等差数列的前n项和公式教学设计154536.pdf

《等差数列的前n项和公式教学设计154536.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的前n项和公式教学设计154536.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【课题】6.2.3 等差数列的前 n 项和公式【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前n项和公式 能力目标：（1）应用等差数列的前 n 项和公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力 情感目标：（1）经历数列的前 n 项和公式的探索，增强学生的创新思维（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化【教学重点】等差数列的前n项和的公式 【教学难点】等差数列前n项和公式的推导【教学设计】本

2、节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用 等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫倒序相加法，应该让学生理解并学会应用 等差数列中的五个量1a、d、n、na、nS中,知道其中三个,可以求出其余两个,例 1 和例 2 是针对不同情况,分别介绍相应算法 例 3 将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的 【教学备品】教学课件【课时安排】1 课时(40 分钟)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！

3、【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 6.2.3 等差数列的前 n 项和公式*知识回顾 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把 1 到 100 的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水 小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这 100 个数 1,2,3,4,5,，96,97,98,99,100.并将它们分成 50 对，依次计算各

4、对的和：1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 50+51=101 所以，前 100 个正整数的和为 10150=5050.引导 板书 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 从 小故 事讲 起引起 学生 兴趣 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图*动脑思考 探索新知 从小到大排列的前 100 个正整数，组成了首项为 1，第 100项为 100，公差为 1 的等差数列小高斯的计算表明，这个数列的前 100 项和为 21001001 现在

5、我们按照高斯的想法来研究等差数列的前 n 项和 将等差数列 na前n项的和记作nS即 12321nnnnSaaaaaa （1）也可以写作 12321nnnnSaaaaaa （2）由于 nnaaaa11，2111nnnaaadadaa，nnnaadadaaa112322，(1)式与（2）式两边分别相加，得 12nnSn aa，由此得出等差数列 na的前n项和公式为 12nnn aaS （1）即等差数列的前 n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等 差数 列求 和公式 引 导启 发学 生思 考求解 欢

6、迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 知道了等差数列 na中的1a、n 和na，利用公式（1）可以直接计算nS 将等差数列的通项公式dnaan11代入公式（6.3），得 112nn nSnad （2）知道了等差数列 na中的1a、n 和d，利用公式（2）可以直接计算nS【想一想】在等差数列na中，知道了1a、d、n、na、nS五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题 例 1 已知等差数列 na中，18a ,20106a,求

7、20S 解 由已知条件得 20208 1069802S 例 2 等差数列,3,1,5,9,13 的前多少项的和等于 50？解 设数列的前 n 项和是 50，由于,4)1(3,131da故 (1)50134,2n nn 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 观察 思考 主动 求解 观察 思考 通 过例 题进 一步 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 即 0501522nn，解得 (25,1021nn舍去），所以，该数列的前 10

8、 项的和等于 50【想一想】例 2 中为什么将负数舍去？5 分钟限时练 1、求等差数列 1,4,7,10.的前 100 项和 2、等差数列 na中，496,26aa，求20S 含义 说明 提问 求解 领会 思考 求解 板演 反复 强调 *巩固知识 典型例题 例3 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有 70 个座位，问礼堂共有多少个座位？解 1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差 d=2,7025a，于是 2)125(701 a，解得 221a 所以 2525(2270)11502S 答 礼堂共有 1150 个座位 解 2 将最后一排看作第一排，则701a,2d，n=2

9、5，因此 2525(251)(2)25701150.2S 答 礼堂共有 1150 个座位 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：1、等差数列的前 n 项和公式是什么？结论：12nnn aaS，112nn nSnad 2、用什么方法推导的？（倒序相加法）质疑 归 纳强调 回答 理解 强化 以 小组 讨论 师生 共同 归纳 的形 式强 调重 点突 破难点*继续探索 活动探究 书面作业：教材习题 62A（必做）；学习指导 62B（选做）实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题 说明 记录 分 层次 要求 板书设计 等差数列的前 n 项和公式 1.公式推导 3.例 1 5.例 3 2.公式 4.例 2