直线和圆的位置关系教学设计.pdf

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1、直线和圆的位置直线和圆的位置 教学设计教学设计设计理念设计理念通过多媒体演示问题 1：“早晨太阳升起的时候，把太阳看成一个圆，地平线看上去成一条直线，地平线与太阳的位置关系怎样？”：问题 2：“行驶在求同路面上的自行车轮胎和地面（把轮胎看成下个圆，地面看成直线），可能会出现败种情况？”。让学生观察直线和圆的相对运动，研究直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生把实际问题转归为数学问题的能力及运动变化的辩证唯物主义观点。教学目标 理解直线与圆有相竞交、相切、相离三种位置关系：探索圆的切线的性质。数学思维经历探索直线与圆位置的过程中，可采用生活中比较形象的例子来加深对

2、问题的理解。解决问题 学生通过从生活中感受到直线与圆位置关系的现象，能够归纳出直线与圆的几种位置关系，从而发展了学生的归纳总结问题的能力。观察切线性质，进一步证实观察结果，培养学生的实际观察能力、总结能力及逻辑推理能力，形成良好的数学学习习惯。情感与态度通过本节课的学习，使学生知道知识来源于生活，同时又会反作用于生活，理家一步树立努力学好数学，时刻准备为社会服务的意识。学情分析学情分析九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，用多媒体演示问题1、2，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生还断由

3、“学会”向“会学”发展。教材分析本节的主要内容是让学生在充分感性认识的基础上，认识直线和圆的三种位置关系，并深刻体会直线和圆的位置关系的性质及判定方法。同时加深学生对“直线和圆”的认识，建立运动观念，发展动感思维，并能让学生在讨论、观察过程上交流，分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d 和 r 并加以比较。关键：根据点和圆的位置关系，即点到圆心的距离d 和半径 r 之间的大小关系，迁移推导出用圆心到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系业确定直线和圆的三种位置关系。教学过程（一）创设问题情

4、境，激趣导入首先向学生展示点和圆的三种位置关系，让学生做好知识的衔接，接着再用自制的课件给学生演示“太阳升起的情景”。让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。（二）动手操作，合作发现直线和圆的三种位置关系1、学生分组实践，在练习本上做一个圆，把直尺的后缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，讨论直线和圆的几种位置关系，然后教师向学生展示直线动，圆不动的情形，更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。2、让学生用自己的的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义，并强调：直线和圆有唯一公共点直线和圆有一个交点是不一样的。3、为了强化巩固以上

5、直观定义，安排如下变示练习。（展示）（二）探索新知，引导归纳老师向学生演示圆心 O 到直线 l 的距离 d，并让学生观察在三种不同位置时 d 与O 的半径 r 的大小有什么关系？然后让学生回答：判断直线和圆的位置关系除了看交点个数外，还可根据 d 与 r 的大小确定直线和圆的位置关系。为此我又安排了这样的变式练习：1、真空已知O 的直径为 12cm（1）若圆心 O 到直线 l 的距离为 12cm，则直线 l 与O 的位置关系为。（2）若圆心 O 到直线 l 的距离为 6cm，由直线 l 与O 的位置关系为。（3）若圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm，由直线 l 与O 的位置关系为。2、你能

6、举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？（四）师生互动，探索切线和过切点的直线之间的关系：展示一组图形，向学生提出如下问题：1、这三个图形，是轴对称图形吗？如果是，你能划出他们的对称轴吗？学生叙述，教师演示。2、直线与圆 O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由。让学生分组讨论，然后小组拿出意见。此时大多数学生会采用对称性加以说明，而后教师演示，引导学生采用反证法来说明。经过学生研讨，引出切线的性质。（展示性质）3、让学生自己探索例题 1 的不同解法（五）质疑问难，自主反馈。（六）巩固应用，链接生活。（七）学生总结，谈收获。（八）布置作业。作业分层要求，

7、必做到面向全体学生针对本节课的知识加以巩固训练。选做题针对基础好的学生，满足他们的求知欲，同时选题结合实际，激起学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，激发学生保护环境的意识，培养学生爱国主义情绪。设计思路通过回忆点和圆的位置关系，引出新课。让学生在观察“日出的动画”和“行驶在不同路面上的自行车的动画”的基础上，直观感受早晨太阳升起的时候，地平线与太阳的位置的变化情况；进而直观感受直线和圆的三种位置关系，让学生进一步感受到数学源于生活，与生活密切相关，激起学生的学习兴趣。通过小组讨论的方式，归纳出直线和圆和三种不同位置关系，进而根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的关系类似地推导出用圆心到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系，有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，语言表达能力和归纳能力，掌握用定量研究来解决问题的方法，通过练习和填表，引导学生交流收获和不足，养成学生学习总结再学习的良好习惯和发挥自我评价作用。通过直线和圆的相对运动研究直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生把实际问题转归为数学问题的能力及运动变化的辩证唯物主义观点。