第7章二阶电路优秀课件.ppt
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1、第7章二阶电路第1页,本讲稿共68页7.1 LC电路中的正弦震荡电路中的正弦震荡 当电路中包含有两个独立的动态元件时,描述电路的方程当电路中包含有两个独立的动态元件时,描述电路的方程是二阶线性常系数微分方程。在二阶电路中,给定的初始条是二阶线性常系数微分方程。在二阶电路中,给定的初始条件有两个,它们由储能元件的初始值决定。件有两个,它们由储能元件的初始值决定。如果两个独立的动态元件是一个如果两个独立的动态元件是一个LC回路,储能将不断地回路,储能将不断地在在L和和C(电场和磁场)之间往返,形成(电场和磁场)之间往返,形成LC回路中的正弦等幅回路中的正弦等幅振荡。振荡。第2页,本讲稿共68页第3
2、页,本讲稿共68页7.2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应7.2.1 电路和方程电路和方程7.2.2 过阻尼过阻尼(over damped)情况情况7.2.3 临界阻尼临界阻尼(critically damped)情况情况7.2.4 欠阻尼欠阻尼(under damped)情况情况7.2.5 零阻尼情况零阻尼情况7.2.6 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应第4页,本讲稿共68页7.2.1 电路和方程电路和方程 如图所示,电路中无电如图所示,电路中无电源,电路响应为零输入源,电路响应为零输入响应响应有以下三种初始状态情况有以下三种初始状态情况:下面仅以第一种情况为例讨论该电
3、路的零输入响应。下面仅以第一种情况为例讨论该电路的零输入响应。一一.定性分析定性分析第5页,本讲稿共68页由由KVL,有,有代入电容的代入电容的VAR得微分方程:得微分方程:二二.数学分析数学分析第6页,本讲稿共68页初始条件为:初始条件为:可求得特征根:可求得特征根:(1)式特征方程为)式特征方程为第7页,本讲稿共68页1、当当 时,即时,即 时,时,S S1 1、S S2 2 为两个不相等的负实根,其响应形式为为两个不相等的负实根,其响应形式为:根据两特征根的形式,响应可分为四种:根据两特征根的形式,响应可分为四种:称为过阻尼称为过阻尼第8页,本讲稿共68页2 2、当、当 时时,S,S1
4、1、S S2 2 为两相等的负实根,为两相等的负实根,其响应为:其响应为:称为临界阻尼称为临界阻尼为临界电阻为临界电阻第9页,本讲稿共68页3 3、当当 时,即时,即 时,时,S S1 1、S S2 2 为一对共轭复根:称为欠阻尼。则响应形式为为一对共轭复根:称为欠阻尼。则响应形式为式中:式中:;;第10页,本讲稿共68页4 4、当当R=0R=0时,即时,即 0 0时,时,S S1 1、S S2 2 为一对共轭虚根:称为一对共轭虚根:称为无阻尼。则响应形式为为无阻尼。则响应形式为第11页,本讲稿共68页7.2.2 过阻尼过阻尼(overdamped)情况情况特征根为两个不相等的负实根,特征根为
5、两个不相等的负实根,令令其中其中显然有显然有第12页,本讲稿共68页(1)式通解为:)式通解为:上式求导,得:上式求导,得:初始条件代入(初始条件代入(3)、()、(4)式,得:)式,得:第13页,本讲稿共68页由(由(5)式求得)式求得代入(代入(3)得方程()得方程(1)满足初始条件的解为:)满足初始条件的解为:进一步求得:进一步求得:第14页,本讲稿共68页结果分析:结果分析:(2)(3)令令 diL/dt=0,求得求得 iL 的极值点的极值点(1)且且uc(t)单调下降单调下降第15页,本讲稿共68页(4)过渡过程的能量情况如过渡过程的能量情况如下图所示:下图所示:(5)过阻尼情况下,
6、电路具有非振荡的过渡过程。过阻尼情况下,电路具有非振荡的过渡过程。电压和电流表达式中,特征根电压和电流表达式中,特征根 s1=-1 对应项对应项 在在过渡过程中起主要作用。过渡过程中起主要作用。第16页,本讲稿共68页7.2.3 临界阻尼临界阻尼(critically damped)情况情况特征根为两个相等的负实根:特征根为两个相等的负实根:(1)式通解为:)式通解为:上式求导,得:上式求导,得:第17页,本讲稿共68页初始条件代入(初始条件代入(6)、()、(7)式,求得:)式,求得:代入(代入(6)式得微分方程()式得微分方程(1)满足初始条件的解为:)满足初始条件的解为:分析可知,分析可
7、知,uc、iL 波形图与过阻尼情况类似。波形图与过阻尼情况类似。第18页,本讲稿共68页7.2.4 欠阻尼欠阻尼(underdamped)情况情况特征根为一对共轭复根:特征根为一对共轭复根:其中其中第19页,本讲稿共68页可设(可设(1)式通解为:)式通解为:上式求导,得:上式求导,得:初始条件代入(初始条件代入(8)、()、(9)式,得:)式,得:第20页,本讲稿共68页由(由(10)式求得)式求得其中、d、0及及 的关系如下图所示:的关系如下图所示:d0 第21页,本讲稿共68页方程(方程(1)满足初始条件的解为:)满足初始条件的解为:进一步求得:进一步求得:第22页,本讲稿共68页分析分
8、析:(1)(1)u uc c 和和 i iL L 均是幅值按指数规律衰减的正弦函数。均是幅值按指数规律衰减的正弦函数。(2)(2)(3)(3)u uc c 的过零点为的过零点为i iL L 的过零点为的过零点为d0 第23页,本讲稿共68页由由可求得可求得 i iL L的极值点为的极值点为(4)(4)u uc c 的过零点即的过零点即 i iL L的极值点的极值点。第24页,本讲稿共68页结果分析结果分析*过渡过程中电场和磁场能量相互转换,由于耗能电阻的存过渡过程中电场和磁场能量相互转换,由于耗能电阻的存在,总能量逐渐减少。在,总能量逐渐减少。C 放能L 吸能R 耗能放能放能耗能吸能放能耗能第
9、25页,本讲稿共68页*欠阻尼情况下,电路具有阻尼振荡欠阻尼情况下,电路具有阻尼振荡(damped(damped oscillation)oscillation)或衰减振荡的过渡过程。由或衰减振荡的过渡过程。由 可知可知u uc c(t)(t)和和i iL L的包络线函数分别为的包络线函数分别为称称 为衰减系数,为衰减系数,越大,则电压和电流越大,则电压和电流衰减越快;衰减越快;称称 d d 为衰减振荡角频率,为衰减振荡角频率,d d 越大,则电压和电流越大,则电压和电流振荡越剧烈。振荡越剧烈。第26页,本讲稿共68页*由可知,若电路中可知,若电路中L L、C C一定,则一定,则R R越小,越
10、小,就越小,就越小,d d 就越大。电路过渡过程的振荡性就会越强,过就越大。电路过渡过程的振荡性就会越强,过渡过程时间也会越长。渡过程时间也会越长。可以想象,若可以想象,若R=0R=0,则过渡,则过渡过程会无休止地进行下去。过程会无休止地进行下去。第27页,本讲稿共68页7.2.5 零阻尼情况零阻尼情况特征根为一对共轭虚根:特征根为一对共轭虚根:(相当于欠阻尼情况下(相当于欠阻尼情况下 =0、d=0、=0。)。)第28页,本讲稿共68页利用欠阻尼情况的分析结果,得:利用欠阻尼情况的分析结果,得:零阻尼情况下,电路响应为等幅振荡的正弦函数,零阻尼情况下,电路响应为等幅振荡的正弦函数,0 0称为称
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