机械振动教案精选文档.ppt

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1、机械振动教案本讲稿第一页，共三十四页2022/10/251余 虹广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。机械振动：物体在某一位置附近往复运动机械振动：物体在某一位置附近往复运动复杂振动复杂振动 =简谐振动简谐振动研究目的研究目的 利用、减弱利用、减弱 或或 消除消除振动频率振动频率 第第6章章 机械振动机械振动2022/10/252余 虹本讲稿第二页，共三十四页振动有各种不同的形式振动有各种不同的形式 电磁振动电磁振动 、机械振动、机械振动 广义振动：任一物理量广义振动：任一物理量(如位移、电如位移、电 流等流等)在某一数值附近反复变化。在某一数

2、值附近反复变化。机械振动：物体在平衡位置附近往返运动机械振动：物体在平衡位置附近往返运动周期振动：周期振动：物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次2022/10/253余 虹本讲稿第三页，共三十四页一、弹簧振子的运动方程一、弹簧振子的运动方程X0 x令令6.1 简谐振动简谐振动质量可忽略的弹簧，一端质量可忽略的弹簧，一端固定，一端系一有质量的固定，一端系一有质量的物体，称此系统为弹簧振物体，称此系统为弹簧振子。子。建建 立立 如如 图的图的 坐坐 标系标系 物物体体 质质 量量 m,坐坐 标标 x 所所 受受 回回 复复 力力 为为 F.此方程的通解为

3、：此方程的通解为：2022/10/254余 虹本讲稿第四页，共三十四页n物理量随时间的变化规律可以用正弦、物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述，称之为简谐振动。余弦函数描述，称之为简谐振动。上式称之为上式称之为 简谐简谐 振振 动表动表 达式（简谐函数）达式（简谐函数）简谐振动的运动学特征方程简谐振动的运动学特征方程简谐振动的动力学特征方程简谐振动的动力学特征方程2022/10/255余 虹本讲稿第五页，共三十四页简谐振动的各阶简谐振动的各阶导数也都作简谐导数也都作简谐振动振动二二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的速度和加速度2022/10/256余 虹本讲稿第六页，共三十四页三、三

4、、振振 动动 曲曲 线线t A-AAttA22022/10/257余 虹本讲稿第七页，共三十四页A 振幅振幅 T 周期周期四、四、谐振动的振幅、周期、相位谐振动的振幅、周期、相位 初相位初相位相位相位频率频率1、2、园频率又称园频率又称固有园频率固有园频率3、确定物体振动状态的物理量，只有相位确定物体振动状态的物理量，只有相位能同时确定振动的速度和加速度。能同时确定振动的速度和加速度。2022/10/258余 虹本讲稿第八页，共三十四页建立如图坐标系，以平衡位置为坐标建立如图坐标系，以平衡位置为坐标原点。物体坐标为原点。物体坐标为 x,所受的弹性回复力所受的弹性回复力为为 f 和重力和重力 m

5、g 例：例：xxmg物体的质量为物体的质量为 m,弹簧的劲度系弹簧的劲度系数为数为 k。其静止变形。其静止变形手拉物体后无初速地释放，确定物体的手拉物体后无初速地释放，确定物体的运动规律运动规律。在平衡位置处在平衡位置处物体受的合力：物体受的合力：2022/10/259余 虹本讲稿第九页，共三十四页五、振幅和初相的确定五、振幅和初相的确定 振幅和初相位由初始条件确定振幅和初相位由初始条件确定2022/10/2510余 虹本讲稿第十页，共三十四页例、单摆例、单摆1、细线质量不计、细线质量不计3、阻力不计、阻力不计约约定定摆角摆角在作简谐振动在作简谐振动 固有固有 园频率园频率mgT0质点质点 m

6、 受力如图重力矩：受力如图重力矩：根据质点的动量距定理根据质点的动量距定理设初始条件设初始条件 振幅和初振幅和初相相=？2022/10/2511余 虹本讲稿第十一页，共三十四页 t0绕绕O点以角速度点以角速度 逆时针旋转的矢量逆时针旋转的矢量 ，在在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。轴上的投影正好描述了一个简谐振动。振幅矢量振幅矢量 t+相位相位六、旋转矢量六、旋转矢量2022/10/2512余 虹本讲稿第十二页，共三十四页同相同相反相反相2022/10/2513余 虹本讲稿第十三页，共三十四页已知简谐振动表达已知简谐振动表达xA(0)A试画出振动曲线试画出振动曲线0 tx例题例题1202

7、2/10/2514余 虹本讲稿第十四页，共三十四页一质点沿一质点沿x 轴作简谐运动轴作简谐运动，A=0.12 m，T=2s，当，当t=0时质点时质点在平衡位置的位移在平衡位置的位移 x0=0.0 6m 向向x 轴正向运动。求：（轴正向运动。求：（1）简）简谐运动表达式；谐运动表达式；（2）t=T/4 时，质时，质点的位置、速度、加速度点的位置、速度、加速度；（3）第一次通过平衡位置的时）第一次通过平衡位置的时刻刻。解：解：（1）A/2?例题例题22022/10/2515余 虹本讲稿第十五页，共三十四页（2）t=T/4 时，质点的位置、速度、加速度；时，质点的位置、速度、加速度；返回返回1020

8、22/10/2516余 虹本讲稿第十六页，共三十四页（3）第一次通过平衡位置的时刻。）第一次通过平衡位置的时刻。振幅矢量旋转角度振幅矢量旋转角度问题转化为：已知旋转问题转化为：已知旋转2 需要需要T 时间，时间，问旋转问旋转 5 /6 需要多少时间？需要多少时间？还可以求还可以求“第二次第二次”旋转角度旋转角度11 /6平衡平衡位置位置返回返回102022/10/2517余 虹本讲稿第十七页，共三十四页X0 x动能动能势能势能m惯性质量惯性质量单摆的能量单摆的能量LC 电路电路的能量的能量4、简谐振动的能量、简谐振动的能量2022/10/2518余 虹本讲稿第十八页，共三十四页X能量随时间变化

9、能量随时间变化能量随空间变化能量随空间变化2022/10/2519余 虹本讲稿第十九页，共三十四页 代数方法：设两个振动具有相同频率，代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位同一直线上运动，有不同的振幅和初相位6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成一一、同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、同频率的简谐振动的合成 结论：仍仍然然是是同同频频率率的的简简谐谐振振动动。合振幅合振幅2022/10/2520余 虹本讲稿第二十页，共三十四页式中：式中：可见：可见：合振幅最大。合振幅最大。2022/10/2521余 虹本讲稿第二十一页，共三十四页XY 几何方法几何方法2022

10、/10/2522余 虹本讲稿第二十二页，共三十四页上面得到：上面得到：讨论一：讨论一：合振幅最大。合振幅最大。当当 称为干涉相长。称为干涉相长。2022/10/2523余 虹本讲稿第二十三页，共三十四页讨论二：讨论二：当当 时，时，称为干涉相消。称为干涉相消。讨论三：讨论三：一般情况：一般情况：2022/10/2524余 虹本讲稿第二十四页，共三十四页 同方向、不同频率的简谐振动的合成同方向、不同频率的简谐振动的合成利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：合成振动表达式合成振动表达式：为了简单起见，先讨论两个振幅相同，为了简单起见，先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频初相位也相

11、同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：率振动的合成。其振动表达式分别为：2022/10/2525余 虹本讲稿第二十五页，共三十四页合成振动表达式合成振动表达式：当当 都很大，且相差甚微时，可将都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，视为振幅变化部分，合成振动是以合成振动是以 为角频率的谐振动为角频率的谐振动。其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为合振动忽强忽弱的现象称为拍拍。2022/10/2526余 虹本讲稿第二十六页，

12、共三十四页单位时间内振动加强或减弱的次数单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频叫拍频CAIPUSWave显然，拍频是振动显然，拍频是振动 的频率的两倍。的频率的两倍。即拍频为：即拍频为：2022/10/2527余 虹本讲稿第二十七页，共三十四页 垂直方向、同频率简谐振动的合成垂直方向、同频率简谐振动的合成设一个质点同时参与了两个振动方向相互设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即垂直的同频率简谐振动，即上式是个椭圆方程，具体形状由上式是个椭圆方程，具体形状由 为相差决定为相差决定 当当 时，时，正椭圆退化为圆正椭圆退化为圆。2022/10/2528余 虹本讲稿第二十八页，共三

13、十四页ZD_61讨论讨论1 所以是在所以是在 直线上的运动。直线上的运动。2022/10/2529余 虹本讲稿第二十九页，共三十四页讨论讨论2所以是在所以是在 直线上的振动。直线上的振动。讨论讨论3所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且顺顺时针旋转时针旋转。2022/10/2530余 虹本讲稿第三十页，共三十四页质点的轨道是圆。质点的轨道是圆。X和和Y方向的相位差决定旋转方向方向的相位差决定旋转方向。讨论讨论5讨论讨论4所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且逆逆时针旋转时针旋转。20

14、22/10/2531余 虹本讲稿第三十一页，共三十四页讨论讨论6则为任一椭圆方程。则为任一椭圆方程。综上所述综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆合振动在一直线上或者在椭圆上进行上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。ZD_7hech2022/10/2532余 虹本讲稿第三十二页，共三十四页 垂直方向、不同频率简谐振动的合成垂直方向、不同频率简谐振动的合成一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。即合成运动不是周期性的运动。下面就两种情况讨论下面就两种情况讨论 视为同频率的合成，不视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。所示图形依次的循环变化。当当 时是顺时针转；时是顺时针转；时是逆时针转。时是逆时针转。演示caiups 偏振光中的振动合成2022/10/2533余 虹本讲稿第三十三页，共三十四页2022/10/2534余 虹本讲稿第三十四页，共三十四页