【精品】中考数学复习第3章函数第12讲二次函数的图象与性质精品ppt课件.ppt

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1、中考数学复习第3章函数第12讲二次函数的图象与性质考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 二次函数表达式的三种形式二次函数表达式的三种形式 6 6年年6 6考考1一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)；2顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)；3交点式：ya(xx1)(xx2)(x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的交点，a0)考点考点2 二次函数的二次函数的图图象与性象与性质质6 6年年2 2考考 a0a0”“0”或“0，抛物线与x轴有两个不同的交点，相应的一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac0，抛物线与x轴有唯一的公共点，相应的一元二次方程有两个相等的实

2、数根；(3)当b24ac0，抛物线与x轴无交点，相应的一元二次方程无实数根3若抛物线与x轴有两个交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则抛物线的对称轴是 ，两交点间距离AB|x2x1|.典型例题典型例题运用运用类类型型1 1 二次函数的二次函数的图图象与性象与性质质【例1】2017日照中考已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是()A BC DC技法点拨此类题解法通常从七个方面探讨：(1)开口方向；(2)抛物线与

3、y轴交点位置；(3)对称轴；(4)顶点的位置；(5)抛物线与x轴交点情况；(6)自变量取特殊值时的函数值；(7)以方程组或不等式组的思想为指导，运用一些技巧解决变式运用1.2017烟台中考二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab4ac；abc0；3ac8 Bb8 Cb8 Db8D技法点拨抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，据此可直接由解析式中常数的加减变化求出解析式；再列方程组，有公共点，则0，则可求出字母的取值范围变式运用3.2017贵港中考将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x1)2

4、1 By(x1)21Cy2(x1)21 Dy2(x1)21CC由图象，得平移前抛物线的解析式为y2x22.由平移规律，得平移后抛物线的解析式为y2(x1)21.类类型型4 4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程【例4】2016锦州中考二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)的x与y轴的部分对应值如下表：有下列结论：a0；4a2b10；x3是关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的一个根；当3xn时，ax2(b1)xc0.其中正确结论的个数为()A4 B3 C2 D1B变式运用4.2016南宁中考二次函数yax2bxc(a0)和正比例函数y x的图象如图所示，则方程ax2(

5、b )xc0(a0)的两根之和()AA大于0 B等于0C小于0 D不能确定六年真题六年真题全练全练命命题题点点1 1 二次函数的二次函数的图图象和性象和性质质12015潍坊，12,3分已知二次函数yax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1,0)，下列结论：abc2；4a2bc0.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4BB抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，故a0，b0.抛物线与y轴交点在点(0,2)的上方，故c22，c0.由此可得abc0，故错误；把抛物线向下平移两个单位可得抛物线yax2bxc，此时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，故b24ac0.故错误；当a2时，抛物线的解析式

6、为y2(x1)22x24x2，与y轴的交点坐标恰为(0,2)，根据|a|越大，开口越小，可知要使抛物线与y轴交点在点(0,2)的上方，则a2.故正确；因为抛物线的对称轴为x1，且x0时，y2，所以由抛物线的对称性可知，x2时，y2，即4a2，bc22,4a2bc0.故正确22014潍坊，8,3分如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4.E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F.设BEx，FCy，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是()A猜押预测1.二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中，x与y的部分对应值如下表：Cx3210y0343下列

7、结论：ac1时，y随x的增大而增大；4是方程ax2(b4)xc0的一个根；当1x0.其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个32017潍坊，25,13分如图1，抛物线yax2bxc经过ABCD的顶点A(0,3)，B(1,0)，D(2,3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.命命题题点点2 2 二次函数的二次函数的综综合合题题(1)求抛物线的解析式；(2)当t为何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不

8、存在，说明理由42016潍坊，25,12分如图，已知抛物线y x2bxc经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10)，ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由52015潍坊，24,14分链接专题4二次函数与几何图形的综合例1.62014潍坊，24,13分链接专题4二次函数与几何图形的综合例2.72013潍

9、坊，24,13分如图，抛物线yax2bxc关于直线x1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB4，点D(2，)在抛物线上，直线l是一次函数ykx2(k0)的图象，点O是坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由猜押预测2.如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，直线B

10、C下方的抛物线上有一点D，过点D作DEBC于点E，作DF平行于x轴交直线BC于点F，求DEF周长的最大值；(3)已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P，M，N，Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由得分要领这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动解题时可先假设被探究的对象(点)存在，并将其构造出来，再利用题设条件及相关知识将其肯定或否定有解(合理)即为存在，无解(不合理)即为不存在