第1章质点力学优秀课件.ppt

《第1章质点力学优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章质点力学优秀课件.ppt（67页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1章质点力学第1页，本讲稿共67页质点质点没有没有“大小和形状大小和形状”，只具有全部质量的一点。，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动。物体不变形，不作转动。(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点的运动此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点的运动可以代表物体的运动。可以代表物体的运动。)物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多.（此时物体的形变及转动都显得并不重要（此时物体的形变及转动都显得并不重要.如研究地球绕太阳公转如研究地球绕太阳公转时，可把地球视为质点时，可把

2、地球视为质点 ;但研究地球自转时就不能把地球视为质点了但研究地球自转时就不能把地球视为质点了)第2页，本讲稿共67页第一章第一章 质点力学质点力学n本章基本内容本章基本内容质点、参照系、坐标系、惯性系质点、参照系、坐标系、惯性系角动量定理及质点的角动量守恒律角动量定理及质点的角动量守恒律位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度运动的叠加原理运动的叠加原理功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律冲量、冲量、动量、动量定理及其守恒定律动量、动量定理及其守恒定律相对运动相对运动 力学相对性原理力学相对性原理牛顿运动定律及动力学问题牛顿运动定律及动力学问

3、题第3页，本讲稿共67页本次课要求掌握内容：本次课要求掌握内容：1、如何、如何描述一个物体的描述一个物体的运动运动？2、什么叫位矢？它与位移有什么区别？、什么叫位矢？它与位移有什么区别？4、如何、如何描述一个物体的描述一个物体的运动状态及其运动状态变化运动状态及其运动状态变化？3、什么是运动方程？它与轨道方程有什么异同？、什么是运动方程？它与轨道方程有什么异同？5、质点运动的速度、质点运动的速度、加速度加速度是怎样定义的？是怎样定义的？如何求得？如何求得？6、质点运动学的两类问题是指什么？质点运动学的两类问题是指什么？7、什么叫运动叠加原理？、什么叫运动叠加原理？9 9、什么是加速度的禀性方程

4、？、什么是加速度的禀性方程？8、质点做曲线质点做曲线运动时如何运动时如何描述其描述其运动状态运动状态？第4页，本讲稿共67页日心系日心系ZXY地心系地心系o 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作物体作为参考，被选作参考的物体参考的物体称为参照系。称为参照系。地面系地面系因此，因此，参照系的选择是任意的，参照系的选择是任意的，不一定是静止的物体。不一定是静止的物体。为了为了定量地确定定量地确定物体的运动，须在参照系上选物体的运动，须在参照系上选 用用 一个一个坐标系坐标系。参照系参照系坐标系坐标系1-1 1-1 运动的描述运动的描述一一

5、.参照系和坐标系参照系和坐标系第5页，本讲稿共67页二、位置矢量二、位置矢量 运动方程运动方程位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO O 位矢位矢 方向方向 位矢位矢 大小大小 直角坐标系中直角坐标系中第6页，本讲稿共67页运动方程：运动方程：质点运动的质点运动的空间轨迹成为空间轨迹成为轨道轨道.轨道方程轨道方程:轨道轨道P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO O例如：运动方程例如：运动方程 消去时间消去时间 t t 得到轨道方程得到轨道方程第7页，本讲稿共67页三、位移三、位移s rAr1r 2 OBvvv直角坐标系中直角坐标系中位移矢量位移矢量:在在

6、 t时间间隔内时间间隔内位矢的增量位矢的增量位移大小位移大小位移方向位移方向 路程路程 s s:质点在质点在 t时间内运动的时间内运动的弧弧长长.是标是标量量.第8页，本讲稿共67页r2r1rx y z B AoS s s 与与 的区别的区别元位移的大小元位移的大小元路程元路程b)r2r1 orrABC 路程路程 s 为为质点运动的质点运动的轨道轨道长度长度,是标量是标量.而而 为矢量为矢量,是位矢的增是位矢的增量量.与与 r及及 的区别的区别a)为标量，为标量，与与 都为矢量都为矢量第9页，本讲稿共67页平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度四、速度四、速度速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时

7、间的一阶导数速度方向速度方向时，时，的极限方向的极限方向在在P点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向 P Q O第10页，本讲稿共67页速度大小速度大小直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度第11页，本讲稿共67页平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率 P Q O注意注意:速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况单向直线运动情况单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小第12页，本讲稿共67页加速度是加速度是:速度对时间的一阶导数速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数.五五、加速度加速度平均

8、加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度vv1v2B A ov1v2直角坐标系中直角坐标系中第13页，本讲稿共67页矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则是某一时刻的瞬时量是某一时刻的瞬时量不同时刻量不同不同时刻量不同是过程量是过程量瞬时性瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同，不同参照系中，同一质点运动描述不同，具体数学表达形式也不同。具体数学表达形式也不同。加速度加速度 的的比较比较位矢位矢位移位移速度速度是描述质点是描述质点运动状态运动状态的物理量的物理量是描述质点是描述质点运动状态变化

9、运动状态变化的物理量的物理量第14页，本讲稿共67页六六.质点运动学的两类问题：质点运动学的两类问题：已知运动方程，求质点的速度和加速度已知运动方程，求质点的速度和加速度已知质点的速度已知质点的速度(或加速度或加速度)和初始条件，和初始条件，求质点运动方程及其它未知量求质点运动方程及其它未知量用求导数的方法用求导数的方法运用积分的方法运用积分的方法第15页，本讲稿共67页解解:选河岸为参照系，选河岸为参照系，建立如图示的坐标系。建立如图示的坐标系。设此时绳的长度为设此时绳的长度为l.那么有那么有l 与与s 的关系：的关系：例例1：在离河水面在离河水面高为高为h 的岸边上有人用绳跨过定滑能拉的岸

10、边上有人用绳跨过定滑能拉船靠岸，船在离岸水平距离船靠岸，船在离岸水平距离为为s 处处此人以匀速率此人以匀速率v0 收绳收绳（如图示）。求：船的速率（如图示）。求：船的速率v.而而 hs例例2 如图如图lhsl第16页，本讲稿共67页则只能是：则只能是：能否为：能否为：则得：则得：hsl第17页，本讲稿共67页例例2 2.一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置轴作直线运动，其位置坐标坐标与时间的与时间的 关系为关系为 x=10+8t-4t2,求：求：（1 1）质点在）质点在第一秒内、第二秒内第一秒内、第二秒内的平均速度。的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒秒时的速度。时的速度

11、。解：解：第18页，本讲稿共67页代入代入 t=0,1s,2s 得：得：第19页，本讲稿共67页例例3.3.一质点由一质点由静止开始作直线运动静止开始作直线运动，初始加速度为，初始加速度为a0，以后，以后加速度均匀增加加速度均匀增加，每经过每经过秒增加秒增加a0，求经过，求经过t秒秒后后质点的质点的速度和运动的距离速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：第20页，本讲稿共67页第21页，本讲稿共67页1-2 运动叠加原理运动叠加原理一一.运动叠加原理运动叠加原理 因此，因此，对任意曲线运

12、动的研究对任意曲线运动的研究我们都可以我们都可以视为直视为直线运动的研究线运动的研究。运动的可运动的可叠加性是叠加性是运动的一个重要特性运动的一个重要特性。（可用（可用“百发百中百发百中”的实验来说明）的实验来说明）当当物体同时参与两个或多个运动时物体同时参与两个或多个运动时,其总的其总的运动乃运动乃是各个独立运动的叠加是各个独立运动的叠加,这个结论称为这个结论称为运动叠加原理运动叠加原理或或运动的独立性原理运动的独立性原理第22页，本讲稿共67页 如抛体运动如抛体运动可视为沿水平方向和竖直方向的可视为沿水平方向和竖直方向的直线运动的叠加直线运动的叠加。即质点在（即质点在（x y）平面内运动平

13、面内运动。yxv00开始时：开始时：任意时刻任意时刻(t t)时：时：是两种运动的叠加是两种运动的叠加第23页，本讲稿共67页 抛体运动也可视为抛体运动也可视为沿初速度方向的匀速直线运动沿初速度方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动的叠加和竖直方向的自由落体运动的叠加。yxv0t0抛体运动位矢图抛体运动位矢图 vyvxv00抛体运动速度矢量图抛体运动速度矢量图第24页，本讲稿共67页二、平面曲线运动二、平面曲线运动（切向加速度和法向加速度）（切向加速度和法向加速度）自然坐标系自然坐标系在轨道曲线上任取一点在轨道曲线上任取一点 (o)为坐标原点，为坐标原点，以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为坐标

14、轴。作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度处的坐标即为轨道的长度s(自然坐标自然坐标)运动方程运动方程方向描述方向描述：作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量切向变化单位矢量切向变化单位矢量法向变化单位矢量法向变化单位矢量 指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向1.自然坐标系自然坐标系第25页，本讲稿共67页t时刻：时刻：A点点,v;t+dt时刻：时刻：B点点,v+dv.dt时间内经过时间内经过弧长弧长d s,d s对应角度对应角度d。大小不变，但方向改变。大小不变，但方向改变。大小不变，但方向改变。大小不变，但方向改变。BRd A2.变速率圆周运动变速率圆周运动（用自然

15、坐标分析）（用自然坐标分析）第26页，本讲稿共67页BRd A切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度?第27页，本讲稿共67页法向加速度、反映速度法向加速度、反映速度方向变化方向变化。切向加速度、反映速度切向加速度、反映速度大小变化大小变化。（加速度（加速度a总是指向曲线的凹侧）总是指向曲线的凹侧）匀速圆周运动：匀速圆周运动：向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度第28页，本讲稿共67页此式称为加速度的禀性方程此式称为加速度的禀性方程与所选的坐标系无关，与所选的坐标系无关，r r的计算公式的计算公式见数学书见数学书r=t22svadt2ddtdvan3.3.一般曲线运动一般曲线运动（多个圆

16、弧运动的连接）（多个圆弧运动的连接）（式中的（式中的 为任意位置的曲率半径）为任意位置的曲率半径）由上式可知，若法向加速度为零，则质点做直线由上式可知，若法向加速度为零，则质点做直线运动；若运动；若曲率半径曲率半径 为常量为常量则质点做圆周运动，若则质点做圆周运动，若此时切向加速度为零，那么质点做匀速圆周运动。此时切向加速度为零，那么质点做匀速圆周运动。第29页，本讲稿共67页平面极坐标系中有两个变量（平面极坐标系中有两个变量（r r、）只只要要 r r 和和 确定了，质点的确定了，质点的位置位置就完全确定了。就完全确定了。(用平面极坐标描述用平面极坐标描述)Q P(r,)OX三、径向速度和横

17、向速度三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述1.1.平面极坐标系平面极坐标系与两个变量对应的单位矢量与两个变量对应的单位矢量 分别沿着分别沿着径向径向和和与与径向垂直的极角增加径向垂直的极角增加的方向。的方向。它们与它们与 一样，是变单一样，是变单位矢量。位矢量。第30页，本讲稿共67页位置矢量表述为位置矢量表述为根据速度的定义得根据速度的定义得vr 为质点的径向速度的大小，反映为质点的径向速度的大小，反映位矢位矢大小的变化大小的变化；v 为质点的横向速度的大小，反映为质点的横向速度的大小，反映位矢位矢方位的变化方位的变化。令令2.径向速度和横向速度径向速度和横向速度？在

18、平面极坐标系中在平面极坐标系中(用平面极坐标描述用平面极坐标描述)Q P(r,)d dOX第31页，本讲稿共67页圆周运动圆周运动：曲率半径是恒量，即径向速度为零。曲率半径是恒量，即径向速度为零。因此因此描述质点做描述质点做圆周运动只需要一个变量圆周运动只需要一个变量 。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述OXR角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正值正值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负值负值角位置角位置3.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动圆周运动 角位置角位置 角位移角位移第32页，本讲稿共67页角速度：角速度：角加速度：角加速度：单位：单位：r

19、ad/s单位：单位：rad/s2匀速圆周运动运动方程匀速圆周运动运动方程:是恒量是恒量匀变速圆周运动方程匀变速圆周运动方程:是恒量是恒量因此因此,匀变速圆周匀变速圆周运动中运动中 之间的关系与之间的关系与匀变速直线匀变速直线运动中的运动中的x v a 之间关系在形式上是完全之间关系在形式上是完全类似的类似的.第33页，本讲稿共67页线量线量:路程路程、速度速度、加速度加速度角量：角量：角位置角位置、角速度角速度、角加速度角加速度加速转动加速转动方向一致方向一致减速转动减速转动方向相反方向相反4.角量与线量之间的关系角量与线量之间的关系方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则由于在定轴转动中轴的由于

20、在定轴转动中轴的方位不变方位不变,故故、只有只有沿轴的正负两个方向沿轴的正负两个方向,可以用标量代替可以用标量代替.注意：注意：不要把不要把角加速度角加速度 与与 法向加速度法向加速度an混淆了！混淆了！第34页，本讲稿共67页例例1 一质点沿半径为一质点沿半径为R=0.1m0.1m的圆周运动，运动方程的圆周运动，运动方程为为 =2+4t=2+4t3 3，式中，式中 以弧度计，以弧度计，t t以秒计。求：以秒计。求：（1 1）t t2 s2 s时，质点的质点的切向和法向加速度切向和法向加速度；(2)(2)当当a at t=a a时，时，为为多少多少?（作业）（作业）解解:(1)第35页，本讲稿

21、共67页,(2)第36页，本讲稿共67页例例2、由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪射出一发子弹，取枪口为原点，沿口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的的位置坐标位置坐标及及轨道方程轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的时刻的速度速度、切向加速度切向加速度、法向加速度和法向加速度和曲率半径曲率半径。aagyxov0 n 解：解：(1)因为质点做平抛运动因为质点做平抛运动,所以有：所以有：第37页，本讲稿共67页(2)an 方向与方向与a 方向垂直方向垂直a 方向是该点的切

22、向方向方向是该点的切向方向aagyxov0 n 第38页，本讲稿共67页另解：另解：依题意和图所示坐标系第39页，本讲稿共67页 例例3 3 一个人扔石头的最大出手速率为一个人扔石头的最大出手速率为v vo o=25m/s=25m/s。问。问：他能否击中一个与他手的水平距离为他能否击中一个与他手的水平距离为L L =50m=50m而而高高h h=13m=13m的一个目标？在这个距离上他能击中的最大高度是的一个目标？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？多少？（教材（教材7575页页/1-8/1-8）解解：设：设石头初速度石头初速度v0与水平方向成与水平方向成 夹角，夹角，初速度初速度v0 沿沿

23、x、y 方向的分量分别为：方向的分量分别为：vxo=vocos 和和 vyo=vosin .则则石头在石头在水平方向运动水平方向运动L L的距离所用的距离所用时间时间t t：石头在石头在t t时间内沿时间内沿竖直方向运动的竖直方向运动的距离距离：第40页，本讲稿共67页 设在设在L L=50m=50m 的这个水平距离上他能击中的的这个水平距离上他能击中的 最大高度为最大高度为h hmaxmax 。由（。由（2 2）式求导得：）式求导得：因为最大高度只有因为最大高度只有12.312.3m m。因此，他不能击中。因此，他不能击中L L=50m50m，h=13mh=13m 的目标；在的目标；在L L

24、=50m=50m 的这个水平距离上的这个水平距离上他能击中的他能击中的最大高度为最大高度为12.312.3m m。第41页，本讲稿共67页例例4：一质点运动轨迹为抛物线：一质点运动轨迹为抛物线,运动方程为：运动方程为：求：求：x=-4m时（时（t0)粒子的速度、加速粒子的速度、加速度。度。(SI)(SI)第42页，本讲稿共67页解：解：(SI)(SI)由于由于 x=-4m，所以有，所以有第43页，本讲稿共67页本次课要求掌握内容：本次课要求掌握内容：2.什么叫惯性系？非惯性系？什么叫惯性系？非惯性系？3.3.力学中常见的力有哪几种？力学中常见的力有哪几种？有哪几种基本自然力？有哪几种基本自然力

25、？1 1、牛顿运动三大定律的内容？、牛顿运动三大定律的内容？如何应用牛顿运动如何应用牛顿运动 定律解题？定律解题？第44页，本讲稿共67页 例例力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因。动状态的原因。一、牛顿运动定律的表述一、牛顿运动定律的表述1-3 1-3 牛顿牛顿牛顿牛顿运动定律运动定律运动定律运动定律1).第一定律指明了任何物体都具有惯性。第一定律指明了任何物体都具有惯性。2).第一定律阐明了力的真正涵义第一定律阐明了力的真正涵义.即：即：1 1、牛顿第一定律、牛顿第一定律（Newton first law）任何物体都保持静止或匀速直线

26、运动的状态，直任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止（又叫作到受到力的作用迫使它改变这种状态为止（又叫作惯惯性定律）。性定律）。第45页，本讲稿共67页2、牛顿、牛顿第二定律第二定律（Newton second law）在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。方向与外力的矢量和的方向相同。牛顿运动方程牛顿运动方程迭加性：迭加性：特点特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量地量度了惯性。瞬时性；迭加性；矢量

27、性；定量地量度了惯性。矢量性：矢量性：瞬时性：瞬时性：之间一一对应之间一一对应第46页，本讲稿共67页定量的量度了惯性定量的量度了惯性:自然坐标系中自然坐标系中：因此因此,质量是物体平动惯性大小的量度质量是物体平动惯性大小的量度.故又故又称称惯性质量惯性质量.直角坐标系中直角坐标系中：第47页，本讲稿共67页 3 3、牛顿牛顿第三定律第三定律（Newton third law）两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。而且指向相反的方向。作用力与反作用力作用力与反作用力：1、它们、它们总是成对出现总是成对出现。它们之间一一对应。

28、它们之间一一对应。2、它们分别作用在、它们分别作用在两个物体上两个物体上。绝不是平衡力。绝不是平衡力。3、它们一定是属于、它们一定是属于同一性质的力同一性质的力。第三定律第三定律反映了力的物质性反映了力的物质性。力是物体之间的相互力是物体之间的相互作用，有作用物体，必然会同时有反作用物体，离开物作用，有作用物体，必然会同时有反作用物体，离开物质谈力是没有意义的。质谈力是没有意义的。第48页，本讲稿共67页问问题题：车的车的a=a=0 0时小球的状态符合牛顿定律时小球的状态符合牛顿定律.结论：结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性。相对惯性系作系作匀速直线运

29、动的参照系也是惯性系匀速直线运动的参照系也是惯性系。而相对惯性。而相对惯性系系作加速运动的参照系是非惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。aa0 0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？二二二二.惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 这表明相对于地面这表明相对于地面作加速运动的参照系中作加速运动的参照系中，牛顿运动定律不再成立牛顿运动定律不再成立。第49页，本讲稿共67页 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳

30、系是一个惯性系。惯性系。地球有公转和自转，所以地球有公转和自转，所以,一般情况下，一般情况下，地球只能地球只能看作近似的惯性系看作近似的惯性系.因此，因此，所谓惯性系实际上就是所谓惯性系实际上就是相对整个宇宙的平相对整个宇宙的平均加速度为零的参照系均加速度为零的参照系。也就是说，只有远离其它物。也就是说，只有远离其它物体的体的孤立物体孤立物体才能作为惯性系。因而惯性系也只是一才能作为惯性系。因而惯性系也只是一个个理想概念理想概念。第50页，本讲稿共67页三三.力学中常见的几种力与力学中常见的几种力与基本的自然力基本的自然力重力重力:方向与重力加速度方向相同。方向与重力加速度方向相同。弹力弹力:

31、弹力主要弹力主要有三种表现形式：有三种表现形式：正压力（支承力）、拉力、弹簧的弹力。正压力（支承力）、拉力、弹簧的弹力。摩擦力摩擦力:滑动摩擦力滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力 最大静摩擦力最大静摩擦力流体阻力流体阻力:1.常见的几种力常见的几种力第51页，本讲稿共67页2.基本的自然力基本的自然力万有引力万有引力 因此因此,物体所受的重力实际上是地球对其表面上的物体所受的重力实际上是地球对其表面上的物体的引力物体的引力.所受的所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。重力近似等于地球对物体的万有引力。引力是任何两个物体间的吸引力引力是任何两个物体间的吸引力,又叫做万有引力又叫做万有引力.电磁力电磁力

32、存在于电荷之间的相互作用力。分子力是电磁力。存在于电荷之间的相互作用力。分子力是电磁力。两质子之间的电磁力是万有引力的两质子之间的电磁力是万有引力的10103636倍倍第52页，本讲稿共67页强力强力强力强力 存在于存在于核子、超子、介子核子、超子、介子之间的一种作用力之间的一种作用力。在原子核中，中子与质子是依靠强力紧紧地结合在原子核中，中子与质子是依靠强力紧紧地结合在一起，而形成原子核。在一起，而形成原子核。强力是一短程力，其力程仅为强力是一短程力，其力程仅为1010-15-15 m m。当强子。当强子之间的距离超过了之间的距离超过了1010-15-15 m m，强力就很小可忽略。，强力就

33、很小可忽略。弱力弱力弱力弱力在亚微观领域中还发现了一种短程力，叫弱力。在亚微观领域中还发现了一种短程力，叫弱力。弱力也是一短程力，其弱力也是一短程力，其力程比强力程还短，力程比强力程还短，仅为仅为1010-17-17 m m 。仅在粒子间的某些反应（如。仅在粒子间的某些反应（如 衰变）衰变）中才显示它的重要性。中才显示它的重要性。第53页，本讲稿共67页四四四四.牛顿定律的应用牛顿定律的应用牛顿定律的应用牛顿定律的应用确定研究确定研究 对象对象 对研究对象受力对研究对象受力析并析并画出受力图画出受力图 牛顿三条运动定律是一个整体。因此，应用牛顿牛顿三条运动定律是一个整体。因此，应用牛顿定律的解

34、题时必须按一定的步骤。定律的解题时必须按一定的步骤。根据题意根据题意写出写出牛顿运动方程牛顿运动方程选定参照系选定参照系建立坐标系建立坐标系求解方程并讨论求解方程并讨论 结果的合理性结果的合理性1.1.应用牛顿定律的解题步骤：应用牛顿定律的解题步骤：注意：注意：通常解力学问题也可分为两类。一类是通常解力学问题也可分为两类。一类是已知质点受力求它的运动；另一类是已知它的运动已知质点受力求它的运动；另一类是已知它的运动求受力。求受力。第54页，本讲稿共67页 例例1、水平面上有一、水平面上有一质量为质量为51kg 的小车的小车D，其上有一定，其上有一定 滑轮滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为，

35、通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg 和和m2=4kg 的物体的物体A 和和B。其中物体。其中物体A在小车的水平面上，在小车的水平面上，物体物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求：触面和滑轮轴均光滑，求：（1）以以多大推力多大推力作用作用在小在小车上，才能使车上，才能使物体物体A与小车与小车D之间无相对滑动之间无相对滑动？（2）小车的运动的小车的运动的加速度如何加速度如何？（滑轮和绳的质量均？（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）不计，绳与滑轮间无滑动）2.应用举例应用举例DCBA第55页，本讲稿共67页解：

36、解：物体物体A、B、C、D为研究对象为研究对象.设设作用作用 在小车上在小车上 的力为的力为F ，加速度为，加速度为a.建立如图示的坐标建立如图示的坐标.XYO作出物体受力分析图作出物体受力分析图Bm2gTAm1gN1TDMgN2FTT第56页，本讲稿共67页解方程并代入数据得：解方程并代入数据得：根据题意沿根据题意沿x 轴列方程：轴列方程：第57页，本讲稿共67页 例例2 A2 A、B B两个物体，质量分别为两个物体，质量分别为m mA A=100kg=100kg，m mB B=60kg=60kg，装置如图所示。两斜面，装置如图所示。两斜面的倾角分别为的倾角分别为=30=300 0 和和=6

37、0=600 0。如果物体。如果物体与斜面与斜面间无摩擦间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，滑轮和绳的质量忽略不计，问：问：aAB（1 1）系统将向哪边运动）系统将向哪边运动?（2 2）系统的加速度是多大？）系统的加速度是多大？（3 3）绳中的张力多大？）绳中的张力多大？（见教材：（见教材：p75/1-9p75/1-9）第58页，本讲稿共67页aABaBgmBTATgmA解：以解：以A A、B B两个物体两个物体为研究对象为研究对象建坐标系建坐标系、作受力图（如图示）作受力图（如图示）（1）：）：A B两物在与各自平行两物在与各自平行 斜面的方向斜面的方向重力的分力重力的分力分别为：分别为：所以，

38、系统向右运动。所以，系统向右运动。即即A沿斜面上行，沿斜面上行，B沿斜面下行。沿斜面下行。第59页，本讲稿共67页（2）：由牛顿运动定律，）：由牛顿运动定律，对对A B分别列方程分别列方程：aBgmBTATgmAaAB第60页，本讲稿共67页+=100 0.12 1009.812+12 490502N=+asinAgmAm aT（3 3）：绳中的张力）：绳中的张力T T 为为第61页，本讲稿共67页例例3：质量为质量为m的小球，在水中受的浮力为的小球，在水中受的浮力为常力常力F，当它当它从静止开始从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中

39、竖直沉降的速率为常数），证明小球在水中竖直沉降的速率v与时与时间间t 的关系为的关系为:fFmgax(式中式中t 为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间)证明：证明：取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有第62页，本讲稿共67页初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0第63页，本讲稿共67页例例4、在倾角为在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m 的小物体，圆锥体一角速度的小物体，圆锥体一角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为距离为R，为了使，为了使物体能在锥体该处物体能在锥体该处保持静止不动保

40、持静止不动，物体与锥面间的静摩，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。到的结果。R解：解：小物体小物体m为研究对象为研究对象建立坐标系如图示建立坐标系如图示根据题意沿根据题意沿x 和和y轴列方程：轴列方程：mgNfsxyo第64页，本讲稿共67页对给定的对给定的、R和和，不能小于此值，否则最不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持大静摩擦力不足以维持 m 在斜面上不动。在斜面上不动。第65页，本讲稿共67页讨论：由讨论：由0,可得：可得：gcos-2 Rsin0所以：所以：时，物体不可能在锥时，物体不可能在锥面上静止不动面上静止不动当当第66页，本讲稿共67页 例例5 5 一辆铁路平车装有货物，货物与车一辆铁路平车装有货物，货物与车底板之间的底板之间的静摩擦系数为静摩擦系数为0.250.25，如果火车以，如果火车以30km30kmh h的速度行驶。问要使的速度行驶。问要使货物不发生滑货物不发生滑动动，火车从，火车从刹车到完全静止刹车到完全静止所经过的所经过的最短路最短路程程是多少？是多少？agfm=mmaxmmax解：解：对于货物对于货物ag=mmax货物的最大加速度货物的最大加速度ag=mmax火车的最大加速度火车的最大加速度第67页，本讲稿共67页