牛吃草问题优秀课件.ppt

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1、牛吃草问题课件第1页，本讲稿共17页 课前引入：1、“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下你会求么？31065（天）第2页，本讲稿共17页如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题第3页，本讲稿共17页牛吃草牛吃草问题问题又称为消又称为消长问题或牛顿牧场长问题或牛顿牧场。第4页，本讲稿共17页牛吃草问题的牛吃草问题的历史起源历史起源英国数学家牛顿英国数学家牛顿(16421727)说过：说过：“在学习科学的时候，在学习科学的时候，题目比规则

2、还有用些题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起总是把许多实例放在一起在牛顿的在牛顿的普遍的算术普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。，是题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。，是17世纪英国伟世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于天数

3、各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化的天数不断地变化。第5页，本讲稿共17页例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？分析与解：分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新原有的草和新生长生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，

4、即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。第7页，本讲稿共17页设1头牛一天吃的草为1份。那么，1020=200（份）1510=150（份）草速：(200150)(2010)5（份），牧场上原有草（l05）20100（份）或（155）10100（份）。现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100205（天）。所以，这片草地可供25头牛吃5天。第8页，本讲稿共17页牛吃草问题的公式牛吃草问题的公式 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 假设定一头牛一天吃草量为“1”

5、（1）草的生长速度总草量差时间差；第9页，本讲稿共17页2）原有草量总草新增的3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。第10页，本讲稿共17页在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。第11页，本讲稿共17页实践操练1.一牧场上的

6、青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？第12页，本讲稿共17页例例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水

7、至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。第13页，本讲稿共17页设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2816（份），3个出水管5分钟所排的水是3515（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是 第14页，本讲稿共17页例例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：分析与解：

8、与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（2010）5150（份）。由 1501015知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。第15页，本讲稿共17页例例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而

9、且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？第16页，本讲稿共17页分析与解：分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。5，6，8120。因为 5公顷草地可供11头牛吃10天，120524，所以120公顷草地可供1124264（头）牛吃10天。因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120620，所以120公顷草地可供1220240（头）牛吃14天。120815，问题变为：120公顷草地可供1915285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有（2401426410）（1410）180（份）。草地原有草（264180）10840（份）。可供285头牛吃840（285180）8（天）。所以，第三块草地可供19头牛吃8天。第17页，本讲稿共17页