)an2+anan+1-nan+12=0，又知数列bn的通项为 bn=2n-1+1.(1)求数列an的通项 an 及它的前 n 项和 Sn;(2)求数列bn的前 n 项和 Tn;解：(

16、1)可解得，从而 an=2n，有 Sn=n2+n，(2)Tn=2n+n-1.6.数列an中，a1=8,a4=2且满足 an+2=2an+1-an,(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设 Sn=|a1|+|a2|+|an|,求 Sn;(3)设 bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意 nN*均有 Tn 成立?若存在，求出 m 的值;若不欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！存在，说明理由.解：(1)由 an+2=2an+1-an an+2-an+1=an+1-an可知an成等差数列，

17、?d=-2,an=10-2n.(2)由 an=10-2n0可得 n5，当 n5 时，Sn=-n2+9n，当 n5 时，Sn=n2-9n+40，故 Sn=(3)bn=;要使 Tn 总成立，需 第 4 课 数列的应用【考点导读】1.能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2.注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。【基础练习】1.若数列 中，且对任意的正整数、都有，则.2.设等比数列 的公比为，前 项和为，若 成等差数列，则 的值为。3.已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则。【范例导析

18、】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 1.已知正数组成的两个数列，若 是关于 的方程 的两根(1)求证：为等差数列;(2)已知 分别求数列 的通项公式;(3)求数。(1)证明：由 的两根得：是等差数列(2)由(1)知 又 也符合该式，例 2.设数列 满足，且数列 是等差数列，数列 是等比数列。(I)求数列 和 的通项公式;(II)是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：由题意得：由已知 得公比(2)，所以当 时，是增函数。又，所以当 时，又，所以不存在，使。【反馈演练】1.制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本。2.等比数列 的前 项和为，则 54。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3.设 为等差数列，为数列 的前 项和，已知，为数列 的前 项和，则.4.已知数列(1)求数列 的通项公式;(2)求证数列 是等比数列;(3)求使得 的集合.解：(1)设数列，由题意得：解得：(2)由题意知：，为首项为 2，公比为 4 的等比数列(3)由 5.已知数列 的各项均为正数，为其前 项和，对于任意，满足关系.证明：是等比数列;证明：-，得 故:数列an是等比数列