《不定积分习题》PPT课件.ppt

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1、习习 题题 课课积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容一、主要内容1 1、原函数、原函数2 2、不定积分、不定积分(1)定义定义(2)微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3)不定积分的性质不定积分的性质3、积分法：三法一表、积分法：三法一表基本积分表基本积分表分项积分法分项积分法换元积分法换元积分法分部积分法分部积分法4 4、基本积分表（、基本积分表（2

2、424个公式个公式）5 5、直接积分法（、直接积分法（分项积分法分项积分法）6 6、第一类换元法（、第一类换元法（凑微分法凑微分法）凑微分法的主要思想：凑微分法的主要思想：将不同的部分将不同的部分中间变量与积分变量中间变量与积分变量变成相同，使之能套用基本积分公式。变成相同，使之能套用基本积分公式。此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。常见类型常见类型:7 7、第二类换元法、第二类换元法 引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并

3、变成容易的积分。化简并变成容易的积分。常用代换常用代换:5.根式代换根式代换被积式如含被积式如含则令则令被积式如含被积式如含则令则令6.指数代换指数代换被积式如含被积式如含通常可令通常可令8 8、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式选择选择 u u、v v 的有效方法的有效方法:ILAETILAET选择法选择法I-反三角函数；反三角函数；L-对数函数；对数函数；A-代数函数；代数函数；E-指数函数；指数函数；T-三角函数；三角函数；哪个在前哪个选作哪个在前哪个选作u.反、对、幂、指、三反、对、幂、指、三排序在后者优先进入积分号排序在后者优先进入积分号9 9、几种特殊类型函数的积分、几

4、种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分待定系数法待定系数法化有理真分式为部分分式化有理真分式为部分分式四种类型最简分式的不定积分四种类型最简分式的不定积分有递推公式有递推公式（2）三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分（3）简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型讨论类型解决方法解决方法作代换去掉根号作代换去掉根号注意注意某些初等函数的原函数不是初等函数某些初等函数的原函数不是初等函数如如俗称俗称“积不出来积不出来”二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解一解一(倒代换倒代换)解二解二令令1例例5 5解解例例6解一解一分子拆项分子拆

5、项解二解二分子分母同乘以分子分母同乘以令令解三解三 倒代换倒代换令令解四解四凑微分凑微分例例7 7解解例例8 8解解例例9解一解一直接分部积分直接分部积分解二解二作双曲代换作双曲代换令令解三解三用三角代换用三角代换令令注意注意计算过程稍繁计算过程稍繁例例10解一解一解二解二解三解三令令解四解四万能代换万能代换不易得出正确结果不易得出正确结果例例11解一解一分子分母同乘分子分母同乘解二解二令令而而令令1例例12解解例例13解一解一注意到注意到解二解二而而例例14解一解一解二解二例例15解解令令对对我们用多种解法来解我们用多种解法来解分子拆项分子拆项再移项再移项分母和差化积分母和差化积分子分母同乘分子分母同乘分子分母同除以分子分母同除以再令再令分子分母同除以分子分母同除以再令再令解法与解法与完全类似完全类似万能代换万能代换令令分母不易分解因式，直接用万能代换不妥分母不易分解因式，直接用万能代换不妥按分子分母都是按分子分母都是的一次式来解的一次式来解分母是两项之和，分子是两项中之一项分母是两项之和，分子是两项中之一项令令则则解得解得