一元二次不等式及其解法课件精.ppt

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1、一元二次不等式及其解法课件第1页，本讲稿共23页 学校要在长为学校要在长为8,宽为宽为6 的一的一块长方形地面上进行绿化块长方形地面上进行绿化,计计划四周种花卉划四周种花卉,花卉带的宽度花卉带的宽度相同相同,中间种植草坪中间种植草坪(图中阴影图中阴影部分部分)为了美观为了美观,现要求草坪的现要求草坪的种植面积超过总面积的一半种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围此时花卉带的宽度的取值范围是什么是什么?设设:花卉带的宽为花卉带的宽为 ,则依题意有则依题意有整理得整理得创设情景创设情景 引入新课引入新课第2页，本讲稿共23页一元二次不等式的一元二次不等式的一般形式：一般形式：一元二次

2、不等式的一元二次不等式的定义：定义：只含有只含有一个一个未知数，并且未知数最高次数未知数，并且未知数最高次数是是2 的不等式叫做一元二次不等式的不等式叫做一元二次不等式.第3页，本讲稿共23页探究探究一元二次不等式一元二次不等式 的解集的解集二次方程有两个实数根：二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点即：二次方程的根就是二次函数的零点（1 1）一元二次方程）一元二次方程 的根与二次的根与二次 函数函数 的零点的关系：的零点的关系：xy016o o互动探究互动探究 发现规律发现规律第4页，本讲稿共23页 不等式不等式x2-7x+60 的解

3、集为的解集为 不等式不等式x2-7x+60 的解集为的解集为 。x6 yx016o oo oy0y0y0？当当x取取 时，时，y0?x=1 或或 61 x 6x|x6x|1 x 6(3)由图象得：由图象得：求根求根 画图画图 定范围定范围()(a)第5页，本讲稿共23页所以所以二次函数二次函数y=x2-2x-3的图象的图象如图如图:y例：解一元二次不等式例：解一元二次不等式x2-2x-30分析分析：令令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。，得到一元二次函数。求得求得x2-2x-30的两根为的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13第6页，本讲稿共23页研究二次函数研究二次函数y

4、=x2-2x-3的图象的图象,图像如下：图像如下：(1 1).).当当x x取取 _ _ 时，时，y=0y=0？当当x x取取 _ _ 时，时，y y 0?0?x=-1 或或3x3-1x3(2 2).).由图象写出由图象写出 不等式不等式x x2 2-2 2x-x-3 3 0 0 的解集为的解集为 x|x3x|-1x0y0）有两不等实根有两不等实根x10（a0）,则取两边；则取两边；2、不等式、不等式ax2+bx+c0解解区间端点区间端点恰好是对应恰好是对应方方程的根程的根；对于对于ax2+bx+c0）,则取中间则取中间.若方根有若方根有“一根一根”或或“无根无根”，则用，则用“图象法图象法”

5、解不等式，应注意解不等式，应注意“三个二次三个二次”形式形式上的上的统一统一.第9页，本讲稿共23页例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：第10页，本讲稿共23页2 不等式不等式 的解集与的解集与 不等式不等式 的解集有差异吗？的解集有差异吗？思考思考1 对于对于ax2+bx+c0（a0）呢？）呢？第11页，本讲稿共23页例：解不等式：例：解不等式：第12页，本讲稿共23页题型一题型一 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法第13页，本讲稿共23页典例剖析典例剖析 规范步骤规范步骤第14页，本讲稿共23页一看：一看：看二次项系数是否为正，若为看二次项系数是否为正，若为 负化为正。负化为正

6、。求一元二次不等式的的一般步骤：求一元二次不等式的的一般步骤：二二算：算：算算及对应方程的根。及对应方程的根。三三写：写：由对应方程的根，结合不等号的由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。方向，根据函数图象写出不等式的解集。第15页，本讲稿共23页例例3 3：已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 ，求实数，求实数 的值的值.典例精讲：典例精讲：第16页，本讲稿共23页例4：解关于x的不等式：解解：含参变量含参变量的不等式的不等式第17页，本讲稿共23页例5：解关于x的不等式：解解：第18页，本讲稿共23页例6 已知 恒成立，求a的取值范围。解：解：不等式恒成立，即解

7、集为不等式恒成立，即解集为R R第19页，本讲稿共23页二、分式不等式的定义二、分式不等式的定义三三、分式不等式的解法、分式不等式的解法第20页，本讲稿共23页结论：结论：注意分母不为注意分母不为0 0！第21页，本讲稿共23页注意分母不为注意分母不为0 0！第22页，本讲稿共23页1 1解下列不等式：解下列不等式：当堂训练当堂训练 巩固深化巩固深化(3)2(3)2x x2 2+4+4x x+30;+30;(4)-3(4)-3x x2 2-2-2x x+80;+80;(5)8(5)8x x-116-116x x2 2.(-,-2 ,+)(-,-2 ,+)2、求函数求函数 的定义域的定义域 第23页，本讲稿共23页