【精品】中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第17讲解直角三角形精品ppt课件.ppt

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1、中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第17讲解直角三角形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1锐角三角比的意义及特殊角的三角比值锐角三角比的意义及特殊角的三角比值 6年年3考考1.定义：如图，在RtABC中，C90，A为ABC中的一锐角，则有A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA ，A的正切：tanA 2特殊角的三角比值如下表：考点考点2 解直角三角形解直角三角形在RtABC中，C90，三边分别为a，b，c.(1)三边关系：a2b2c2.(2)两锐角关系：AB90.(3)边角之间的关系：sinAcosB ；cosAsinB ；tanA ；tanB .考点考点 3 解直角三角形的应用解直角三角

2、形的应用6年年6考考仰角、俯仰角、俯角角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图坡度坡度(坡比坡比)、坡角、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，itan .如图方位角方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方位角如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向)技法点拨技法点拨求锐角三角比的值时，必须牢记锐角三角比的定义，解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确掌握三角比的公式解题的前提是在直角

3、三角形中，如果题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形在网格图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答变式运用1.2016淄博中考如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是()D类类型型2 2 特殊角的三角比的特殊角的三角比的值值【例2】2017台安模拟在ABC中，若|sinAA，B都是锐角，则C.技法点拨根据绝对值及完全平方的非负性，可得出A及B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出C的度数105 变式运用2.如果ABC中，sinAcosB ，则下列最确切

4、的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形C类类型型3 3 解直角三角形的解直角三角形的应应用用【例3】2017青岛中考如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据：【思路分析】作BDAC于点D，利用sin67和AB520km，求AD480km；利用cos67和AB520km，求BD200km；利用tan30和BD200km，求得CD.再根据ACCDA

5、D，即可求得AC.技法点拨求三角形的问题，要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题；(2)构造直角三角形的几种常见类型：不同地点看同一点，如图1；同一地点看不同点，如图2.变式运用变式运用3.2017河南中考如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：解：如图，过点C作CDAB于点D，设BD为x海里在R

6、tACD中，A45，ADDC(x5)海里0.9440，此校车在AB路段超速猜押预测1.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位(1.4)17猜押预测2.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6.已知塔高BC40米，塔所在的山高OB240米，OA300米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内求：(1)P到OC的距离；(2)山坡

7、的坡度tan.(参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60)解：(1)如图，过点P作PDOC于点D，PEOA于点E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP90，BPD26.6，BDPDtanBPDPDtan26.6.在RtCPD中，CDP90，CPD31，CDPDtanCPDPDtan31.CDBDBC，PDtan31 PDtan26.6 40.0.60PD0.50PD40.解得PD400米P到OC的距离为400米(2)在RtPBD中，BDPDtan26.6 4000.50200(米)OB240米，PEODOBBD40米OEPD400米，AEOEOA400300100(米)得分要领给出角及线段的长，常建立函数模型，构建直角三角形，再利用三角比的定义和特殊角的三角比值求解，特别是有两个直角三角形时，把公共的直角边设为未知数，转化成方程求解