第11章压杆稳定优秀课件.ppt
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1、第11章压杆稳定第1页,本讲稿共38页轴向轴向压缩压缩杆件的失效形式杆件的失效形式1.粗短压杆粗短压杆2.细长压杆细长压杆强度不足强度不足丧失稳定丧失稳定11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第2页,本讲稿共38页第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定第二节第二节 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第五节第五节 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第三节第三节 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第四节第四节 压杆的稳定条件及设计准则压杆的稳定条件及设计准则第3页,本讲稿共38页稳定的概念稳定
2、的概念1.钢球钢球不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡2.弹性构件弹性构件11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第4页,本讲稿共38页F1FF1FFcr稳定的概念稳定的概念F1F1F1F11,则为多波正弦曲线,则为多波正弦曲线,理理论上存在这些临界状态,实际无意义;论上存在这些临界状态,实际无意义;一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第11页,本讲稿共38页一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力欧拉公式与精确解的比较欧拉公式与精确解的比较精确的挠曲线微分方程精确的挠曲线微分方程的
3、解的解精确解精确解近似的挠曲线微分方程近似的挠曲线微分方程的解的解欧拉解欧拉解近似解近似解欧拉公式适用于小变形欧拉公式适用于小变形OAB精确解精确解C欧拉公式欧拉公式11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第12页,本讲稿共38页二、欧拉公式的普遍形式二、欧拉公式的普遍形式问题:问题:求其他约束情况下的细长压杆的临界压力公式求其他约束情况下的细长压杆的临界压力公式解法:解法:比较变形法比较变形法(一)、一端固定、另一端自由(一)、一端固定、另一端自由lll11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第13页,本讲稿共38页
4、l拐点拐点拐点拐点(二)、两端固定(二)、两端固定11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第14页,本讲稿共38页(三)、一端固定、另一端铰支拐点拐点拐点拐点l11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第15页,本讲稿共38页(四)、统一形式(四)、统一形式长为长为l的的细长压杆在上述各种约束情况下的临界压力细长压杆在上述各种约束情况下的临界压力相当长度相当长度长度系数长度系数反映了不同的杆端约束对临界压力的影响反映了不同的杆端约束对临界压力的影响压杆的长度系数压杆的长度系数压杆的约束条件压杆的约束条件压杆的压杆的长度系
5、数长度系数一端固定,另一端铰支一端固定,另一端铰支两端铰支两端铰支两端固定两端固定一端固定,另一端自由一端固定,另一端自由11.2 中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式中心受压细长直杆临界压力的欧拉公式第16页,本讲稿共38页第三节第三节 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总临界应力总图图一、大柔度杆一、大柔度杆(细长杆细长杆)二、中柔度杆二、中柔度杆(中长杆中长杆)三、小柔度杆三、小柔度杆(短杆短杆)四、临界应力总图四、临界应力总图第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定第17页,本讲稿共38页一、一、1.欧拉临界应力公式欧拉临界应力公式临界压力除以横截面面积临界压力除以横截面面积(忽略
6、弯曲正应力的影响忽略弯曲正应力的影响)最小惯性半径最小惯性半径称为压杆的称为压杆的柔度柔度或或细长比细长比临界应力临界应力反映了杆端的约束情况、杆的长度、截面尺寸和形状等因素对临界反映了杆端的约束情况、杆的长度、截面尺寸和形状等因素对临界应力的综合影响,是一个无量纲的量应力的综合影响,是一个无量纲的量11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第18页,本讲稿共38页一、一、2.适用范围适用范围令令与材料的力学性能有关与材料的力学性能有关满足满足 条件的压杆条件的压杆例如:对于例如:对于A3钢钢大柔度杆大柔度杆(细长杆)(细长杆)11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式
7、的使用范围 临界应力总图临界应力总图第19页,本讲稿共38页二、二、适用范围适用范围a、b是与材料的力学性能有关的常数是与材料的力学性能有关的常数当当经验公式经验公式令令也与材料的力学性能有关也与材料的力学性能有关满足满足 条件的压杆条件的压杆中柔度杆中柔度杆(中长杆中长杆)1.直线直线例如:例如:对于对于A3钢:钢:11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第20页,本讲稿共38页这类压杆不会出现失稳现象,应按强度问题计算这类压杆不会出现失稳现象,应按强度问题计算三、小柔度杆三、小柔度杆(短杆短杆)小柔度杆小柔度杆(短杆短杆)满足满足 条件的压杆条件的压杆11.
8、3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第21页,本讲稿共38页四、临界应力总图四、临界应力总图压杆的临界应力随柔度的变化情况压杆的临界应力随柔度的变化情况压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小可见:可见:O大大柔柔度度杆杆小小柔柔度度杆杆中中柔柔度度杆杆11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第22页,本讲稿共38页例例11-1 图示用图示用No.28a工字钢制成的立柱工字钢制成的立柱,两端固定两端固定,试求立柱的临界压试求立柱的临界压力力解:解:2.确定临界应力公式,计算确定临界应力公式,计算1.求
9、杆件的求杆件的 ,材料的,材料的3.计算临界压力计算临界压力11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第23页,本讲稿共38页解:解:属于中柔度杆属于中柔度杆2.确定临界应力公式,计算确定临界应力公式,计算3.计算临界压力计算临界压力1.求杆件的求杆件的 ,材料的,材料的例例11-1 图示用图示用No.28a工字钢制成的立柱,两端固定,试求立柱的临界压工字钢制成的立柱,两端固定,试求立柱的临界压力力11.3 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界应力总图临界应力总图第24页,本讲稿共38页直径为直径为d d圆的惯性半径:圆的惯性半径:11.3 欧拉公式的使用范
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