锐角三角函数精品精品文稿.ppt
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1、ABC如图:在如图:在Rt ABC中,中,C90,角:角:A+B 90边:边:AC2+BC2=AB2勾股定理勾股定理在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?第1页,本讲稿共62页问题问题1 1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030,为使出,为使出水口的高度为水口的高度为35m35m,那么需要准备多长的水管?,那么需
2、要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在这个问题可以归结为,在RtABC中,中,C90,A30,BC35m,求,求AB的长的长.ABC 思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?情境探究第2页,本讲稿共62页 根据根据“在直角三角形中,在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边角所对的直角边等于斜边的一半的一半”,即,即ABC 在在RtABC中,中,C90,A30,BC35m,求,求AB的长的长.可得可得 AB=2BC=70m,即需要准备,即需要准备70m长的水管。长的水管。第3页,本讲稿共62页在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水
3、管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 。ABC50m30mB C 第4页,本讲稿共62页 即在直角三角形中,当一个锐角等于即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于与斜边的比都等于 。如图,任意画一个如图,任意画一个RtABC,使使C90,A45,计算,计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ,你,你能得出什么结论?能得出什
4、么结论?ABC第5页,本讲稿共62页 综上可知,在一个综上可知,在一个RtABC中,中,C90,一般地,当一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?与斜边的比是否也是一个固定值?当当A30时,时,A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;是一个固定值;当当A45时,时,A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值也是一个固定值.第6页,本讲稿共62页探究ABCABC 任意画任意画RtABC和和RtABC,使得,使得CC90,AA ,那么,那么 与与 有什么关系你有什么关系你能解能解释释一
5、下一下吗吗?由于由于CC90,AA 所以所以RtABCRtABC第7页,本讲稿共62页 这就是说,在直角三角形中,当锐角这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定的度数一定时,不管三角形的大小如何,时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的的对边与斜边的比都是一个固定值比都是一个固定值探究第8页,本讲稿共62页 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,我们把锐角,我们把锐角A的对边与的对边与斜边的比叫做斜边的比叫做A的正弦的正弦(sine),记作),记作sinA,即即例如,当例如,当A30时,我们有时,我们有当当A45时,我们有时,我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作的对边记作aB
6、的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正 弦 第9页,本讲稿共62页注意注意sinA是一个完整的符号,它表示是一个完整的符号,它表示A的正的正弦,记号里习惯省去角的符号弦,记号里习惯省去角的符号“”;sinA没有单位,它表示一个比值,即直角没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中三角形中A的对边与斜边的比;的对边与斜边的比;sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。第10页,本讲稿共62页例例1 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,求,求sinA和和sinB的值的值ABC34 例 题 示 范ABC135(1)(2)试着完成图(试着完成图(2)求求sinA就是就是要确定要确定
7、A的对的对边与斜边的比;边与斜边的比;求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比第11页,本讲稿共62页练习练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中,已知点、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和和B(0,-4),则,则sinOAB等于等于_.3、在、在RtABC中,中,C=90,AD是是BC边边上的中线,上的中线,AC=2,BC=4,则,则sinDAC=_.4、在、在Rt ABC中中,C=90,则则sin A=_.1、如图,求sinA和sinB的值第12页,本讲稿共62页5.在在RtABC中,中,C=90,a=1,c=4,则,则sinA的(的()ABAB7.如图
8、:在如图:在RtABC中,中,C=90,AB=10,sinB=,BC的长是的长是 6.若若sin(65-A)=,则则A=208第13页,本讲稿共62页O8、如图2:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4),则sin =P(3,4)A第14页,本讲稿共62页9、如图,在、如图,在ABC中,中,AB=CB=5,sinA=,求求ABC 的面积。的面积。BAC55第15页,本讲稿共62页1010.在在RtABCRtABC中,锐角中,锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍,倍,sinAsinA的值(的值()A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.
9、C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练11.ACB37300则 sinA=_ .12第16页,本讲稿共62页1.1.正弦的定义正弦的定义:3.sinA3.sinA是是AA的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=2.Sin30=sin45=回味 无穷sin60=4.sinA4.sinA是线段之间的一个比值是线段之间的一个比值 ,sinAsinA没有单位没有单位第17页,本讲稿共62页28.1锐角三角函数(2)余弦余弦 正切正切第18页,本讲稿共62页1 1、sinAsinA是在直角三角形中定义的,是在直角三角形中定义的,A A是锐角是锐角.2 2、sinAsinA是一个比值
10、(数值)是一个比值(数值).3 3、sinAsinA的大小只与的大小只与A A的大小有关,而与直角三角形的边长无关的大小有关,而与直角三角形的边长无关.如图:在如图:在Rt ABCRt ABC中,中,C C9090,特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦第19页,本讲稿共62页复习与探究:1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在 中,A的正弦:的正弦:2、当锐角、当锐角A确定时,确定时,A的对边与斜边的比就随之确定。的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?第20页,本讲稿共62页新知探索:1、你能将、你能将“其他边之
11、比其他边之比”用比例的式子表用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?示出来吗?这样的比有多少?2、当锐角、当锐角A确定时,确定时,A的邻边与斜边的比,的邻边与斜边的比,A的对的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。理由。方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;方法二:根据相似三角形的性质来说明。方法二:根据相似三角形的性质来说明。第21页,本讲稿共62页 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦
12、余弦(cosine),记作),记作cosA,即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切(tangent),记作),记作tanA,即即第22页,本讲稿共62页rldmm8989889注意注意cosA,tanA是一个完整的符号,它表示是一个完整的符号,它表示A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号号“”;cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;边与邻边的比;cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”,tanA不不
13、表示表示“tan”乘以乘以“A”第23页,本讲稿共62页rldmm8989889 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cosA,tanA也是A的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切都叫做切都叫做A的的锐角三角函锐角三角函数数.第24页,本讲稿共62页rldmm8989889ABC6例例1 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,BC=6,求,求cosA和和tanB的值的值第25页,本讲稿共62页rldmm8989889例例2 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,BC=2,AB=3,求求A,B的正弦、余弦、正切值的正弦
14、、余弦、正切值ABC23延伸:延伸:由上面的计算,你能猜想由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么的正弦、余弦值有什么规律吗?规律吗?结论结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余角的正弦。第26页,本讲稿共62页rldmm8989889练习课本课本P78 练习练习1,2,3.补充练习补充练习 1、在等腰、在等腰ABC中,中,AB=AC=5,BC=6,求,求sinB,cosB,tanB.ABCD第27页,本讲稿共62页rldmm8989889补充练习补充练习2、如图所示,在、如图所示,在ABC中,中
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