最新高一数学必修二教案.pdf

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1、通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践高一数学必修二教案 1学习目标1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;3.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备问题 3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是所以 n 边形的内角和是新知 1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。新知 2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质

2、的推理.简言之，类比推理是由 的推理.新知 3 归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理.归纳是 的过程例子:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,50=13+37,100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。典型例题例 1 用推理的形式表示等差数列 1,3,5,72n-1，的前 n 项和 Sn 的归纳过程。1变式 1 观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3

3、+5+7+9=25=，你能猜想到一个怎样的结论?变式 2 观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论?例 2 设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用 n=40 验证猜想是否正确。变式：(1)已知数列 的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式例 3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质 球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，动手试试1.观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连 3条弦，4 个点可以连 6 条弦，5 个

4、点可以连 10 条弦，由此可以归纳出什么规律?2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。三、总结提升 学习小结1.归纳推理的定义.22.归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质;从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法高一数学必修二教案 2教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，

5、教学重点：集合概念、性质;“”，“?”的使用教学难点：集合概念的理解;课 型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德

6、国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料 P17)。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：2x-13，即 x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。31、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA，a 不是集合 A

7、 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a?A思考 1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例 1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)小于 10 的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths 中的字母(5)book 中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足 3x-2x+3 的全体实数(9)方程 的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2

8、.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 有理数集 Q正整数集 N_或 N+实数集 R整数集 Z 注：实数的分类5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如 A=-2，3无限集 含无限个元素，如自然数集 N，有理数

9、4空 集 不含任何元素，如方程 x2+1=0 实数解集。专用标记：三、课堂练习1、用符合“”或“?”填空：课本 P15 练习惯 12、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)所有在 N 中的元素都在 N_中()(2)所有在 N 中的元素都在 Z 中()(3)所有不在 N_中的数都不在 Z 中()(4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中()(5)由既在 R 中又在 N_中的数组成的集合中一定包含数 0()(6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立()四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的

10、意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(2)好心的人(3)1，2，2，3，4，5.2.设 a,b 是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是3.由实数 x,-x,|x|,所组成的集合，最多含()(A)2 个元素(B)3 个元素(C)4 个元素(D)5 个元素4.下列结论不正确的是()A.ON B.Q C.O Q D.-1Z5.下列结论中，不正确的是()5A.若 aN，则-a N B.若 aZ，则 a2ZC.若 aQ，则|a|Q D.若 aR，则6

11、.求数集1，x，x2-x中的元素 x 应满足的条件;高一数学必修二教案 3教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。教学方法：引导发现

12、教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?S：-T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1 分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，-。一个这样的球菌分裂 x 次后,得到的球菌的个数 y 与 x 的函数关系式是：y=2 x)S，T：(讨论)这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数

13、是什么样的6形式(指数形式)，从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。二、指数函数的定义C：定义：函数 y=a x(a0 且 a1)叫做指数函数，xR.。问题 1：为何要规定 a 0 且 a 1?S：(讨论)C：(1)当 a 0 时，a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当 x=就没有意义;(2)当 a=0 时，a x 有时会没有意义，如 x=-2 时，(3)当 a=1 时，函数值 y 恒等于 1，没有研究的必要。巩固练习 1：下列函数哪一项是指数函数()A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y=2 x D、y=-2 x高一数学必修二教案7