最新人教版高一数学教案设计.pdf

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1、最新人教版高一数学教案设计最新人教版高一数学教案设计高中的数学教学不同于初中的数学教学，初中数学较为形象，教学时运用通俗易懂的方法便可使学生理解，而高中数学趋于抽象，定义也更为复杂难懂，符号表示多样，公式变化多样灵活。今天小编在这给大家整理了一些人教版高一数学教案设计，我们一起来看看吧!人教版高一数学教案设计 1教学目标 1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点 1.反函数的概念;2.反函数的求法。教学难点反函数的概念。教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片 2 张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作 A);

2、第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。教学过程 (I)讲授新课 (检查预习情况)师：这节课我们来学习反函数(板书课题)2.4.1 反函数的概念。同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?生：(略)(学生回答之后，打出幻灯片 A)。1师：反函数的定义着重强调两点：(1)根据 y=f(x)中 x 与 y 的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x=(y);(2)对于 y 在 c 中的任一个值，通过 x=(y)，x 在 A 中都有惟一的值和它对应。师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反

3、函数呢?生：一一映射确定的函数才有反函数。(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。师：在 y=f(x)中与 y=f-1(y)中的 x、y，所表示的量相同。(前者中的 x 与后者中的 x 都属于同一个集合，y 也是如此)，但地位不同(前者 x 是自变量，y是函数值;后者 y 是自变量，x 是函数值。)在 y=f(x)中与 y=f1(x)中的 x 都是自变量，y 都是函数值，即 x、y 在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的 x 是后者中的 y,前者中的 y 是后者中的 x。)由此，请同学们谈一下，函数 y=f(x)与它的反函数 y=f1(x)两者之间，定义域、值域

4、存在什么关系呢?生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。师：从反函数的概念可知：函数 y=f(x)与 y=f1(x)互为反函数。从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：(1)由 y=f(x)解出 x=f1(y)，即把 x 用 y 表示出;(2)将 x=f1(y)改写成 y=f1(x)，即对调 x=f1(y)中的 x、y。(3)指出反函数的定义域。下面请同学自看例 1 (II)课堂练习课本 P68 练习 1、2、3、4。(III)课时小结本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟

5、练掌握。2 (IV)课后作业一、课本 P69 习题 2.41、2。二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。板书设计课题：求反函数的方法步骤：定义：(幻灯片)注意：小结一一映射确定的函数才有反函数函数与它的反函数定义域、值域的关系。人教版高一数学教案设计 2目标：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义重点：集合的基本概念教学过程：1.引入 (1)章头导言 (2)集合论与集合论的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)2.讲授新课阅读教材，并思考下列问题：(1)有那

6、些概念?(2)有那些符号?(3)集合中元素的特性是什么?(4)如何给集合分类?(一)有关概念:1、集合的概念3 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、2、元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA (2)不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作要注

7、意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写.3、集合中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做空集 (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，0 等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作 N (2)正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N_或 N+(3)整数集：全体整数的集合.记作 Z

8、(4)有理数集：全体有理数的集合.记作 Q (5)实数集：全体实数的集合.记作 R注：(1)自然数集包括数 0.(2)非负整数集内排除 0 的集.记作 N_或 N+，Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的4集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z_课堂练习：教材第 5 页练习 A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题 1-1B 第 3 题人教版高一数学教案设计 3一、教学过程 1.复习反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。求出函数 y=x3 的反函数。2.新课先让学生用几何画板画出 y=x3 的图象，学生纷纷动手

9、，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象：教师在画出上述图象的学生中选定生 1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。生 2：这是 y=x3 的反函数 y=的图象。师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。(学生展开讨论，但找不出原因。)师：我们请生 1 再给大家演示一下，大家帮他找找原因。(生 1 将他的制作过程重新重复了一次。)生 3：问题出在他选择的次序不对。师：哪个次序?生 3：作点 B 前，选择 xA 和 xA3 为 B 的坐标时，他先选择 xA3，后选择 xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，x

10、A3)。师：是这样吗?我们请生 1 再做一次。(这次生 1 在做的过程当中，按 xA、xA3 的次序选择，果然得到函数 y=x3 的图象。)师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了 y=x3 的反函数 y=的图象呢?(学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。)5师：我们请生 4 来告诉大家。生 4：因为他这样做，正好是将y=x3 上的点 B(x，y)的横坐标 x 与纵坐标 y交换，而 y=x3 的反函数也正好是将 x 与 y 交换。师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3 的图象及其反函数 y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的

11、关系?(多数学生回答可由 y=x3 的图象得到 y=的图象，于是教师进一步追问。)师：怎么由 y=x3 的图象得到 y=的图象?生 5：将 y=x3 的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到 y=的图象。师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换?(学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。)师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系?(学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。)生 6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。师：能说说是关于哪条直线对称吗?生 6：我还没找出来。(接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象

12、的对称轴，画出如下图形，如图 2 所示：)学生通过移动点 A(点 B、C 随之移动)后发现，BC 的中点 M 在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪 M 点后，发现中点的轨迹是直线 y=x。生 7：y=x3 的图象及其反函数 y=的图象关于直线 y=x 对称。师：这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线 y=x 对称。)教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数 y=x2(xR

13、)没有反函数，也不是函数的图象。最后教师与学生一起总结：6点(x，y)与点(y，x)关于直线 y=x 对称;函数及其反函数的图象关于直线 y=x 对称。二、反思与点评 1.在开学初，我就教学几何画板 4。0 的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04 中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板 4。0 进行教学。2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人

14、们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更

15、深刻的理解。当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。3.在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由 y=x3 的图象得到 y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。人教版高一数学教案设计 4教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属

16、于”关系、7集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描

17、述法中做出选择。教学过程：【问题 1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?设计意图引出“集合”一词。【问题 2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第 2 页的思考题。设计意图探讨并形成集合的含义。【问题 3】请同学们举出认为是集合的例子。设计意图点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。【问题 4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?设计意图区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。【问题 5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，“方程(x-1)(x+2)=0 的所有实数根”组成的集 设计意图引出并介绍列举法。【问题 6】例1 的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗?【问题 7】例 2 的讲解。请同学们思考课本第 6 页的思考题。8 设计意图帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。【问题 8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?设计意图学习小结。对本节课所学知识进行回顾。布置作业。9