高中数学 空间两点间的距离公式145153.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 【选题明细表】知识点、方法 题号 空间点的坐标 4,8,11,12 空间两点间的距离 1,3,5,7,9,13 对称及应用问题 2,6,10 基础巩固 1.(2018陕西西安莲湖区期末)在空间直角坐标系中,若 P(3,-2,1),则 P 点关于坐标平面xOz 的对称点坐标为(B)(A)(-3,-2,-1)(B)(3,2,1)(C)(-3,2,-1)(D)(3,-2,-1)解析:设所求的点为Q(x,y,z),因为点

2、Q(x,y,z)与点P(3,-2,1)关于平面xOz 对称,所以P,Q 两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即 x=3,y=2,z=1,得 Q 点坐标为(3,2,1)故选B.2.空间两点A,B 的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则 A,B 两点的位置关系是(B)(A)关于x 轴对称(B)关于y 轴对称(C)关于z 轴对称(D)关于原点对称 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析:A,B 两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故 A,B 两点关于y 轴对称,故选B.3.在空间直角坐标系中,已知三点A(

3、1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC 是(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形 (D)等边三角形 解析:由题|AB|=,|AC|=,|BC|=1,所以AC2=AB2+BC2,所以三角形ABC 是直角三角形.4.点 P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是(C)(A)(4,2,2)(B)(2,-1,2)(C)(2,1,1)(D)(4,-1,2)解析:设点P 与点Q 的中点坐标为(x,y,z),则x=2,y=1,z=1.选 C.5.已知空间中两点A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,则 a 的值为(D)(A)2(B)4 (C

4、)0(D)2 或 4 解析:由空间两点间的距离公式得|AB|=,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即 9+a2-6a+9=10,所以a2-6a+8=0,所以a=2 或 a=4.选 D.6.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为M点,则 M点关于原点的对称点的坐标是 .解析:点 M(-2,4,-3)在平面xOz 上的射影M(-2,0,-3),M关于原点的对称点的坐标是(2,0,3).答案:(2,0,3)7.在ABC 中,若 A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,3),则 AB 边的中点D到点C

5、 的距离为 .解析:由题意得D(,0,3),所以|DC|=.答案:8.如图所示,已知正四面体A BCD 的棱长为1,点 E,F 分别为棱AB,CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D 的坐标;(2)证明:BEF 为直角三角形.(1)解:如图,设底面等边三角形BCD的中心为点O,连接AO,DO,延长DO交 BC 于点M,则 AO平面BCD,点 M 是 BC 的中点,且 DM BC,过点O 作欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ON BC,交 CD 于点N,则 ON DM,故以O 为坐标原点,OM,ON,OA

6、所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正四面体A BCD 的棱长为1,点 O 为底面BCD 的中心,所以|OD|=|DM|=,|OM|=|DM|=.|OA|=,|BM|=|CM|=,所以A(0,0,),B(,-,0),C(,0),D(-,0,0).(2)证明:由(1)及中点坐标公式,得 E(,-,),F(-,0),所以|EF|=,|BE|=,|BF|=.所以|BE|2+|EF|2=|BF|2,故BEF 为直角三角形.能力提升 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9.已知点A(1,2,2),B(1,-

7、3,1),点 C 在 yOz 平面上,且点C 到点A,B的距离相等,则点C 的坐标可以为(C)(A)(0,1,-1)(B)(0,-1,6)(C)(0,1,-6)(D)(0,1,6)解析:由题意设点C 的坐标为(0,y,z),所以=,即(y-2)2+(z-2)2=(y+3)2+(z-1)2.经检验知,只有选项C 满足.10.在如图所示的空间直角坐标系O xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)(A)和 (B)和(C)和 (D)和 解析:在空间直角坐标系O xyz 中作出棱长为2

8、 的正方体,在该正方体中作出四面体,如图所示,由图可知,该四面体的正视图为,俯视图为.故选D.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！11.已知平行四边形ABCD,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D 的坐标为 .解析:由平行四边形对角线互相平分知,AC 的中点即为BD 的中点,AC的中点M(,4,-1),设 D(x,y,z),则=,4=,-1=,所以x=5,y=13,z=-3,所以D(5,13,-3).答案:(5,13,-3)12.画一个正方体ABCD A1B1C1D1,以 A 为坐标原点,以棱AB,

9、AD,AA1所在的直线为坐标轴,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标;(2)求棱C1C 中点的坐标;(3)求平面AA1B1B 对角线交点的坐标.解:空间直角坐标系如图所示.(1)各顶点的坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1).(2)棱 C1C 的中点M 的坐标为(1,1,).(3)平面AA1B1B 对角线交点的坐标为AB1的中点.即 N(,0,).欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！

10、探究创新 13.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和 B(1,0,-3).(1)在 y 轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在 y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,试求出点M的坐标.解:(1)假设在y 轴上存在点M,满足|MA|=|MB|,设 M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,显然,此式对任意y R 恒成立.这就是说,y 轴上所有点都满足|MA|=|MB|.(2)假设在y 轴上存在点M(0,y,0),使MAB 为等边三角形.由(1)可知,对 y 轴上任一点都有|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB 是等边三角形.因为|MA|=,|AB|=,于是=,解得y=,故在y 轴上存在点M,使MAB 为等边三角形,点 M 的坐标为(0,0)或(0,-,0).