药学高数极限精品文稿.ppt
《药学高数极限精品文稿.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《药学高数极限精品文稿.ppt(21页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、药学高数极限第1页,本讲稿共21页 一、数列的极限一、数列的极限 我国古代数学家刘徽(第三世纪)利用圆内接正多我国古代数学家刘徽(第三世纪)利用圆内接正多边形的面积来推算圆面积的方法边形的面积来推算圆面积的方法割圆术,就是极限割圆术,就是极限思想在几何上的一个应用。思想在几何上的一个应用。设有一圆,欲求它面积的精确值设有一圆,欲求它面积的精确值S。为此先作圆的。为此先作圆的内接正六边形,其面积记为内接正六边形,其面积记为S1,再作圆内接正十二边,再作圆内接正十二边形,其面积记为形,其面积记为S2,再作圆内接正二十四边形,其面,再作圆内接正二十四边形,其面积记为积记为S3,循此下去,每次边数加倍
2、,就可以得,循此下去,每次边数加倍,就可以得到一系列圆内接正多边形的面积。到一系列圆内接正多边形的面积。圆内接正多边形的边数无限增加圆内接正多边形的边数无限增加,Sn也无限接近于确定的数值也无限接近于确定的数值S。第2页,本讲稿共21页 若若xn是正整数是正整数 n 的函数的函数:xn=f(n),其取值依次为其取值依次为 x1,x2,xn,像这样一列有次序的数像这样一列有次序的数,叫做叫做数列数列(sequence of number),简记为数列简记为数列 xn。数列中的每一个数叫做数。数列中的每一个数叫做数列的项,列的项,x1叫做数列的叫做数列的首项首项,第,第 n 项项 xn 叫做数列叫
3、做数列 xn的的一般项或通项一般项或通项。例如:例如:1,2,3,n n (1-1)(1-2)(1-3)(1-4)第3页,本讲稿共21页 在几何上,数列可看作数轴上的一列点。在几何上,数列可看作数轴上的一列点。若数列若数列 xn 满足满足 x1 x2 x3 xn则称数列则称数列 xn 为为单调增加数列单调增加数列;若数列若数列 xn 满足满足 x1x2x3xn则称数列则称数列 xn 为为单调减少数列单调减少数列。若对于数列若对于数列 xn ,存在正数,存在正数 M,使得对一切使得对一切 n,都,都满足不等式满足不等式 xn M则称数列则称数列 xn 是是有界有界的。如果这样的正数的。如果这样的
4、正数M不存在,则称数列不存在,则称数列 xn 是是无界无界的。的。x2x1x3xn第4页,本讲稿共21页 例如:例如:数列(数列(1-2)、()、(1-3)、()、(1-4)是有界数)是有界数列,而数列(列,而数列(1-1)是无界的。)是无界的。定义定义 1-4 如果当如果当 n 无限增大时,无限增大时,xn 无限趋于一个确无限趋于一个确定的常数定的常数 a,则称,则称 a 是数列是数列 xn 当当 n时的极限时的极限(limit),或称数列,或称数列 xn 收敛收敛(convergent)于于a,记为,记为 或或 例例1-7 讨论数列讨论数列当当 n 时的变化趋势。时的变化趋势。解解 此数列
5、的一般项为此数列的一般项为当当 n 越来越大时,点越来越大时,点 xn 越来越接近于点越来越接近于点1,即,即 第5页,本讲稿共21页 定义定义1-5 “-N”定义定义 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数(不(不论它多么小)总存在正整数论它多么小)总存在正整数 N,使得对于满足,使得对于满足n N时时的一切的一切 xn,不等式,不等式 xn-a 恒成立,则称常数恒成立,则称常数 a 是数列是数列xn 当当 n 时的极限,时的极限,或者称数列或者称数列xn 收敛于收敛于a,记为,记为或或 xn a(n)注意注意:(1)定义中的正数定义中的正数 “可以任意给定可以任意给定”是很重是很重要
6、的。要的。(2)定义中的正整数)定义中的正整数 N 是与任意给定的正数是与任意给定的正数 有关有关的它可以随的它可以随 的给定而选定。的给定而选定。第6页,本讲稿共21页“数列数列xn 的极限是的极限是 a”的几何解释:的几何解释:因为不等式因为不等式 xn-a N 时,所有点时,所有点 xn 都落在开区间都落在开区间(a-,a+)内,而只有有限个(至多有)内,而只有有限个(至多有 N 个)个)点落在这个区间之外。点落在这个区间之外。并不是所有的数列都有极限。并不是所有的数列都有极限。例如:例如:在在 n 无限增大时,总是在无限增大时,总是在 0 和和 1 这两个数上来回跳这两个数上来回跳动,
7、不趋于某一个确定的常数动,不趋于某一个确定的常数,所以发散。所以发散。x2a-xN+1axN+3xN+2a+x1x3x2 第7页,本讲稿共21页例如例如:已知已知证明数列证明数列的极限为的极限为1.证证:欲使欲使即即只要只要则当则当时时,就有就有故故第8页,本讲稿共21页 二、函数的极限二、函数的极限 (一)当(一)当 x x0 时函数的极限时函数的极限 定义定义1-6 设函数设函数 f(x)在点在点 x0 的某个邻域内有定的某个邻域内有定义(点义(点 x0 可以除外),如果当可以除外),如果当 x 无限趋近于(即无限趋近于(即x x0(xx0)时),对应的函数值)时),对应的函数值 f(x)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 药学 极限 精品 文稿
限制150内