长沙航空职业技术学院软件技术重点专业建设方案.ppt

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1、长沙航空职业技术学长沙航空职业技术学院软件技术重点专业院软件技术重点专业建设方案建设方案长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系2报告提纲一、数值计算二、C/C+与数值计算三、大地电磁数值模拟四、几点体会长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系3随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业，例如：气象资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，高科技研究等都离不开科学计算。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙

2、航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系4数值分析或数值计算方法主要是研究如何运用计算机去获得数学问题的数值解的理论和方法.对那些在经典数学中,用解析方法在理论上已作出解的存在,但要求出他的解析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分有效.一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系5计算机解决科学计算问题时经历的几个过程实际问题数学模型数值计算方法程序设计上机运行求出解实际问题数学模型：由实际问题应用科学知识和数学理论建立数学模型的过程，是

3、应用数学的任务。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系6数值计算方法程序设计计算结果：根据数学模型提出求解的数值计算方法，直到编出程序上机算出解，是计算数学的任务。数值计算方法重点研究：求解的数值方法及与此有关的理论包括：方法的收敛性，稳定性，误差分析，计算时间的最小（也就是计算费用）,占用内存空间少.一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系7有的方法在理论上虽不够严格，但通过实际计算，对比分析等手段，被证明是行之有效

4、的方法，也可以采用。因此，数值分析既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实验的高度技术性特点，是一门与使用计算机密切结合的实用性很强的数学课程。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系8数值数值计算方法的定义数数值值计计算算方方法法是是研研究究常常见见的的基基本本数数学学问问题题的的数数值值解解法法及及其其相相关关理理论论的的一一门门数数学学分分支支，它它包包含含了了数数值值代代数数、数数值值微微分分与与积积分分，常常微微分分方方程程数数值值解解等等内内容。容。一、数值计算一、数值计算长

5、沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系9误差来源 1、模型误差、模型误差 2、观测误差、观测误差 3、截断误差、截断误差 4、舍入误差、舍入误差一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系10模型误差模型误差用用数数学学模模型型来来描描述述具具体体的的物物理理现现象象时时，往往往往要要忽忽略略许许多多次次要要因因素素，把把模模型型“简简单单化化”、“理理想想化化”，因因此此模模型型本本身身就就包包含含有有误误差差，这这种种误误差差称称为为模模型误差

6、。型误差。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系11模型误差例题模型误差例题例例我我们们用用 （为为重重力力加加速速度度）来来描描述述物物体体自自由由下下落落时时距距离离与与时时间间的的关关系系设设自自由由落体在时间落体在时间 时的实际下落距离为时的实际下落距离为 ，则，则 就是就是“模型误差模型误差”。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系12观测误差观测误差在在数数学学模模型型中中总总要要包包含含一一些些观观测测

7、数数据据，这这些些观观测测数数据据受受工工具具、方方法法、观观测测者者的的主主观观因因素素、不不可可预预料料的的随随机机干干扰扰等等影影响响必必然然带带入入误误差差，这这种种误误差差称称为为观测误差。观测误差。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系13观测误差例题观测误差例题例例2 设设一一根根铝铝棒棒在在温温度度 时时的的实实际际长长度度为为 ，在在 时时的的实实际际长长度度为为 ，用用 来来表表示示铝铝棒在温度为棒在温度为 时的长度计算值，并建立数学模型：时的长度计算值，并建立数学模型：，其中其中 是

8、实验观测到的常数：是实验观测到的常数：则则称称 为为“模模型型误误差差”，是是 的的“观测误差观测误差”。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系14截断误差截断误差在在解解决决实实际际问问题题时时，数数学学模模型型常常常常难难于于直直接接求求解解，往往往往要要近近似似代代替替，其其近近似似解解与与精精确确解解之之间间的的误误差称为截断误差。差称为截断误差。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系15截断误差例题截断误差

9、例题例例3 求求 时，可将时，可将 展开为级数形式：展开为级数形式：在实际计算时，我们只取前面有限项（例如在实际计算时，我们只取前面有限项（例如 项）项）计算部分和计算部分和 作为作为 的值必然产生误差，其误差为：的值必然产生误差，其误差为：这个误差就是这个误差就是“截断误差截断误差”。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系16舍入误差舍入误差在在计计算算时时总总是是只只能能取取有有限限位位有有效效数数字字进进行行计计算算而而引引起起，初初始始参参数数与与中中间间结结果果都都必必须须进进行行四四舍舍五五入

10、入，这个误差称为舍入误差。这个误差称为舍入误差。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系17舍入误差例题舍入误差例题例例4 4，,等等，在在计计算算机机上上运运算算时时只只能能用用有有限限位位小小数数，如如果果取取小小数数点点后后四四位位数数字字，则则 就是就是“舍入误差舍入误差”一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系18误差来源分析误差来源分析总总之之，误误差差一一般般来来自自模模型型误误差差、观观测测误误差差、截截

11、断断误误差差、舍舍入入误误差差。在在计计算算方方法法课课程程中中，不不分分析析模模型型误误差差；观观测测误误差差作作为为初初始始舍舍入入误误差差；截截断断误误差差是是主主要要讨讨论论对对象象，是是计计算算中中误误差差的的主主要要部部分分。在在各各种种算算法法中中，通通过过数数学学方方法法可可推推导导出出截截断断误误差差限限的的公公式式；舍舍入入误误差差产产生生往往往往有有很很大大的的随随机机性性，讨讨论论比比较较困困难难，在在问问题题本本身身呈呈现现病病态态或或不不稳稳定定时时，它它可可能能成成为为计计算算中误差的主要部分。中误差的主要部分。误误差差分分析析是是一一门门专专门门的的学学科科，经

12、经过过训训练练的的计计算算工工作作者者，当当发发现现计计算算结结果果与与实实际际不不符符时时，应应当当能能找找出出误误差差的的来来源源，并并采取相应的措施加以改进，甚至对模型进行修改。采取相应的措施加以改进，甚至对模型进行修改。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系19误差理论误差理论误差、误差限、有效数字误差、误差限、有效数字相对误差及与有效数字的联系相对误差及与有效数字的联系算术运算的误差和相对误差算术运算的误差和相对误差一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙

13、航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系20误差的概念误差的概念定定义义1.1 设设 为为准准确确值值，为为 的的一一个个近近似似值值，称称 为为 近近似似值值的的绝绝对误差，简称误差。对误差，简称误差。误误差差是是有有量量纲纲的的量量，量量纲纲同同 ，它它可可正正可可负负，当当绝绝对对误误差差为为正正时时，近近似似值值偏偏大大，叫叫强强近近似似值值；当绝对误差为负时，近似值偏小，则称弱近似值。当绝对误差为负时，近似值偏小，则称弱近似值。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系21绝对误差限绝对误差

14、限通通常常我我们们并并不不知知道道准准确确值值 ，也也不不能能算算出出误误差差的的准准确确值值，但但能能根根据据测测量量工工具具或或计计算算情情况况估估计计出误差的绝对值的上限，这个上限称为近似值出误差的绝对值的上限，这个上限称为近似值 的误差限。记为的误差限。记为 。即即 在工程中常记为：在工程中常记为：一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系22绝对误差限例题例例5 我我们们用用一一把把毫毫米米刻刻度度的的米米尺尺来来测测量量桌桌子子的的长度长度 ，读出的长度为，读出的长度为 ，是是 的的近近似似值值，

15、由由于于米米尺尺的的精精度度知知道道，它的误差限为它的误差限为0.5mm，则有，则有一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系23相对误差相对误差定义定义1.2 误差与精确值的比值误差与精确值的比值 称称作作近近似似值值 的的相相对对误误差差，记记作作。相相对对误差是无量纲的量，常用百分比表示，它可正可负。误差是无量纲的量，常用百分比表示，它可正可负。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系24相对误差限相对误差限相相对对

16、误误差差也也不不能能准准确确计计算算，而而是是用用相相对对误误差差限限来估计的：来估计的：就就是是相相对对误误差差限限当当 较较小小时时，可可以以忽忽略略不不计计，所所以以以以后后我我们们就就用用 表表示示相相对对误差限。误差限。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系25相对误差限例题相对误差限例题称称两两堆堆苹苹果果，第第一一堆堆 ，误误差差为为 ；第第二二堆堆为为 ，误误差差为为 ，虽虽然然后后者者的的误误差差限限比比前前者者大大，但但不不能能简简单单地地认认为为前前者者精精确确，还还必必须须注注意意

17、到该数本身的大小。到该数本身的大小。相对误差分别为：相对误差分别为：显然，称第一堆苹果的相对误差大。显然，称第一堆苹果的相对误差大。一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系26有效数字位数有效数字位数定定义义1.3 如如果果近近似似值值 的的绝绝对对误误差差限限 是是某某一一位位数数字字的的半半个个单单位位，我我们们就就说说 准准确确到到该该位位，从从这这一一位位起起直直到到前前面面的的第第一一位位非非零零数数字字为为止止的的所所有有数数字字称为称为 的有效数字。的有效数字。一、数值计算一、数值计算长沙航院

18、计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系27有效数字位数(续)则说则说x*近似表示近似表示 x 准确到小数后第准确到小数后第n位，并从这第位，并从这第n位起位起直到最左边的非零数字之间的一切数字都称为直到最左边的非零数字之间的一切数字都称为有效数字有效数字有效数字有效数字，并把有效数字的位数称为并把有效数字的位数称为有效位数有效位数有效位数有效位数。定义：定义：如果如果（1.7）由上述定义由上述定义有效数位为有效数位为3位位有效数位为有效数位为5位位有效数位为有效数位为4位位一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机

19、与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系28有效数字位数例题一、数值计算一、数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系29重要定理、结论重要定理、结论定定理理1.1 设设近近似似值值 ，有有n位有效数字，则其相对误差限为位有效数字，则其相对误差限为 定定理理1.2 设设近近似似值值 的的相相对对误误差限为：差限为：，则它有则它有n位有效数字。位有效数字。长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系30 计算物理的物质基础是计算机；计算物理的关

20、键技术是“计算方法”和“程序设计”;计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激。二、二、C/C+与数值计算与数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系31例1 编写下面连分式的计算程序：数值计算数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系32算法分析：我们知道程序运行时用赋值语句作每一步计算都要求表达式右端中每个变量都有确定的值，且能写出其表达式，从式可以看出只能从最下层逐一计算。令则数值计算数值计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙

21、航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系33数值计算程序如下程序如下：#define N 10#define N 10float f(float x)float f(float x)float y;float y;y=1/(1+x*x);y=1/(1+x*x);return y;return y;main()main()int i;int i;float float h=0.1,h=0.1,s,s,x0,x0,x1,x2;x1,x2;float xN+1;float xN+1;for(i=0;i=N;i+)for(i=0;i=0;i-)for(i=N-2;i=0;i-)s=f(xi)+

22、(x0-s=f(xi)+(x0-xi)/s;xi)/s;printf(printf(the the result result is:is:%fn,s);%fn,s);程序运行结果为：程序运行结果为：please input x:please input x:0.750.75the result is:1.514020the result is:1.514020长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系34数值计算例2 用复合梯形积分公式计算的值。算法及分析：梯形积分公式为：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航

23、院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系35数值计算#define PI 3.1415926float f(float x)float y;y=1/(1+x*x);return y;main()int i,j,n;float x,h,a,b,s;b=PI;a=-PI;printf(please input n:);scanf(%d,&n);h=(b-a)/n;s=(f(a)+f(b)/2;for(i=1;in;i+)x=a+i*h;s=s+f(x);s=s*h;printf(the value is:%f,s);程序运行结果为：please input n:100 the value i

24、s:2.525219 长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系36数值计算例3 若矩阵A是m行n列的实矩阵，矩阵B是n行p列的实矩阵，求C=A*B。算法及分析：矩阵乘积的计算公式为：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系37数值计算#define M 4#define M 4#define N 3#define N 3#define P 2#define P 2 main()main()int i,j,k;int i,j,k;int int aM+1N+1,bN+1

25、P+1,cM+1P+aM+1N+1,bN+1P+1,cM+1P+1;1;printf(please printf(please input input matrix A:n);matrix A:n);for(i=1;i=M;i+)for(i=1;i=M;i+)for(j=1;j=N;j+)for(j=1;j=N;j+)scanf scanf(%d,&aij);(%d,&aij);printf(please printf(please input input matrix B:n);matrix B:n);for(i=1;i=N;i+)for(i=1;i=N;i+)for(j=1;j=P;j+)

26、for(j=1;j=P;j+)scanf scanf(%d,&bij);(%d,&bij);for(i=1;i=M;i+)for(i=1;i=M;i+)for(j=1;j=P;j+)for(j=1;j=P;j+)cij=0;cij=0;for(k=1;k=N;k+)for(k=1;k=N;k+)cij=cij+aik*bkj;cij=cij+aik*bkj;printf(the printf(the value value of of matrix C:n);matrix C:n);for(i=1;i=M;i+)for(i=1;i=M;i+)for(j=1;j=P;j+)for(j=1;j=P

27、;j+)printf(%d printf(%d,cij);,cij);printf(n);printf(n);长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系38数值计算运行结果为：please input matrix A:3 4 3 2 6 1 1 2 3 4 5 6 please input matrix B:3 2 1 2 4 1the value of matrix C:25 1716 1717 941 24长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系39数值计算例4

28、用二分法求 f(x)=x5+x4+x3-1=0的根，x0，1。算法及分析：令 使用二分法求解f(x)=0的前提是f(a)f(b)0,xa,b内只有一个根。则二分法的计算公式为：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系40数值计算#include float f(float x)float y;y=pow(x,5)+pow(x,4)+pow(x,3)-1;return(y);main()float c,a,b,ep1,ep2;printf(please input a,b,ep1,ep2:);scanf(%f%f%f%f,&a,&b

29、,&ep1,&ep2);c=(a+b)/2;while(b-aep2)&fabs(f(c)ep1)if(f(a)*f(c)0)a=c;else b=c;c=(b+a)/2;printf(the solve is:%f,c);运行结果为：please input a,b,ep1,ep2:0 1 0.0001 0.0001the solve is:0.000031长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系41数值计算例5 用二分法求任意函数的用二分法求任意函数的 f(x)f(x)的根的根#include#include#define J

30、MAX 40#define JMAX 40 允许迭代的最大次数允许迭代的最大次数float float rtbis(float rtbis(float(*func)(float),(*func)(float),float float x1,x1,float float x2,float xacc)x2,float xacc)已已知知位位于于x1x1和和x2x2之之间间的的函函数数funcfunc，用用二二分分法法求求其其根根。在精度达到在精度达到xaccxacc之前，这个根将被不断修正，并最终以之前，这个根将被不断修正，并最终以rtbrtb返回返回int j;int j;float dx,f,

31、fmid,xmid,rtb;float dx,f,fmid,xmid,rtb;f=(*func)(x1);f=(*func)(x1);fmid=(*func)(x2);fmid=(*func)(x2);长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系42数值计算if if(f*fmid(f*fmid=0.0)0.0)printf(Root printf(Root must must be be bracketed for bisection in rtbis);bracketed for bisection in rtbis);rtb=f

32、 0.0?(dx=x2-x1,x1):(dx=x1-x2,x2);rtb=f 0.0?(dx=x2-x1,x1):(dx=x1-x2,x2);for(j=1;j=JMAX;j+)for(j=1;j=JMAX;j+)fmid=(*func)(xmid=rtb+(dx*=0.5);fmid=(*func)(xmid=rtb+(dx*=0.5);if(fmid=0.0)rtb=xmid;if(fmid=0.0)rtb=xmid;if if(fabs(dx)(fabs(dx)=0;i-)si=si+1*x+ai;长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算

33、机与信息工程系45数值计算#define N 5main()int i;float aN+1,sN+1,x;printf(请输入多项式的各个系数：n);for(i=0;i=0;i-)si=si+1*x+ai;printf(f(%f)=%fn,x,s0);长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系46数值计算假假设计设计算多算多项项式：式：当x=2的值。程序运行结果为：请输入多项式的系数：a0=3.5 a1=2 a2=1 a3=0 a4=2 a5=1.2 请输入x的值：2 f（2.00000）=81.900002长沙航院计算机与信息工

34、程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系47数值计算例例7 用迭代法求一个数用迭代法求一个数x（0）的平方根。）的平方根。求平方根的迭代公式可以求平方根的迭代公式可以为为：其中，是为x指定的初始平方根，是为所求平方根指定的精度。长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系48数值计算#include float def_sqrt(float x)float x0,x1;x0=x/2;x1=(x0+x/x0)/2;while(fabs(x1-x0)1e-6)/*迭代过程，精度为*/x0=x1;x

35、1=(x0+x/x0)/2;return x1;main()float x;printf(please input x:);scanf(%f,&x);if(x0)printf(def_sqrt:%fn,def_sqrt(x);printf(sqrt:%fn,sqrt(x);else printf(the input is error!n);程序运行结果：please input x:2 def_sqrt:1.414214sqrt:1.414214长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系49 在数值计算时应注意的几个问题在数值计算时

36、应注意的几个问题顺序：基本运算顺序顺序：基本运算顺序一、减少运算次数一、减少运算次数 不不仅仅能能提提高高计计算算精精度度，而而且且能能减减少少误误差差的的积积累累1、对同一种算法（计算方式），要选用计算量少的运算次序、对同一种算法（计算方式），要选用计算量少的运算次序例如例如精度（数值稳定性）精度（数值稳定性）.运算方案能否控制误差的传播和积累以保证计算结果有足够的运算方案能否控制误差的传播和积累以保证计算结果有足够的一般标准一般标准运算次数的多少（计算效率）；运算次数的多少（计算效率）；运算过程是否规律（易编程）；运算过程是否规律（易编程）；需要记录的中间结果的多少（储存量）；需要记录的中

37、间结果的多少（储存量）；精度（数值稳定性）精度（数值稳定性）.运算方案能否控制误差的传播和积累以保证计算结果有足够的运算方案能否控制误差的传播和积累以保证计算结果有足够的运算次数的多少（计算效率）；运算次数的多少（计算效率）；长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系50 例例1(b)利用秦九韶算法：利用秦九韶算法：(a)直接计算每一项再求和：直接计算每一项再求和：解：解：例例2 解：解：(a)作矩阵和向量的乘法：作矩阵和向量的乘法：略略.(b)作向量的内积和加法：作向量的内积和加法：计算次数少计算次数少过程规律过程规律乘除法乘除法

38、:kn乘除法乘除法:kn2长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系512、对于不同的算法，要注意收敛速度，讲效率、对于不同的算法，要注意收敛速度，讲效率 例例3 计算计算 ln2 的近似值，要求误差小于的近似值，要求误差小于10.解：解：计算量太大；计算量太大；各项的舍入误差会损失和的有效数字各项的舍入误差会损失和的有效数字 (b)用级数用级数 来计算来计算用前用前 9 项（即取项（即取 m=8）计算就能达到精度要求）计算就能达到精度要求:舍入误差舍入误差(a)用级数用级数 来计算来计算长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信

39、息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系52结果不可靠，计算失败结果不可靠，计算失败否则，则称这个算法是否则，则称这个算法是数值不稳定的数值不稳定的。二、二、数值计算中要构造和使用数值计算中要构造和使用数值稳定数值稳定的计算方法的计算方法算法是数值稳定的算法是数值稳定的 计算结果受计算过程中舍入误差影响较小时。计算结果受计算过程中舍入误差影响较小时。1、注意、注意计算机数系计算机数系运算特点运算特点有理数的有限数集，即浮点集有理数的有限数集，即浮点集例例4 讨论在计算机数系中分别用公式讨论在计算机数系中分别用公式 解：解：无误差时，必相等；无误差时，必相等；有舍入误差时，可

40、能不相等，有舍入误差时，可能不相等，a a b b m m m m 准确值准确值 5.243 5.243 8.3558.355 6.8001.556 6.7991.557 6.7991.5566.799-1.556长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系53 解解:在实数集上，在实数集上，取取4位有效数字近似计算位有效数字近似计算：非严格单调序列非严格单调序列且极限也不等于且极限也不等于a4位有效数字舍入运算：位有效数字舍入运算：1234+0.4+0.3+0.2+0.1=12340.4+0.3+0.2+0.1+1234=1235若

41、若出出现现“溢溢出出”应应立立即即中中断断应应避避免免出出现现“大大数数吃吃小小数数”事先预防事先预防 事后解决事后解决 例例7解解:可防溢出可防溢出精确运算精确运算：例例6 例例5长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系542、防止两接近的数相减、防止两接近的数相减例例8 求下列方程的根求下列方程的根解解:用用 8 位浮点数位浮点数(有效数字有效数字)计算计算用用 4 位浮数点位浮数点(有效数字有效数字)计算计算两接近数相减两接近数相减损失了有效数字损失了有效数字数值不稳定的方法数值不稳定的方法仍用仍用4 位浮点数计算位浮点数计

42、算数值稳定数值稳定的方法的方法减法本身完全正确减法本身完全正确误误差差传传播播的的研研究究十十分分重重要要 是因为求是因为求 的误差的误差(并不大并不大),进行减法后导致不应忽视的后果进行减法后导致不应忽视的后果|x|时时,计算计算结果结果的误差较小的误差较小准确准确长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系55逆向递推公式逆向递推公式 例例9 当当 n=0,1,2,8 时时,求积分求积分 的近似值的近似值.用递推关系进行计算时必须注意误差的积累用递推关系进行计算时必须注意误差的积累.解：解：b)：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院

43、计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系713、矢量有限元方法、矢量有限元方法电阻率计算：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系724、计算实例1、均匀半空间（电阻率为=1ohm-m,58741个单元,9407个节点）a、空间节点分布 b、z=0面切片 c、y=0面切片长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系734、计算实例计算分析：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系

44、744、计算实例2）水 平 四 层 MT测 深 模 型（史史 明明 娟娟 和和 徐徐 世世 浙浙，地地 球球 物物 理理 学学 报报，19971997）(29286(29286个单元,5165个节点)本文采用模型本文采用模型长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系754、计算实例(a)y=0(b)x=0(c)z=0 Mesh-section in z=0 长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系76地表(Z=0)视电阻率测深曲线水平四层模型视电阻率随频率(=10-3-

45、103Hz)对比曲线史明娟算法我们的算法长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系77地表(Z=0)视电阻率测深曲线水平四层模型视电阻率随相位(=10-3-103Hz)对比曲线长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系784、计算实例3、实例、实例COMMEMI 3D-1 model(Zhdanov et al.,1997),计算计算10553个节点，个节点，65896个单元个单元 a、z=0横断面 b、x=0横断面 c、y=0横断面 长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计

46、算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系794、计算实例计算分析：计算分析：长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系801.1.树立终身学习的理念树立终身学习的理念2.2.打好基础打好基础,练好基本功练好基本功3.3.团队学习的重要性团队学习的重要性4.4.发展需要创新意识发展需要创新意识5.5.成功成功=99%=99%的汗水的汗水+1%+1%的天赋的天赋6.6.学习必须沉下心来学习必须沉下心来,不能浮躁不能浮躁7.7.不不简简单单:不不简简单单就就是是把把一一件件简简单单事事情情，能能千千百百万万次次的的做做到位到位 8.8.不平凡不平凡:每天坚持把平凡的事情做好就是不平凡每天坚持把平凡的事情做好就是不平凡9.9.让自己成为不可替代让自己成为不可替代四、几点体会四、几点体会长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系长沙航院计算机与信息工程系81 谢谢 谢谢!