【精品】中考数学复习第6章圆第21讲圆的有关性质精品ppt课件.ppt

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1、中考数学复习第6章圆第21讲圆的有关性质2022/10/25【可编辑】考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 6年年3考考定理定理垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧推论推论推论推论1 1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论推论2 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等推论推论3 3过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项考点考点2 2 圆心角、弧、弦之间的关系圆心

2、角、弧、弦之间的关系定理定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等考点考点3 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 6 6年年5 5考考拓展等弧只存在于同圆或者等圆中，是指能够完全重合的弧，而不是弧长相等或者所对圆心角相等的弧概念概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角定理定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半推论推论(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；(3)半圆(或直径)

3、所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；(4)圆内接四边形的对角互补技法点拨解决弦心距问题，常考虑垂径定理垂径定理涉及垂直关系，利用弦心距(圆心到弦的距离)、半径和弦的一半组成直角三角形，常用特殊角的三角函数值或勾股定理来解决在圆中常作的辅助线是连接圆上的点与圆心作半径，过圆心作已知弦的垂线 变式运用1.2017泸州中考如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是()B类类型型2 2 圆圆周角定理及其推周角定理及其推论论【例2】2017台州中考如图，已知等腰RtABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等

4、腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2的值【思路分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CABCPEA45，再由PE是O的直径，得出PAE90，PEAAPE45，从而证得APE是等腰直角三角形；(2)根据题意可知，ACAB，APAE，再证CPABEA，得出CPBE，依勾股定理即可得PC2PB2的值技法点拨(1)圆周角定理及推论的应用：由于直径所对的圆周角是直角，所以在圆中有直径时，常构造直径所对的圆周角，利用解直角三角形的知识解决问题；在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明角相等(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质变式运

5、用2.2017武汉中考如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D.(1)求证：AO平分BAC；(2)若BC6，sinBAC ，求AC和CD的长解：(1)证明：如图，延长AO交BC于点H，连接BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的中垂线上AHBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)如图，过点D作DKAO于点K.由(1)知，AOBC，OBOC，BC6，六年真题六年真题全练全练命命题题点点1 1 垂径定理垂径定理通过近几年潍坊市中考试题可以看出，垂径定理的考查不是命题的重点，一般情况下不单独命题，试题难度不大，经常与勾股定理结合命题12017潍坊，10,3分链接第21讲六年真题全

6、练第4题22016潍坊，9,3分链接第22讲六年真题全练第1题32013潍坊，8,3分如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为()D连接OC，由垂径定理可知，点P为CD的中点由AB12，且BPAP15，可知OC6，BP2，OP4.由勾股定理，得CD2CPD猜押预测1.2017金华中考如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A10cmB16cmC24cmD26cmC得分要领有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的命命题题点点2 2 圆圆周角定理及其推周角

7、定理及其推论论42017潍坊，10,3分如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为()A50 B60C80 D85CC四边形ABCD为O的内接四边形，GBCADC50.AECD，AED90.EAD40.延长AE交O于点M，如图AOCD，DBC2EAD80.52017潍坊，12,3分点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为()D62014潍坊，6,3分如图，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E3

8、6，则ADC的度数是()A44 B54 C72 D53BBBE为O的直径，BAE90.ABC90AEB54.四边形ABCD为平行四边形，ADCABC54.72016潍坊，21,8分正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧 上取一点E，连接DE，BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形；(2)DGBE.证明：(1)正方形ABCD内接于O，BEDBAD90，BFDBCD90.又DFBE，EDFBED180.EDF90.四边形EBFD是矩形(2)正方形ABCD内接于O，的度数是90.AFD45.又GDF90，DGFDFG45.DGDF.又在矩形EBFD中，BEDF，BEDG.82015潍坊，21(2)，5分链接第22讲六年真题全练第4题92013潍坊，19(1)，5分链接第22讲六年真题全练第6题.102012潍坊，18,9分如图，ABC的两个顶点B，C在圆上，顶点A在圆外，AB，AC分别交圆于E，D两点，连接EC，BD.(1)求证：ABDACE；(2)若BEC与BDC的面积相等，试判断ABC的形状猜押预测如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC12，求sinABD的值