【精品】【湘教版】九年级上：1.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件精品ppt课件.ppt

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1、【湘教版】九年级上：1.2反比例函数的图象与性质ppt课件1.1.进进一一步步熟熟悉悉作作函函数数图图象象的的步步骤骤，会会做做反反比比例函数的图象；例函数的图象；学习目标学习目标2.2.体会函数的三种表示方法的相互转化，体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合；对函数进行认识上的整合；3.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。探索并掌握反比例函数的主要性质。10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供新课引入新课引入 我们已经学习了用我们已经学习了用“描点法描点法”画一次函数画一次函数的图象，并且知道一

2、次函数的图象是一条直的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数线，那么怎样画反比例函数 （k为常数，为常数，k 0）的图象呢的图象呢？它的图象的形状是怎样的它的图象的形状是怎样的呢呢？10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供如何如何画反比例函数画反比例函数 的图象？的图象？列表列表：由于自变量由于自变量x的取值范围是所有非零实数的取值范围是所有非零实数，因此因此，让让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表：数值，列成下表：x-6-5-4-3-2-1.5-111.523456-1-1.2-1.5-2-3

3、-4-664321.5 1.21 10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供 从从 看出，看出，x取任意非零实数，都有取任意非零实数，都有y0 0，因此这两支曲线与，因此这两支曲线与x轴都不相交轴都不相交.由于由于x不能取不能取0 0，因此这两支曲线与，因此这两支曲线与y轴也都不相交轴也都不相交 这样就画出了这样就画出了 的图象，如下图所示的图象，如下图所示.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线注意注意列表时，列表时，X X的值不的值不能为零，但仍可以能为零，但仍可以零为基础，左右均零为基础，左右均匀、

4、对称地取值。匀、对称地取值。连线时把连线时把y y轴右边轴右边各点与左边各点分各点与左边各点分别用光滑曲线顺次别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。连接，切忌用折线。两个分支合起来两个分支合起来才是反比例函数图才是反比例函数图象。象。10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供观察画出的观察画出的 的图象，思考下列问题：的图象，思考下列问题：（1 1）每个函数的图象分）每个函数的图象分别位于哪些象限？别位于哪些象限？可以发现这两个函数的图象可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限位于第一、三象限.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供对

5、于对于y 轴右边的点，轴右边的点，当自变量当自变量x 逐逐渐增大时，函数值渐增大时，函数值 y 反而减小；反而减小；对对于于y 轴左边的点也有这一性质轴左边的点也有这一性质.（2）在每一象限内，函数值）在每一象限内，函数值 y 随自随自变量变量 x 的变化如何变化？的变化如何变化？10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供 一般地，一般地，当当k 0 时，时，反比例函数反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，线组成，它们与它们与 x 轴、轴、y 轴都不相交，轴都不相交，在每个象限内，在每个象限内，函数值函数值 y 随自变量随自变量 x

6、的增的增大而减小大而减小.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供我们知道反比例函数中的我们知道反比例函数中的 k 值也可以是负数，值也可以是负数，以以 k=-6 为例，如何画反比例函数为例，如何画反比例函数的图象？的图象？的图象与的图象与 的图象有什么关系？的图象有什么关系？10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供 从图中看出：从图中看出：的的图象由分别在第二、四图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，象限的两支曲线组成，它们与它们与x 轴、轴、y 轴都不相轴都不相交，在每个象限内，函交，在每个象限内，函数值数值y 随自变量随自变量x 的增大的增大而增大而增大.10/24/2

7、022该课件由【语文公社】友情提供类似地，当类似地，当k0时，时，反比例函数反比例函数 的图的图象与象与 的图象关于的图象关于x 轴对称从而当轴对称从而当 k0时，时，反比例函数反比例函数 的图象由分别在的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，第二、四象限内的两支曲线组成，它们与它们与x轴、轴、y轴都不相交，在每个象限内，轴都不相交，在每个象限内，函数值函数值y随自变随自变量量x的增大而增大的增大而增大.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供当当x取任一非零实数取任一非零实数a时，时，的函数值为的函数值为 ，而，而 的函的函数值为数

8、值为 ，从而都有点从而都有点P（a,）与点与点Q（a,）关于）关于x 轴对称，轴对称，因此因此 的图象与的图象与 的图象的图象关于关于x轴对称轴对称.于是只要把于是只要把的图象沿着的图象沿着x 轴翻折并将图象轴翻折并将图象“复制复制”出来，出来，就得到就得到 的图象的图象.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供 反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的图）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线（双曲线（hyperbola）.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供例例 1：已知反比例函数：已知反比例函数 的图象经过点的图象

9、经过点P（2，4）.（1）求求k 的值，的值，并写出该函数的表达式；并写出该函数的表达式；（2）判断点判断点 A（-2，-4），），B（3，5）是否在这）是否在这个函数的图象上；个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？这个函数的图象位于哪些象限？在每个象在每个象限内，限内，函数值函数值y 随自变量随自变量x 的增大如何变化？的增大如何变化？题目探究题目探究10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供解：解：（1 1）因为反比例函数因为反比例函数 图象经过图象经过点点P（2，4），），即点即点P 的坐标满足这一函数表达式，的坐标满足这一函数表达式，所所以以 4=，解得，解得k=8.

10、因此，因此，这个反比例函数的表达为这个反比例函数的表达为 .10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供（2）把点）把点A，B 的坐标分别代入的坐标分别代入 ，可知点可知点A 的坐标满足函数表达式，的坐标满足函数表达式，点点B 的坐标不满足函数的坐标不满足函数表达式，表达式，所以点所以点A 在这个函数的图象上，在这个函数的图象上，点点B 不在不在这个函数的图象上这个函数的图象上.（3）因为因为k 0，所以这个反比例函数的图象位于所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，函数值函数值y随自变随自变量量x的增大而减小的增大而减小.10/24/2022该

11、课件由【语文公社】友情提供 例例 2：下图是反比例函数下图是反比例函数 的图象的图象.根据图象，回根据图象，回答下列问题：答下列问题：（1）k 的取值范围是的取值范围是k 0还是还是k 0？说明理由；说明理由；（2）如果点）如果点A（-3，），B（-2，）是该函数图象是该函数图象 上的两点，试比较上的两点，试比较 ，的大小的大小.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供解：解：（1）由图可知，反比例函数由图可知，反比例函数 的图象的的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而减小，因此，的增

12、大而减小，因此，k 0.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供 （2）因为点因为点A(-3，），B（-2，）是该图象上的两点是该图象上的两点 且且-3 0，-2 0，所以点，所以点A，B 都位于第三象限都位于第三象限.又因为又因为-3 -2，由反比例函数图象的性质可知：，由反比例函数图象的性质可知：.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供例例 3：已知一个正比例函数与一个反比例已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象个函数的图象.10/2

13、4/2022该课件由【语文公社】友情提供 由于这两个函数的图象交于点由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点，则点P （-3，4）是这两个函数图象上的点，是这两个函数图象上的点，即点即点P的坐标的坐标 分别满足这两个表达式分别满足这两个表达式.因此因此解得解得 ，其中，其中 ，为常数，且均不为零为常数，且均不为零.设正比例函数、反比例函数的表达式分别为设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 ，解：解：10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供因此，这两个函数表达式分别为因此，这两个函数表达式分别为 和和 ，它们的图象如图所示它们的图象如图所示.P10/24/2022该课件由【语文公

14、社】友情提供课堂练习课堂练习 1.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点M（-2，2）.（1）求这个函数的表达式；）求这个函数的表达式；（2）判断点）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数是否在这个函数 的图象上；的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限）这个函数的图象位于哪些象限？函数值函数值y随自随自 变量变量x 的增大如何变化的增大如何变化？10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供答案：答案：（1）（2）点点A在这个函数的图象上，在这个函数的图象上，点点B 不不在这个函数的图象上在这个函数的图象上.（3）这个反比例函数的图象位于第这个反比例函数的图象位

15、于第 二、二、四象限，在每个象限内，函数值四象限，在每个象限内，函数值y随自变随自变量量x的增大而增大的增大而增大.10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供已知在反比例函数已知在反比例函数 的图象的每一支曲线的图象的每一支曲线上，函数值上，函数值y 随自变量随自变量x 的增大而增大，求的增大而增大，求m 的取的取值范围值范围.如果点如果点M（-2，），N（-4，）是该图象是该图象上的两点，试比较函数值上的两点，试比较函数值 ，的大小的大小.2.m-3,y2 y1.答案：答案：10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供3.正比例函数正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的图象的一个交点的纵坐标为的一个交点的纵坐标为3.求当求当x=-4时，反比例函时，反比例函数数 的对应函数值的对应函数值.答案：答案：y10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供能力拓展能力拓展B 10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供C 10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步10/24/2022该课件由【语文公社】友情提供