第6章模糊控制优秀课件.ppt

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1、第6章模糊控制1第1页，本讲稿共83页 如图所示是使用模糊控制算法与如图所示是使用模糊控制算法与经典的传递函数算法在阶跃干扰下的经典的传递函数算法在阶跃干扰下的响应曲线。响应曲线。模糊控制与经典控制相比，具有以下特点：模糊控制与经典控制相比，具有以下特点：模糊控制器是一种语言控制器，采用模糊控制器是一种语言控制器，采用模糊集合理论模糊集合理论实现对过程实现对过程的控制，不需要确切了解对象的的控制，不需要确切了解对象的数学模型数学模型。它是一种采用比例因子进行参数设定的控制器，有利于自适应它是一种采用比例因子进行参数设定的控制器，有利于自适应控制。控制。它是一种非线性控制器，具有较强的健壮性，当

2、对象参数变化它是一种非线性控制器，具有较强的健壮性，当对象参数变化时有较强的适应性。时有较强的适应性。将人的操作经验归纳成一系列的规则，利用模糊集合理论将将人的操作经验归纳成一系列的规则，利用模糊集合理论将它定量化，使控制器模仿人的操作策略。这种控制器就称为它定量化，使控制器模仿人的操作策略。这种控制器就称为模模糊控制器糊控制器。由它所构成的系统称为模糊控制系统。由它所构成的系统称为模糊控制系统。2第2页，本讲稿共83页4.1 模糊数学的基本概念和常用术语模糊数学的基本概念和常用术语一、模糊集合的基本概念一、模糊集合的基本概念 在人类的思维中，有些概念是非常清晰和明确的，如男人和女人在人类的思

3、维中，有些概念是非常清晰和明确的，如男人和女人等，他们可以使用普通集合来描述。但是也有许多模糊的概念，如大、等，他们可以使用普通集合来描述。但是也有许多模糊的概念，如大、小、冷、热等，却没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。小、冷、热等，却没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。例如例如“青年人青年人”就是一个模糊集合。由于一般对青年人没有一个就是一个模糊集合。由于一般对青年人没有一个明确的年龄的限定，不同的人对其年龄的划分理解有差异。明确的年龄的限定，不同的人对其年龄的划分理解有差异。用大写字母下添加波浪线表示模糊集合，如用大写字母下添加波浪线表示模糊集合，如 A表示模糊集合。表示

4、模糊集合。模糊集合的标记：模糊集合的标记：1.模糊集合的定义模糊集合的定义3第3页，本讲稿共83页 在描述一个模糊集合时，可以在普通集合的基础上，把特征在描述一个模糊集合时，可以在普通集合的基础上，把特征函数的取值为函数的取值为0、1两种情况变为两种情况变为在在0，1闭区间连续取值闭区间连续取值。因。因此可借助经典数学工具来定量描述模糊集合。此可借助经典数学工具来定量描述模糊集合。模糊集合的特征函数称为模糊集合的特征函数称为隶属函数隶属函数，记作，记作A(x)，则，则A(x)表示表示x属于集合属于集合A的程度。的程度。隶属函数满足：隶属函数满足：例如：青年是一个集合，用普通集合表示时集合例如：

5、青年是一个集合，用普通集合表示时集合为为A，并且有：，并且有：A=x|15岁岁 x 25岁岁特征函数如图所示。特征函数如图所示。在普通集合中，使用特征函数来描述集合，特征函数表述在普通集合中，使用特征函数来描述集合，特征函数表述了论域中各个元素是否属于该集合。特征函数的取值为了论域中各个元素是否属于该集合。特征函数的取值为0或或1。4第4页，本讲稿共83页又例如，对于某人是否属于又例如，对于某人是否属于“老年人老年人”集合的隶属度函数可以用函数表示为：集合的隶属度函数可以用函数表示为：例如：例如：老年人老年人(55)=0.5模糊集合中的隶属函数值的确定带有模糊集合中的隶属函数值的确定带有主观性

6、主观性，一般是根据经验或统计而定。，一般是根据经验或统计而定。如果用模糊集合如果用模糊集合A表示，则有：表示，则有：这时的隶属函数如图所示。这时的隶属函数如图所示。式中式中x表示表示50岁以上人的年龄。岁以上人的年龄。老年人老年人(70)=0.94老年人老年人(65)=0.85第5页，本讲稿共83页2.模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示，模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示，只能使用隶属函数来描述。只能使用隶属函数来描述。Zadeh教授曾给出下列的定义：教授曾给出下列的定义：当当 A(x)的值取的值取0,1闭区间两个端点闭区间

7、两个端点0和和1时，时，A(x)就称为就称为特征函数，特征函数，A就转化为一个普通集合。就转化为一个普通集合。模糊集合是普通集合概念的推广，而普通集合则是模糊集合模糊集合是普通集合概念的推广，而普通集合则是模糊集合的特殊情况。的特殊情况。设给定论域设给定论域U，A为为U到到0,1闭区间的任一映闭区间的任一映射射都可以确定都可以确定U的一个模糊集合的一个模糊集合A，A称为模糊集合称为模糊集合A的隶属函数的隶属函数.称为元素称为元素x对对A的隶属度，即的隶属度，即x属于属于A的程度。的程度。6第6页，本讲稿共83页模糊集合的表示方法可分为以下两种情况：模糊集合的表示方法可分为以下两种情况：(1)有

8、限论域有限论域若论域若论域U，且论域，且论域U=x1,x2,xn，则，则U上的模糊集合上的模糊集合A可表示为可表示为:上式不是分式求和，它仅仅是一种符号表示方法。其分母表示论域上式不是分式求和，它仅仅是一种符号表示方法。其分母表示论域U中的元素，分子表示相应元素的隶属度，隶属度为中的元素，分子表示相应元素的隶属度，隶属度为0的项可以省略。的项可以省略。例如：例如：7第7页，本讲稿共83页 例例4.1 某工段共有某工段共有7人，记为人，记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，在此论域中，男，在此论域中，男工和女工集合分别表示为：工和女工集合分别表示为：式中符号式中符号“+”表示列举，分式不

9、表示相除，分母表示元素名称，分表示列举，分式不表示相除，分母表示元素名称，分子表示该元素的特征函数值，在模糊集合中就表示隶属函数值。子表示该元素的特征函数值，在模糊集合中就表示隶属函数值。8第8页，本讲稿共83页(2)无限论无限论域域 当论域为无限的情况下，如取一连续实数区间，这时当论域为无限的情况下，如取一连续实数区间，这时U的模的模糊集合糊集合A可以用实函数来表示。前面的老年人和青年人就是用一可以用实函数来表示。前面的老年人和青年人就是用一实函数表示的。实函数表示的。一般来说，不管论域是有限还是无限的，都可以用下式来表示。一般来说，不管论域是有限还是无限的，都可以用下式来表示。式中积分号不

10、是高等数据中的积分意义，而是表示各个元素式中积分号不是高等数据中的积分意义，而是表示各个元素与隶属度对应的一个总括形式。与隶属度对应的一个总括形式。9第9页，本讲稿共83页3.模糊集合的运算模糊集合的运算 由于模糊集合与其隶属函数一一对应，所以模糊集合的运算就是由于模糊集合与其隶属函数一一对应，所以模糊集合的运算就是隶属函数的运算。隶属函数的运算。(1)空集空集模糊集合的空集是指对所有元素模糊集合的空集是指对所有元素x，它的隶属函数值为，它的隶属函数值为0，记作，记作。即：即：(2)等等集集 设有模糊集合设有模糊集合A和和B，若对所有元素，若对所有元素x，它们的隶属度相等，它们的隶属度相等，则

11、称则称A与与B相等。相等。即：即：10第10页，本讲稿共83页(3)子集子集 设有模糊集合设有模糊集合A和和B，所谓，所谓A是是B的子集或的子集或A包含于包含于B中，是指中，是指所有元素所有元素x,有有 A(x)B(x),记作记作A B。即：即：(4)并集并集模糊集合模糊集合A和和B的并集的并集C，对于所有元素，对于所有元素x,其隶属函数可表示为其隶属函数可表示为即：即：11第11页，本讲稿共83页(4)交集交集模糊集合模糊集合A和和B的交集的交集C，对于所有元素，对于所有元素x,其隶属函数可表示为其隶属函数可表示为即：即：(5)补补集集模糊集合模糊集合A的补集的补集BA，其隶属函数可表示为，

12、其隶属函数可表示为12第12页，本讲稿共83页3.隶属函数确定方法隶属函数确定方法 隶属函数的确定，应该是反映客观模糊现象的具体特点，符隶属函数的确定，应该是反映客观模糊现象的具体特点，符合客观规律。但是不同的人对同一模糊概念的认定和理解会存在合客观规律。但是不同的人对同一模糊概念的认定和理解会存在一定的差异，因此，隶属函数的确定又带有一定的一定的差异，因此，隶属函数的确定又带有一定的主观性主观性。隶属函数确定方法常用的有以下三种。隶属函数确定方法常用的有以下三种。（1）模糊统计法）模糊统计法模糊统计和随机统计是两种完全不同的统计方法。模糊统计和随机统计是两种完全不同的统计方法。随机统计是对肯

13、定性事件的随机统计是对肯定性事件的发生频率发生频率进行统计，统计结果称为概率。进行统计，统计结果称为概率。模糊统计是对模糊性事物的模糊统计是对模糊性事物的可能性程度可能性程度进行统计，统计的结果称为进行统计，统计的结果称为隶属度。隶属度。13第13页，本讲稿共83页用模糊统计法确定隶属函数的原理：用模糊统计法确定隶属函数的原理：在论域在论域U中给出一个元素中给出一个元素x，考虑，考虑n个具有模糊集合个具有模糊集合A属性的普属性的普通集合通集合A*，以及元素，以及元素x对对A*的归属次数。的归属次数。x对对A*的归属次数和的归属次数和n的的比值就是统计出的元素比值就是统计出的元素x对对A的隶属函

14、数。的隶属函数。当当n取得足够大时，隶属函数取得足够大时，隶属函数 A(x)是一个稳定值。是一个稳定值。采用上述方法，可以求出各个元素采用上述方法，可以求出各个元素xi（i1,2,n)的隶属度。的隶属度。14第14页，本讲稿共83页例如，已知例如，已知20个人的身高（个人的身高（m）分别为：）分别为：1.50，1.55,1.56，1.60，1.61，1.65，1.69，1.70，1.71，1.73，1.75，1.77，1.78，1.80，1.84，1.90，1.91，1.94，1.98设模糊集合设模糊集合A为为“中等身材中等身材”，计算该模糊集合的隶属函数。，计算该模糊集合的隶属函数。首先，选

15、择首先，选择20位评委，请他们根据位评委，请他们根据“中等身材中等身材”的含义，各的含义，各自提出自提出“中等身材中等身材”最适宜的身高范围最适宜的身高范围,组成一个普通集合组成一个普通集合A*。20位评委所确定的位评委所确定的A*分别如下：分别如下：1.601.69，1.631.70，1.651.75，1.561.70，1.621.73，1.651.72，1.641.73，1.601.69，1.691.75，1.691.78，1.601.71，1.631.73，1.651.78，1.611.72，1.641.72，1.671.78，1.601.70，1.681.78，1.611.73，1.6

16、21.72 从上面的各个普通集合从上面的各个普通集合A*中可知，最大元素是中可知，最大元素是1.78，最小元，最小元素是素是1.56。在所给出的。在所给出的20人中有人中有12人落入此范围。根据这人落入此范围。根据这12人在人在各个各个A*中出现的次数，可求出其隶属度分别如下：中出现的次数，可求出其隶属度分别如下：15第15页，本讲稿共83页 A(1.56)=1/20=0.05 A(1.70)=18/20=0.9 A(1.60)=5/20=0.25 A(1.71)=15/20=0.75 A(1.61)=7/20=0.35 A(1.73)=10/20=0.5 A(1.64)=13/20=0.65

17、 A(1.75)=6/20=0.3 A(1.65)=16/20=0.8 A(1.77)=4/20=0.2 A(1.69)=20/20=1 A(1.78)=4/20=0.2采用前述有限论域的模糊集表示法，采用前述有限论域的模糊集表示法，“中等身材中等身材”模糊集表示为：模糊集表示为：A=0.05/1.56+0.25/1.60+0.35/1.61+0.65/1.64+0.8/1.65+1/1.69+0.9/1.70 +0.75/1.71+0.5/1.73+0.3/1.75+0.2/1.77+0.2/1.78A的隶属函数曲线如图所示。的隶属函数曲线如图所示。16第16页，本讲稿共83页（2）相对比较

18、法）相对比较法(a)建立比较等级建立比较等级 设论域设论域U中全部元素为中全部元素为x1,x2,xn，在任意两个元素之间进行，在任意两个元素之间进行对比，建立比较等级。对比，建立比较等级。例如，对于元素对例如，对于元素对(x1,x2)，它们相比较，具有某特征的等级分别，它们相比较，具有某特征的等级分别为为gx2（x1）和）和gx1（x2）。其中：）。其中：gx2（x1）：在）：在x1与与x2的二元的二元 比较中，比较中，x1具有某特征的程度。具有某特征的程度。gx1（x2）：在）：在x1与与x2的二元的二元 比较中，比较中，x2具有某特征的程度。具有某特征的程度。这两个比较等级这两个比较等级

19、必须满足：必须满足：17第17页，本讲稿共83页令：令：则有：则有：对于任意两个元素对于任意两个元素xi和和xj，则有：，则有：当当i=j时，时，(4-1)18第18页，本讲稿共83页(b)构造相及矩阵构造相及矩阵G包含有包含有n个元素个元素x1,x2,xn的相及矩阵构成如下：的相及矩阵构成如下：(C)对相及矩阵的各行元素取最小值对相及矩阵的各行元素取最小值g ig i就是元素就是元素xi对某特征的隶属度。对某特征的隶属度。19第19页，本讲稿共83页例如，设论域例如，设论域U=(x1,x2,x3,x0),其中元素其中元素x0代表国外某名牌电子产品，而代表国外某名牌电子产品，而x1,x2,x3

20、则代表国产同类产品，若考虑国产品在功能、外形等特性上对国则代表国产同类产品，若考虑国产品在功能、外形等特性上对国外名牌产品的相似这样一个模糊概念，可用相对比较法确定隶属函数。外名牌产品的相似这样一个模糊概念，可用相对比较法确定隶属函数。首先建立比较等级：首先建立比较等级：x1和和x2比较，它们对比较，它们对x0的相似程度分别为：的相似程度分别为：0.9和和0.6x2和和x3比较，它们对比较，它们对x0的相似程度分别为：的相似程度分别为：0.5和和0.8x1和和x3比较，它们对比较，它们对x0的相似程度分别为：的相似程度分别为：0.6和和0.4由此可构成如下相似度表：由此可构成如下相似度表：20

21、第20页，本讲稿共83页计算相及矩阵各元素：计算相及矩阵各元素：根据前述式根据前述式(4-1)公式即可分别求出相及矩阵各元素的值。公式即可分别求出相及矩阵各元素的值。g(x1/x1)1g(x1/x2)0.9/0.9=1g(x1/x3)0.6/0.6=1g(x2/x1)0.6/0.9=0.67g(x2/x3)0.5/0.8=0.63g(x2/x2)1g(x3/x1)0.4/0.6=0.67g(x3/x2)0.8/0.8=1g(x3/x3)1构成的相及矩阵如下：构成的相及矩阵如下：取取G矩阵各行元素最小值，得到：矩阵各行元素最小值，得到：21第21页，本讲稿共83页对对g中各元素按大小排序为：中各

22、元素按大小排序为：10.670.63由此可得出如下结论：由此可得出如下结论：国产品国产品x1在功能、外形上最类同国外名牌产品在功能、外形上最类同国外名牌产品x0；国产品；国产品x3次之，国产品次之，国产品x2差别最大。差别最大。模糊集合模糊集合A的表示为：的表示为：22第22页，本讲稿共83页(3)专家经验专家经验法法 专家经验法是根据专家的实际经验，给出模糊信息的处理算专家经验法是根据专家的实际经验，给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。如果专家经验越成熟，实践时间和次数越多，则按此专家经如果专家经验越成熟，实践时间和次数越多

23、，则按此专家经验确定的隶属函数将获得更好的效果。验确定的隶属函数将获得更好的效果。例如，在对某大型设备的使用维护过程中，需要做出例如，在对某大型设备的使用维护过程中，需要做出“因故障需因故障需停产检修停产检修”的模糊判断决策。的模糊判断决策。设论域设论域U中模糊子集中模糊子集A包含该设备需停产检修的全部事故隐患因包含该设备需停产检修的全部事故隐患因子子xi(i=1,2,10)。若。若10个事故隐患因子个事故隐患因子xi分别代表分别代表“设备温度升高设备温度升高”、“有噪声发生有噪声发生”、“运行速度降低运行速度降低”、“机械传动有振动机械传动有振动”等等等，并把每个因子等，并把每个因子xi作为

24、一个清晰（普通）集合作为一个清晰（普通）集合Ai，其特征函数为：，其特征函数为：23第23页，本讲稿共83页 根据专家经验，对每一个事故隐患赋予一个加权系数根据专家经验，对每一个事故隐患赋予一个加权系数ki，确定，确定“因故障需停产检修因故障需停产检修”模糊集合模糊集合A的隶属函数为：的隶属函数为：根据上述隶属函数公式可计算出各因子的隶属度。如果某因子根据上述隶属函数公式可计算出各因子的隶属度。如果某因子的隶属度的隶属度 A(xi)（为事先根据经验指定的一个值），则诊断为为事先根据经验指定的一个值），则诊断为该大型设备需要停产检修，否则可继续生产。该大型设备需要停产检修，否则可继续生产。24第

25、24页，本讲稿共83页二、普通关系二、普通关系1、关系的概念、关系的概念例如有两个集合甲和乙，其中：例如有两个集合甲和乙，其中：甲甲=X|X为甲班乒乓队员为甲班乒乓队员 乙乙=Y|Y为乙班乒乓队员为乙班乒乓队员 设设R表示甲与乙之间的对抗赛关系，甲队的表示甲与乙之间的对抗赛关系，甲队的1和乙队的和乙队的a对打关系记对打关系记为：为：1Ra；同理；同理 2Rb：表示甲队的：表示甲队的2和乙队的和乙队的b对打。对打。一般而言，若一般而言，若R为集合为集合X到到Y的普通关系，则对应于任意的普通关系，则对应于任意x X，y Y都只能有以下两种情况：都只能有以下两种情况：*x与与y之间无某种关系，即之间

26、无某种关系，即xRy2、直积集、直积集 由集合由集合X到到Y的关系的关系R，也可以用序对，也可以用序对(x,y)表示，其中表示，其中x X，y Y。所有关系。所有关系R的序对可以构成一个的序对可以构成一个R集合。集合。*x与与y之间有某种关系，即之间有某种关系，即xRy25第25页，本讲稿共83页 从集合从集合X和集合和集合Y中各取出一个元素排成序对，所有这样的序中各取出一个元素排成序对，所有这样的序对构成的集合，称为集合对构成的集合，称为集合X和集合和集合Y的直积集，记为的直积集，记为XY。则有：。则有：XY=(x,y)|x X，y Y显然显然R集是集是X和和Y的直积集的一个子集，即有：的直

27、积集的一个子集，即有：R XY例如上述集合甲和乙的直积集有：例如上述集合甲和乙的直积集有：甲甲乙乙=(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)R=(1,a),(2,b),(3,c)显然：显然：R 甲甲乙乙26第26页，本讲稿共83页三、模糊关系三、模糊关系 模糊集合模糊集合A和模糊集合和模糊集合B的直积的直积AB的一个模糊子集的一个模糊子集R称为模糊集合称为模糊集合A到模糊集合到模糊集合B的二元模糊关系，它的序对的二元模糊关系，它的序对(a,b)的隶属度为的隶属度为R(a,b)。若论域为若论域为n个集合的直积，则有：个集合的直积，

28、则有：R=A1 A2.AnR称为称为n元模糊关系，它的隶属函数是元模糊关系，它的隶属函数是n个变量的函数。个变量的函数。1.模糊关系矩阵模糊关系矩阵 如果两组事物之间无法简单用如果两组事物之间无法简单用“有有”和和“无无”来作肯定或否定回答来作肯定或否定回答时，则可以用模糊关系来描述。时，则可以用模糊关系来描述。模糊集的直积运算规则与普通集合的直积运算相同。模糊集的直积运算规则与普通集合的直积运算相同。27第27页，本讲稿共83页 例例4.2 学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以20分为满分，分为满分，比赛的结果如表比赛的结果如表4-1所示。

29、所示。设定设定18分以上为优。分以上为优。设：设：A=甲，乙，丙甲，乙，丙=x1，x2，x3B=唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画=y1,y2,y3,y4,y5用成绩优衡量，用成绩优衡量，A到到B的普通关系的普通关系R为：为：28第28页，本讲稿共83页由此表可写出模糊关系为：由此表可写出模糊关系为：将上式改写为矩阵形式：将上式改写为矩阵形式：此矩阵就是模糊关系矩阵，简称为模糊矩阵。普通关系表示两元素之间此矩阵就是模糊关系矩阵，简称为模糊矩阵。普通关系表示两元素之间有无关联，模糊关系表示两元素之间的关联程度。有无关联，模糊关系表示两元素之间的关联程度。用满分用满分20去除

30、各个得分数，去除各个得分数，得到的数值为该分值的隶属函得到的数值为该分值的隶属函数值，于是，可求出甲、乙、数值，于是，可求出甲、乙、丙与成绩优的模糊关系。丙与成绩优的模糊关系。29第29页，本讲稿共83页2、模糊关系矩阵的计算、模糊关系矩阵的计算（1）模糊关系矩阵的并）模糊关系矩阵的并 设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aij 和和 B=bij，若有，若有 cij=maxaij,bij=aijVbij，则称，则称 C=cij 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 和和 B 的并，记为：的并，记为：例例 4.3 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵求求A与与B的并的并C。解：根据定义可得解：根据定义可得30第30页

31、，本讲稿共83页（2）模糊矩阵的交）模糊矩阵的交 设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aij 和和 B=bij，若有，若有 cij=minaij,bij=aibij，则称，则称 C=cij 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 和和 B 的交，记为：的交，记为：例例 4.4 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵求求A与与B的交的交C。解：由定义得解：由定义得31第31页，本讲稿共83页（3）模糊矩阵的补）模糊矩阵的补例例4.5 设有模糊关系矩阵设有模糊关系矩阵求求A的补的补C。解：由定义可得解：由定义可得 设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aij，若有，若有 cij=1-aij，则称，则称 C=cij 为模糊矩阵为模糊

32、矩阵 A 的补，记为：的补，记为：32第32页，本讲稿共83页（4）模糊矩阵的积（模糊矩阵合成运算）模糊矩阵的积（模糊矩阵合成运算）设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aikmn 和和 B=bkjnl要求要求A的列数等于的列数等于B的行数。的行数。则称则称 C=cik 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 和和 B 的积，记为：的积，记为：若有若有33第33页，本讲稿共83页例例 4.6 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵求求A与与B的积的积C。解：由定义得解：由定义得34第34页，本讲稿共83页四、模糊变换四、模糊变换R设有两个有限集合设有两个有限集合X=x1,x2,xn Y=y1,y2,ynR是是X到到Y的模

33、糊关系的模糊关系设设A和和B分别为分别为X和和Y上的模糊集上的模糊集A=（a1,a2,an)B=(b1,b2,bn)并且有并且有 则称则称B是是A的象，的象，A是是B的原象，称的原象，称R是是X到到Y上的一个模糊变换。上的一个模糊变换。35第35页，本讲稿共83页 例例4.7 已知模糊集已知模糊集A为论域为论域 X=x1,x2,x3 上的模糊子集，模糊集上的模糊子集，模糊集B为为论域论域 Y=y1,y2 上的模糊子集，上的模糊子集，R是论域是论域X到论域到论域Y的模糊变换。的模糊变换。且已知且已知试通过模糊变换试通过模糊变换R，求模糊集，求模糊集A的象的象B。解：解：36第36页，本讲稿共83

34、页4.2 模糊决策模糊决策 设设X=x1,x2,.Xn是所研究事物的因素集，在是所研究事物的因素集，在 X 上选择上选择A作为作为加权模糊集。加权模糊集。Y=y1,y2,yn 是评语集，是评语集，R是是 X 到到 Y 的模糊关系。的模糊关系。用用R作模糊变换，可求得决策集作模糊变换，可求得决策集B：在最后决策时，对决策模糊集中的各元素按照一定的算法在最后决策时，对决策模糊集中的各元素按照一定的算法（如可按最大值原理），计算出相应的（如可按最大值原理），计算出相应的yi作为最终的评判结果。作为最终的评判结果。37第37页，本讲稿共83页 例例4.8 用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为用

35、户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为X=超调量，调超调量，调节时间，稳定精度节时间，稳定精度，评语集为，评语集为Y=很好，较好，一般，差很好，较好，一般，差。解：解：根据调查得到：对超调量一项的评价是，用户厂家中有根据调查得到：对超调量一项的评价是，用户厂家中有30%的认为很好，的认为很好，30%的认为较好，的认为较好，20%的认为一般，的认为一般，20%的认为差。的认为差。用模糊关系表示为：用模糊关系表示为：同理，可得到对调节时间评价的模糊关系为：同理，可得到对调节时间评价的模糊关系为：R2=（0.1 02 0.5 0.1)对稳定精度评价的模糊关系为：对稳定精度评价的模糊关系为：R3=

36、（0.4 0.4 0.1 0.1)性能评价的模糊关系矩阵为：性能评价的模糊关系矩阵为：38第38页，本讲稿共83页 由于各用户厂家在使用该控制系统时，根据应用需要，对因素集中由于各用户厂家在使用该控制系统时，根据应用需要，对因素集中各项性能指标的要求不同。因此对同样的系统得出的评语就不同，为此，各项性能指标的要求不同。因此对同样的系统得出的评语就不同，为此，使用加权模糊矩阵使用加权模糊矩阵A来表示这种不同要求。来表示这种不同要求。A1=（0.25 0.5 0.25)厂家甲对控制系统的要求是调节过程要快，其它性能的要求不高，厂家甲对控制系统的要求是调节过程要快，其它性能的要求不高，用加权模糊集表

37、示为用加权模糊集表示为厂家乙对对控制系统的要求是稳态精度要高，超调量次之，对调节厂家乙对对控制系统的要求是稳态精度要高，超调量次之，对调节时间要求不高，于是也可以写出加权模糊集为时间要求不高，于是也可以写出加权模糊集为A2=(0.3 0.2 0.5)由决策集计算公式可得厂家甲的决策集为：由决策集计算公式可得厂家甲的决策集为：39第39页，本讲稿共83页按照最大值原理，选择最大的隶属度所对应的评语。按照最大值原理，选择最大的隶属度所对应的评语。对于厂家乙，由于对于厂家乙，由于B2中最大值为第一和第二个元素，都为中最大值为第一和第二个元素，都为0.4,它们对应的评语为它们对应的评语为“很好很好”和

38、和“较好较好”，因此厂家乙对该控制系，因此厂家乙对该控制系统的评价为好。统的评价为好。对于厂家甲，由于对于厂家甲，由于B1中最大值为第三个元素中最大值为第三个元素0.5，它对应的评，它对应的评语为语为“一般一般”。因此厂家甲对该控制系统的评价为一般。因此厂家甲对该控制系统的评价为一般。厂家乙的决策集为：厂家乙的决策集为：40第40页，本讲稿共83页下面是通过模糊变换下面是通过模糊变换R，求解模糊集，求解模糊集A的象的象B的的BASIC语言程序。语言程序。10 INPUT M,N=;M,N20 FOR I=1 TO N25 READ A(I)30 FOR J=1 TO M40 READ R(I,

39、J)50 IF A(I)R(I,J)THEN C(I,J)=R(I,J);GOTO 7060 C(I,J)=A(I)70 NEXT J80 NEXT I85 PRINT B=(;90 FOR J=1 TO M95 X=0100 FOR I=1 TO N105 IF C(I,J)X THEN X=C(I,J)110 NEXT I115 PRINT X;120 NEXT J130 PRINT)135 DATA a1,r11,r12,.,r1m,a2,r21,r22,.,r2m,.,an,rn1,rn2,.,rnm140 END41第41页，本讲稿共83页使用上述求解模糊集使用上述求解模糊集A的象的

40、程序可以用来计算综合评判。的象的程序可以用来计算综合评判。例例4.9 在例在例4.8中，假设某厂家对控制系统的要求是超调量小，其它不中，假设某厂家对控制系统的要求是超调量小，其它不作要求。使用上述程序计算出决策集作要求。使用上述程序计算出决策集B3。解：解：该厂家对性能要求的加权模糊集为该厂家对性能要求的加权模糊集为 A3=（0.8 0.1 0.1)由此可写出程序中由此可写出程序中DATA数据语句为：数据语句为：135 DATA 0.8,0.3,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2,0.5,0.2,0.1,0.4,0.4,0.1,0.1由例由例4.9中所得模糊关系矩阵为中所得模糊关系

41、矩阵为程序运行结果为程序运行结果为 B=(0.3 0.3 0.2 0.2)42第42页，本讲稿共83页4.3 模模 糊糊 推推 理理一、模糊语言算子一、模糊语言算子 模糊语言算子是指一类加强或削弱语言表达程度的词，如特别、模糊语言算子是指一类加强或削弱语言表达程度的词，如特别、很、相当等。这些词可以加在其他模糊词的前面进行修饰。如：很、相当等。这些词可以加在其他模糊词的前面进行修饰。如：天气天气热热天气天气 特别特别比较比较 热热1、语气算子、语气算子当当n 1时，表示的是加强语气的词，这些语气算子称为集中算子。时，表示的是加强语气的词，这些语气算子称为集中算子。43第43页，本讲稿共83页

42、由上面的公式可以计算出由上面的公式可以计算出28岁和岁和30岁的人对青年人模糊集合的岁的人对青年人模糊集合的隶属度分别为：隶属度分别为：A（28)=0.74 A（30）=0.5例例4.10 A表示青年人的集合，在年龄区间表示青年人的集合，在年龄区间15，35内可写出以下的隶属函数：内可写出以下的隶属函数：其中：其中：A为青年人为青年人44第44页，本讲稿共83页在上述公式中加上集中算子在上述公式中加上集中算子“很很”，取，取n=2，则有，则有28岁和岁和30岁对很年轻的隶属度分别为：岁对很年轻的隶属度分别为：很年轻很年轻（28)=0.54 很年轻很年轻（30）=0.2545第45页，本讲稿共8

43、3页在年轻人隶属函数上加上散漫化算子在年轻人隶属函数上加上散漫化算子“较较”，取，取n=0.5，则有，则有28岁和岁和30岁对较年轻的隶属度分别为：岁对较年轻的隶属度分别为：较年轻较年轻（28)=0.88 较年轻较年轻（30）=0.71 从该例子可知道：加上集中算子后，隶属函数将变小，而加上从该例子可知道：加上集中算子后，隶属函数将变小，而加上散漫算子后，隶属函数将变大。散漫算子后，隶属函数将变大。46第46页，本讲稿共83页2、模糊化算子、模糊化算子将肯定转化为模糊的词称为模糊化算子。将肯定转化为模糊的词称为模糊化算子。今天气温今天气温30C在句中加上一词在句中加上一词“大约大约”：今天气温

44、今天气温30C大约大约这句话就变得较模糊了。其中这句话就变得较模糊了。其中“大约大约”就是模糊算子。就是模糊算子。例如：例如：如：如：“大约大约”、“可能可能”、“近似近似”等。等。这是一个肯定语句。这是一个肯定语句。47第47页，本讲稿共83页设模糊化算子为设模糊化算子为F,若它作用在一个精确数字若它作用在一个精确数字“5”上，则：上，则：F(5)就是一个峰值在就是一个峰值在5的模糊数的模糊数5,它一般符合正态分布，如图所示。它一般符合正态分布，如图所示。在模糊控制中，采样的输入值总是精确量，要实现模糊控制，必须把在模糊控制中，采样的输入值总是精确量，要实现模糊控制，必须把采样的精确值进行模

45、糊化，而模糊化实际上就是用采样的精确值进行模糊化，而模糊化实际上就是用模糊化算子模糊化算子来实现的。来实现的。48第48页，本讲稿共83页例例4.11 已知模糊矩阵已知模糊矩阵试通过某种算法将其变换成普通矩阵。试通过某种算法将其变换成普通矩阵。解：若选取矩阵元素属于解：若选取矩阵元素属于 以上者为有效（即为以上者为有效（即为1）。则可以将该模糊矩）。则可以将该模糊矩阵变为普通矩阵。阵变为普通矩阵。取取=0.5，变换后的矩阵为：，变换后的矩阵为：3、判断化算子、判断化算子将模糊量转变成精确量的词称为将模糊量转变成精确量的词称为判断化算子判断化算子如：如：“属于属于”、“接近于接近于”、“倾向于倾

46、向于”等。等。49第49页，本讲稿共83页二、模糊推理二、模糊推理 模糊推理是指，对于模糊关系为模糊推理是指，对于模糊关系为R的控制器，当其输入为的控制器，当其输入为A1时，时，根据推理合成规则，即可求得控制器的输出根据推理合成规则，即可求得控制器的输出B1。常用的模糊条件推理有以下几种形式。常用的模糊条件推理有以下几种形式。1.if A then B该类型的模糊条件语句表示：该类型的模糊条件语句表示：“如果如果A则则B”。推理过程如下：推理过程如下：已知蕴含关系已知蕴含关系 :求：求：B*50第50页，本讲稿共83页例例4.12 若若X小则小则Y大，已知大，已知X较小，试问较小，试问Y如何？

47、如何？解：设论域解：设论域则对模糊集合则对模糊集合小小、较小较小、大大的定义如的定义如下：下：51第51页，本讲稿共83页则：则：可算出矩阵可算出矩阵R为：为：矩阵中各元素的值是按照隶属函数计算出来的，例如，对于第矩阵中各元素的值是按照隶属函数计算出来的，例如，对于第1行第行第4列中的列中的0.5的计算如下：的计算如下：52第52页，本讲稿共83页与与比较，可得出比较，可得出Y比较大。比较大。由模糊集合较小的定义，可进行如下合成运算：由模糊集合较小的定义，可进行如下合成运算：53第53页，本讲稿共83页若输入若输入A*时，根据模糊关系的合成规则，即可求得输出时，根据模糊关系的合成规则，即可求得

48、输出B*。则隶属函数为：则隶属函数为：在模糊控制中，应用较多的是此类型语句。它的一般句式在模糊控制中，应用较多的是此类型语句。它的一般句式为为“若若A则则B，否则，否则C”。其推理过程如下。其推理过程如下。2.if A then B else C已知蕴含关系：已知蕴含关系：求求:当输入为当输入为A*时，输出时，输出B*？54第54页，本讲稿共83页例例4.13 若若X轻则轻则Y重，否则重，否则Y不很重，已知不很重，已知X很轻，试问很轻，试问Y如何如何？解：若已知解：若已知按照隶属函数计算按照隶属函数计算的模糊矩阵的模糊矩阵R的各个元素。例如的各个元素。例如第第1行第行第1列元素的计算为：列元素

49、的计算为：55第55页，本讲稿共83页于是有：于是有：即：即：因此用模糊语言描述为：当因此用模糊语言描述为：当X很轻时，很轻时，Y近似于重。近似于重。56第56页，本讲稿共83页3.if A and B then C 设设A、B、C分别为论域分别为论域U、V、W上的模糊集合，其中上的模糊集合，其中A、B是模是模糊控制的输入模糊集合。糊控制的输入模糊集合。C是其输出模糊集合。是其输出模糊集合。已知逻辑关系（已知逻辑关系（A and B）C以及以及A*和和B*，求，求C*。则有模糊关系：则有模糊关系：则：则：57第57页，本讲稿共83页式中式中 称为模糊集合称为模糊集合A*与与A交集的高度，也可看

50、成是交集的高度，也可看成是A*对对A的适配度。的适配度。称为模糊集合称为模糊集合B*与与B交集的高度，也可看成是交集的高度，也可看成是B*对对B的适配度。的适配度。58第58页，本讲稿共83页例例 4.14 设论域设论域X=a1,a2,a3，Y=b1,b2,b3,Z=c1,c2,c3，A1/a1+0.4/a2+0/a3,B=0.1/b1+0.6/b2+1/b3,C=0.3/c1+0/c2+1/c3 试确定试确定“if A and B then C”所决定的模糊关系所决定的模糊关系R，以及输入，以及输入A*=1.0/a1+0.5/a2+0.1/a3，B*=0.1/b1+0.5/b2+/0.7/b