第10章机械振动优秀课件.ppt

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1、第10章机械振动1第1页，本讲稿共46页第十章第十章 机械振动机械振动和和电磁振荡电磁振荡*10.1 简谐振动的描述简谐振动的描述10.2简谐振动的能量简谐振动的能量10.3阻尼振动受迫振动阻尼振动受迫振动 共振共振10.4电磁振荡电磁振荡*10.5简谐振动合成简谐振动合成10.6复杂振动的分解复杂振动的分解 频谱频谱*10.7非线性振动与混沌非线性振动与混沌*习题课习题课2第2页，本讲稿共46页第十章 振 动(Vibration)振动有各种不同的形式：机械振动 电磁振动 广义振动：任一物理量(如位移、电 流等)振动分类：受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)

2、无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动.3第3页，本讲稿共46页 简谐运动 最简单、最基本的振动.谐振子 作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解本章重点：简谐振动（理想化模型）1.简谐振动是某些实际振动的近似2.简谐振动可用来研究复杂振动omxA4第4页，本讲稿共46页一、简谐振动的特征：定义：物体振动时，若决定其位置的坐标按正弦或余弦函数规律随时间变化的振动，称为简谐振动（Simple Harmonic Motio

3、n）x 可作广义理解（位移、电流、场强、温度可作广义理解（位移、电流、场强、温度）10.1 简谐振动的描述简谐振动的描述简谐振动是最简单、最基本的振动，可用来研究复杂的振动。数学定义式：5第5页，本讲稿共46页受力特征受力特征k-劲度系数（stiffness）微分方程微分方程 角频率（圆频率）角频率（圆频率）F-弹性回复力弹性回复力和惯性是产生机械振动的两个基本因素其解为：积分常数，根据初始条件确定6第6页，本讲稿共46页求导得：7第7页，本讲稿共46页图图图取8第8页，本讲稿共46页由：表明：作谐振动的加速度总是与其离开平衡位置的位移大小成正比，而方向相反。-谐振动的运动学特征受力特征受力特

4、征微分方程微分方程-谐振动的动力学特征 振动系统具有以上任一特征即可判定为SHM。分析9第9页，本讲稿共46页二、描述简谐振动的物理量角频率角频率由系统本身决定（固有）由系统本身决定（固有）频率（frequency）周期（period）其运动方程都有：10第10页，本讲稿共46页振幅振幅（amplitude）由初始条件和系统本身情况决定由初始条件和系统本身情况决定相位相位（phase）初相-当 t=0 时的相位（决定运动状态的物理量）表示振动物体离开o点的最大距离，表明振动的幅度或振动的范围，恒取正值。11第11页，本讲稿共46页=(2 t+2)-(1 t+1).相位差：对两同频率的谐振动 =

5、2-1（初相差）当当 =2k ,(k=0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相当当=(2k+1),(k=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相l 同相 和反相u相位可以比较两个同频率的简谐振动的步调:12第12页，本讲稿共46页作简谐振动的物体，其速度，加速度也作简谐振动:在半个周期里看，谁先达到最大值,就说谁领先。超前 或落后超前 或落后蓝领先于红，红领先于绿。xot=/2 A-A =0振动曲线如图(超前、落后以 0-=/2 T=2 A-A=0四、简谐振动的旋转矢量描述法1

6、6第16页，本讲稿共46页旋转矢量法旋转矢量法-定 ，研究振动合成很方便x 参考圆(circle of reference)t+ox tt=0 x=A cos(t+)亦称振幅矢量17第17页，本讲稿共46页 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.时18第18页，本讲稿共46页由旋转矢量法看出:O19第19页，本讲稿共46页（1）此简谐振动的表达式；（2）t=T/4时，质点的位置、速度、加速度；（3）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解解 （1）取平衡位置为坐标原点。设简）取平衡位置为坐标原点。设简谐振动的数学表达式为：谐振动的数学表达式为：由初始条件t=0时，x0=

7、+0.12m可求初相其中P11 例题10.4 一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.24m,频率 ，质点对平衡位置的位移 x0=+0.12m，此时刻质点向x轴正向运动。求：20第20页，本讲稿共46页这两个值中取哪个？要看初始速度条件。由于0此简谐振动的表达式为xo（2）此简谐振动的速度加速度为？21第21页，本讲稿共46页将t=T/4=0.5s代入得（3）通过平衡位置时，x=0,由位移表达式得：xo由旋转矢量法：22第22页，本讲稿共46页简谐振动系统的能量特点(1)动能(2)势能(3)机械能10.2 简谐振动能量简谐振动能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)弹性回复力是弹性回复力是保守

8、力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒（振幅的动力学意义）23第23页，本讲稿共46页xToEEkEp-AA简谐振动的能量曲线 24第24页，本讲稿共46页10.3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动*一、阻尼振动 二、受迫振动 -在外来策动力作用下的振动。共振-受迫振动的振幅出现极大值的现象。声、光、电、原子内部、工程技术同时要注意避免共振造成破坏。-振幅逐渐衰减的振动。25第25页，本讲稿共46页共振演示实验共振演示实验236145 共振现象在实际中的应用乐器、收音机 单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.共振的利弊共振的

9、利弊26第26页，本讲稿共46页小号发出的声波足以使酒杯破碎27第27页，本讲稿共46页随后在大风中因产生共振而断塌 1999年我国四川綦江彩虹桥的断裂：质量太差，武警跑步（引起共振）1940年美国华盛顿的普热海峡塔科曼大桥在大风中产生振动28第28页，本讲稿共46页一、同方向、同频率 的谐振动的合成合成仍为SHMxxx1x21210.5 简谐振动合成简谐振动合成29第29页，本讲稿共46页重要的特例:同相反相xxx1x212（振动加强）（振动减弱）30第30页，本讲稿共46页同方向同频率,若有 n 个SHM:振幅相等,初相依次差常量.合成(仍是SHM)（P30页）31第31页，本讲稿共46页

10、重要的特例:可得各分振动的初相差为（为 不 等 于 nk 的整数)可得 封闭多边形!例.n=4 时k=1k=3k=2各分振动同相即 或依次相差32第32页，本讲稿共46页二、同方向，不同频率简谐振动的合成0 x2 21 1A 的大小在变化，其在x方向的投影是振动，但不为谐振动.合成的旋转矢量在 x 轴上的投影是振动,但不是SHM.u若令初相为零其合振动为:合振动振幅为:x33第33页，本讲稿共46页合成也是非简谐振动：变化快变化慢(起调制作用)若若 1 1，2 2 均较大，而差值较小，则合振动均较大，而差值较小，则合振动的的“振幅振幅”时而大（为时而大（为 2A），时而小（为），时而小（为 0

11、 0）。）。u当两个分振动的振幅相等而且在两个分振动矢量重合的时刻开始计时，34第34页，本讲稿共46页这种两个频率都较大但是相差又很小、同方这种两个频率都较大但是相差又很小、同方向简谐振动合成时，向简谐振动合成时，合振动有忽强忽弱的现合振动有忽强忽弱的现象，称为象，称为“拍拍”。（beat）单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫拍频。“拍拍”钢琴校音，测速。钢琴校音，测速。35第35页，本讲稿共46页两个同方向不同频率简谐运动的合成过程图 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而

12、加强时而减弱的现象叫拍拍.36第36页，本讲稿共46页tx12=6tx21=7 =2-1 拍频tx（可测频，或得到更低频的振动）37第37页，本讲稿共46页，消去t,合成轨迹为椭圆。不同，椭圆形状、旋向也不同。设 x 1 y 2=3/2=5/4=7/4=/2=/4PQ=0yx=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）三*两相互垂直、同频率的简谐运动的合成38第38页，本讲稿共46页简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差39第39页，本讲稿共46页正整数合成轨迹为合成轨迹为稳定的闭合曲线稳定的闭合曲线 李萨如图李萨如图 yxA1A20-A2-A1 例如左图：应用：测定未知频率四*两相互垂直、不

13、同频率的简谐运动的合成40第40页，本讲稿共46页测量振动频率测量振动频率和相位的方法和相位的方法李李 萨萨 如如 图图41第41页，本讲稿共46页第1题.已知：两个质点平行于同一直线并排作简谐运动，它们的频率、振幅相同。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇且运动方向相反。求：它们的相差。【解解】解析法解析法.x0A-A例题解析：42第42页，本讲稿共46页旋转矢量法旋转矢量法.0 x运动方向相反运动方向相反x0A-A按题目的已知条件按题目的已知条件,画出两个画出两个旋转矢量。旋转矢量。很易可以看出43第43页，本讲稿共46页2、两劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个弹簧谐振子，则系统的振动周期T=？k1k2m【解解】串联并联44第44页，本讲稿共46页3、一简谐振动曲线如图示，求振动方程？42-4X(cm)t(s)10【解解】x0 x045第45页，本讲稿共46页46第46页，本讲稿共46页