一元二次方程的概念及解法PPT讲稿.ppt

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1、一元二次方程的概念及解法第1页，共18页，编辑于2022年，星期三一一、知识网络图示知识网络图示 实际实际实际实际问题问题问题问题 分析数量分析数量分析数量分析数量关系关系关系关系 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次方程的根检验检验检验检验 解法解法解法解法1 1 直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法2 2 因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法4 4 公式法公式法公式法公式法3 3 配方法配方法配方法配方法第2页，共18页，编辑于2022年，星期三二、基本知识二、基本知识（一）主要概念（一）主要概念 1、一

2、元二次方程的概念、一元二次方程的概念 只只含含有有一一个个未未知知数数，并并且且未未知知数数的的最最高高次次数数是是2 的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。2、关于、关于x的一元二次方程的一般形式的一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0,(a0)0)，其其中中a a为为二二次次项项系系数数，b b为为一次项系数，一次项系数，c c为常数项。为常数项。第3页，共18页，编辑于2022年，星期三（二）一元二次方程的解法二）一元二次方程的解法1、基本思想、基本思想：降次：降次2基基本本解解法法：直直接接开开方方法法、因因式式分分解解法法、公公式式法法 配方法配方法。3、求根

3、公式、求根公式 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a0)0)第4页，共18页，编辑于2022年，星期三三、专题应用三、专题应用三、专题应用三、专题应用1 1、一题多解、一题多解、一题多解、一题多解 例例例例1 1 解方程解方程解方程解方程解法解法解法解法1 1 配方法配方法配方法配方法 第5页，共18页，编辑于2022年，星期三解法解法2 2 因式分解法因式分解法 (x-3)(2x-1)=0 (x-3)(2x-1)=0 X-3=0 X-3=0 或或 2x-1=0 2x-1=0 第6页，共18页，编辑于2022年，星期三解变式方程解变式方程答案答案：x=0 或或 x=

4、1答案答案 ：X=-1或或 x=0答案答案：X=3 或或x=-3答案：答案：X=-5 或或x=1答案：答案：x=3或或答案：答案：X=4或或 1、2、3、4、5、6、第7页，共18页，编辑于2022年，星期三解法解法3 公式法公式法 第8页，共18页，编辑于2022年，星期三2 2 2 2、运用根的定义解题运用根的定义解题运用根的定义解题运用根的定义解题例例例例1 1：关于：关于：关于：关于x x的方程的方程的方程的方程(m-3)x(m-3)xm-7m-7-x+3=0-x+3=0为一元二次方法，为一元二次方法，为一元二次方法，为一元二次方法，那么那么那么那么mm的值为多少？的值为多少？的值为多

5、少？的值为多少？略解略解略解略解:m:m2 2-7=2 -7=2 且且且且m-3m-3 0,0,进而求出进而求出进而求出进而求出mm的值为的值为的值为的值为-3 -3 2 2例例例例2 2：当：当：当：当m=?m=?时关于时关于时关于时关于x x的方程的方程的方程的方程2x2x2 2-mx+m-1=0-mx+m-1=0有一个根有一个根有一个根有一个根 为零。为零。为零。为零。略解：把略解：把略解：把略解：把x=0 x=0代入方程中，解得代入方程中，解得代入方程中，解得代入方程中，解得m=1m=1第9页，共18页，编辑于2022年，星期三例例3：如果：如果是是关于关于 x 的的x2-3x+m=0

6、的一个根的一个根，-是关于是关于x的方程的方程x2+3x-m=0的一个根，那么的一个根，那么 的值的值是多少是多少?解：由根的定义得：解：由根的定义得：解得解得:m=0,=0=0或或=3=3第10页，共18页，编辑于2022年，星期三3 3、配方法的应用、配方法的应用、配方法的应用、配方法的应用思路导引：方程配方与二次三项式的配方思路导引：方程配方与二次三项式的配方思路导引：方程配方与二次三项式的配方思路导引：方程配方与二次三项式的配方 的区别。的区别。的区别。的区别。方程配方的关键：二次项系数化方程配方的关键：二次项系数化方程配方的关键：二次项系数化方程配方的关键：二次项系数化1 1时要除以

7、二次项时要除以二次项时要除以二次项时要除以二次项 系数，配方时在方程的两边加上系数，配方时在方程的两边加上系数，配方时在方程的两边加上系数，配方时在方程的两边加上 一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。二次三项式的配方：二次项系数化二次三项式的配方：二次项系数化二次三项式的配方：二次项系数化二次三项式的配方：二次项系数化1 1时要提取二次项时要提取二次项时要提取二次项时要提取二次项 系数，应该在一端同时加或减系数，应该在一端同时加或减系数，应该在一端同时加或减系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。相同的式子。相同的式子。相同的式子。（恒等变形

8、）恒等变形）恒等变形）恒等变形）（等式性质）等式性质）等式性质）等式性质）第11页，共18页，编辑于2022年，星期三例例1 填空填空 x2-3x+_ =（）2 x2+6x-4=（）2+_例例2 当当 a=_ 时时 x2+4x+a2-1 是完是完 全平方式。全平方式。解得：解得：=42-4（a2-1)=0第12页，共18页，编辑于2022年，星期三例例3：先用配方法说明：不论先用配方法说明：不论x取何值，代数式取何值，代数式 x2 2-6x+10-6x+10的值总大于零的值总大于零的值总大于零的值总大于零,再求出当再求出当再求出当再求出当 x x取何取何取何取何 值时，代数式值时，代数式值时，

9、代数式值时，代数式x x2-6x+10-6x+10的值最小，最小的值最小，最小的值最小，最小的值最小，最小 值时多少值时多少值时多少值时多少?第13页，共18页，编辑于2022年，星期三例例4 试试判判断断关关于于x方方程程x2+(2k-1)x+(k-1)=0 的的根根的情况的情况4、判定根的情况有时候可利用配方：、判定根的情况有时候可利用配方：解：解：=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5 =4(k-1)2+10 0所以方程总有两个不相等的实数根所以方程总有两个不相等的实数根第14页，共18页，编辑于2022年，星期三四四、实践与探索、实践与探索:对于方程对于方程x2+px+q=0

10、 (p2-4q 0)如果两个根为如果两个根为x x1 1,x,x2 2 则有则有x x1 1+x+x2 2=-p x=-p x1 1x x2 2=q=q 以此类推以此类推axax2+bx+c=0 (a0)(b+bx+c=0 (a0)(b2-4ac)0 -4ac)0 将此方程二次项系数化将此方程二次项系数化1 1后为后为 如果两个根为如果两个根为x x1 1,x,x2 2 则也有则也有第15页，共18页，编辑于2022年，星期三第16页，共18页，编辑于2022年，星期三思路导引：思路导引：方法一：运用根的定义求解，把方法一：运用根的定义求解，把X=1代入，代入，K=方法二：用根与系数的关系求解

11、：略方法二：用根与系数的关系求解：略另一个根为另一个根为x=第17页，共18页，编辑于2022年，星期三例例例例3 3 3 3：已知方程：已知方程：已知方程：已知方程x x x x2 2 2 2-(k+2)x+3k-2=0-(k+2)x+3k-2=0-(k+2)x+3k-2=0-(k+2)x+3k-2=0的两实根为的两实根为的两实根为的两实根为x x x x1 1 1 1,x,x,x,x2 2 2 2，且且且且x x x x1 1 1 12 2 2 2+x+x+x+x2 2 2 22 2 2 2=23=23=23=23，求求求求k k k k的值的值的值的值。思路导引：将思路导引：将思路导引：

12、将思路导引：将x x x x1 1 1 12 2 2 2+x+x+x+x2 2 2 22 2 2 2=23=23=23=23的左边变形为含有的左边变形为含有的左边变形为含有的左边变形为含有x x x x1 1 1 1+x+x+x+x2 2 2 2，x x x x1 1 1 1x x x x2 2 2 2的形式的形式的形式的形式 x x x x1 1 1 1+x+x+x+x2 2 2 2=k+2=k+2=k+2=k+2略解：由题意可列方程组：略解：由题意可列方程组：略解：由题意可列方程组：略解：由题意可列方程组：x x x x1 1 1 1x x x x2 2 2 2=3k-2=3k-2=3k-2=3k-2解得：解得：解得：解得：k=5k=5k=5k=5或或或或k=-3 xk=-3 xk=-3 xk=-3 x1 1 1 12 2 2 2+x+x+x+x2 2 2 22 2 2 2=23=23=23=23当当当当k=5k=5k=5k=5时时时时=-(k+2)=-(k+2)=-(k+2)=-(k+2)2 2 2 2-4(3k-2)=-30,-4(3k-2)=-30,-4(3k-2)=-30,-4(3k-2)=-30,k=-3=450,k=-3=450,k=-3=450,k=-3第18页，共18页，编辑于2022年，星期三