极坐标下两点间的距离公式、点到直线间的距离公式及其应用145144.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 极坐标下两点间的距离公式、点到直线间的距离公式及其应用 人教A版选修4-4中极坐标部分内容有好多求极坐标下两点间的距离和点到直线的距离的问题，我们一般都是把点极坐标与直线的极坐标方程化为直角坐标和方程，然后利用直角坐标下的公式来解决的。那么，能不能直接利用极坐标来解决这两个问题呢？答案是肯定的。下面我们分别来说明。一.极坐标下两点间的距离公式及其应用 1.结 论 一：设 两 点 的 极 坐 标 分 别 是A（1，1）、B（2，2），则221212212cos-AB （）证明：如图，设两点的极坐

2、标分别是 A（1，1）、B（2，2），且10,20 在AOB 中，由余弦定理，得222cosABOAOBOA OBAOB 221212212cos-（）说明：也可以把点的极坐标化为直角坐标，用直角坐标下两点间的距离公式得证。2.应用 例 1.在极坐标系中，已知A1，34，B2，4两点，则|AB|_.解：|AB|1222212cos344 5.例 2.求圆心在C2，4，半径为 1 的圆的极坐标方程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 解：设圆C上任意一点的极坐标为M(，)，如图，在OCM中，得|OM|2|OC|22|OM|OC|c

3、osCOM|CM|2，即22 2cos410.当O，C，M三点共线时，点M的极坐标21，4也适合上式，所以圆的极坐标方程为 22 2cos410.二.极坐标下点到直线的距离公式及其应用 1.结论二:在极坐标系中，设11,p ，直线l方程为22sin()a+则点 P 到直线l的距离为112sin()-da 证明:将11,p 化成直角坐标为1111(cos,sin)由直线l方程222(sincoscossin)a 即2222sincoscossina 化成直角坐标系由点到直线的距离公式，可得sincos0 xya 111122cossinsincoscossinad 11sin()a 2.应用:例

4、 1.已知直线的极坐标方程为2sin()42，求点 7(2,)4A到这条直线的距离。解:1172,2442a 722sin()442d 22sin 22 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 22 例 2.求极点到直线3sincos 的距离 解:将直线方程化为6sin()42 取极点为（0,0）11600=42a，660sin(0)422d 例 3.已知点 A 极坐标为7(2 2,)4，直线l的极坐标方程为2 sin()24，求点 A 到直线l的距离 解:将2 sin()24化为2()42s 112 2,47，2,42a 22 2sin()442d7 22 2sin223 22 22 5 22 例 4 求点 2,2 到直线3的距离 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 解:将直线方程3化为sin()03 1122，,03a 2sin(0)23d）2sin6 1221