《交通流特性》PPT课件.ppt

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1、第二讲 交通流理论回顾n2-1交通流交通流车流车流车流车流和行人流和行人流n2-2交通流理论的发展交通流理论的发展n2-3交通流理论研究的内容交通流理论研究的内容n2-4交通流理论的知识体系交通流理论的知识体系n2-5交通流理论的发展趋势交通流理论的发展趋势Traffic flow theory:The description of traffic behavior by application of the laws of physics and mathematics.2-1交通流理论n交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的理论模型和方法体系n交通流理论是研究交通流特性随时间和空间变

2、化规律的理论n交通流理论是交通流理论是交通规划交通规划、交通控制交通控制、交通设计交通设计、交交通管理通管理的研究基础的研究基础交通流理论也是汽车制造、交交通流理论也是汽车制造、交通规划与管理、道路设计与建通规划与管理、道路设计与建设、交通环境保护、交通事故设、交通环境保护、交通事故预防等学科的理论基础。预防等学科的理论基础。交通流理论交通流理论:运用物理学与数学运用物理学与数学的理论来描述交通行为特性的理论来描述交通行为特性TRB报告报告交通流理论交通流理论P1。2-2交通流理论的发展n按照时间顺序：可以分为三个阶段（1）萌芽阶段1930s、（2）发展阶段1950s、（3）形成阶段1960s

3、；n史称如下三个阶段n创始阶段：从汽车（交通工程）诞生第二次世界大战结束n快速发展阶段：第二次世界大战结束20世纪50年代末n稳定发展阶段：20世纪50年代末汽车诞生前的运输没有车轮的交通时代骆驼编队运输汽车诞生前的运输没有车轮的交通时代印度大象搬运爱斯基摩犬拉雪橇运输车辆运输和汽车的诞生车辆运输的交通时代和汽车的诞生马车旅客搬运德国卡尔.本茨一、交通流理论的发展过程创始阶段从交通工程（汽车）诞生第二次世界大战结束汽车工业发展交通量迅速增长交通量迅速增长城市道路建设交通事故上升交通事故上升n研究背景研究背景 交通工程学刚刚诞生，需要建立交通工程学的基本理交通工程学刚刚诞生，需要建立交通工程学的

4、基本理论体系，探索道路交通的基本规律论体系，探索道路交通的基本规律n代表性人物代表性人物 格林希尔茨（格林希尔茨（Bruce D.Greenshields）n研究手段研究手段 大量现场调查与观测大量现场调查与观测 利用概率论与数理统计，建立模型利用概率论与数理统计，建立模型n代表性成果代表性成果 交通流与速度的关系模型交通流与速度的关系模型快速发展阶段第二次世界大战结束20世纪50年代末汽车数量猛增交通规划交通规划道路建设加快交通控制交通控制战后经济恢复期战后经济恢复期(50(50年代年代)，为了解决就业问题，通过道路建设，为了解决就业问题，通过道路建设带动汽车带动汽车.建材建材.钢铁钢铁.石

5、油石油.玻璃等行业的发展玻璃等行业的发展n研究背景研究背景 汽车拥有量大幅度增加，交通规划、交通控制开始发展，汽车拥有量大幅度增加，交通规划、交通控制开始发展，需要交通流理论进行支撑需要交通流理论进行支撑n代表性人物代表性人物 沃尔卓普（沃尔卓普（Wardrop）韦伯斯特（韦伯斯特（Webster）等一批学者）等一批学者n研究手段研究手段 大量现场调查与观测大量现场调查与观测 运筹学、物理学模型运筹学、物理学模型n代表性成果代表性成果 车辆跟弛理论车辆跟弛理论 交通波动理论交通波动理论 随机排队理论等随机排队理论等稳定发展阶段20世纪50年代末交通拥挤交通问题交通事故交通污染n代表性成果n交通

6、产生理论交通需求分析n交通流特征n交通供给理论n交通平衡理论路网交通流调度（分配）n交通模拟理论计算机模拟再现、辅助决策n研究背景 汽车普及，交通问题日趋严重，希望缓解城市交通拥 挤问题n代表性人物 梅（May）、赫尔曼（Herman）纽威尔（Newell)等n研究手段 调查与观测 网络理论、人工智能理论（神经网络、元胞自动机）、计算机仿真（管理学、物理学、数学）道路通行能力交通流理论的发展n按照研究对象可以分为：n（1）单车运动特性；n（2）道路多车运动特性（单一路段或单一交叉口等交通设施）、n（3）路网多车运动特性（一条道路、局部道路网络）。n按照研究手段和方法可以分为：n（1）传统交通流

7、理论（传统方法）；n（2）现代交通流理论（现代方法）。2-3交通流理论研究的内容交通流理论研究的内容n n交通流特性交通流特性（Traffic Flow Characteristics）：n车头时距（Time Headway）n交通量（Traffic Flow Rate、Traffic Volume）n车头间距（Distance Headway）n密度（Density）n车道占有率（Occupancy）n速度（Speed）2-3交通流理论研究的内容交通流理论研究的内容n n交通流模型交通流模型交通流模型交通流模型（Traffic Flow Model）：n（驾驶）人员的因素模型（驾驶）人员的因

8、素模型（Human Factors）n车辆跟驰模型（车辆跟驰模型（Car Following）n连续流模型（连续流模型（Continuous Flow）n无信号控制交叉口模型（无信号控制交叉口模型（Unsignalized Intersection）n信号控制交叉口模型（信号控制交叉口模型（Signalized Intersection）n宏观交通流模型（宏观交通流模型（Macroscopic Flow）n交通影响模型（交通影响模型（Traffic Impact）n道路通行能力（道路通行能力（Highway Capacity）2-4交通流理论的知识体系交通流理论的知识体系 空间时间点（段）路段

9、路网短时间微观中观宏观较长时间中观中观宏观长时间宏观宏观宏观交通流具有时间、空间两个基本变量，同时还交通流具有时间、空间两个基本变量，同时还受其它随机因素影响，变化规律非常复杂。受其它随机因素影响，变化规律非常复杂。2-4交通流理论的知识体系交通流理论的知识体系1.交通流具有时间、空间两个基本变量，同时交通流具有时间、空间两个基本变量，同时还受其它随机因素影响，变化规律非常复杂。还受其它随机因素影响，变化规律非常复杂。2.交通流随时间、空间变化的数学特征交通流随时间、空间变化的数学特征（1）非线性；（非线性；（2）无穷维；（）无穷维；（3）随机性。）随机性。3.理论模型的合理、简单；理论模型的

10、合理、简单；4.复杂模型体系的实用、明了。复杂模型体系的实用、明了。2-5 交通流理论的发展趋势交通流理论的发展趋势n理论发展客观需求和支持其发展的客观环境。n交通流理论交通运输工程的需求、科学技术的发展水平。n交通流研究领域：宏观领域（路段交通流；路网交通流；多模式路网客、货流）。n交通流研究方法：计算机模拟手段与技术；其他学科现代先进理论与方法。第三讲 交通流特性复习3-1 3-1 交通流基本参数交通流基本参数3-2 3-2 交通流特性参数调查交通流特性参数调查3-3 3-3 交通流参数的统计分布交通流参数的统计分布3-43-4交通流基本参数的关系交通流基本参数的关系3-1交通流基本参数复

11、习与回顾n1 车头时距V2V1tTime headwayn2 交通量n是指在单位时间段（T）内，通过道路某一地点、某一段面或某一条车道的交通实体数。AA3-1交通流基本参数复习与回顾交通流基本参数复习与回顾n3 车头间距（S）n4 密度n单位车道长度的车辆数。V2V1d=x1-x2Distance headway(feet)x1x2V1 BBAAVi VN d.n5 车道占有率（O）n车道上所有车辆占用长度与车道长度的比值。n车辆通过检测器时间与观测时间的比值。n与密度异曲同工。密集度n时间占有率（时间占有率（O）单位时间内，车辆通过检测器所占单位时间内，车辆通过检测器所占用的时间比例用的时间

12、比例n空间占有率（空间占有率（O）一定路段上车辆总长度与路段总长一定路段上车辆总长度与路段总长度的比例（度的比例（单位长度路段上，车辆单位长度路段上，车辆总长度除以平均车辆长度便是密度总长度除以平均车辆长度便是密度）占有率占有率密度密度密 度n某一时刻时刻，单位道路长度上存在的车辆数一般采用照相法调查密 度n平均交通密度等于各个交通流交通密度的调和中项n6 速度n时间平均速度（Time Mean Speed）n区间平均速度（Space Mean Speed）AAVi(i=1,2,N)TMSV1 BBAAVi VN d.Average Travel Time:SMS=3-1交通流基本参数复习与回

13、顾n地点车速车辆通过道路某一点时的速度X位置，t时刻时间平均车速时间平均车速时间平均车速所有车辆地点车速的算术平均值N观测的车辆数Vi第i辆车的地点速度V1 BBAAVi VN d.区间平均车速区间平均车速 车辆行驶距离与平均行驶时间的比率车辆行驶距离与平均行驶时间的比率时间平均速度与区间平均车速时间平均速度与区间平均车速V1 BBAAVi VN d.时间平均速度是地点速度的算术平均值；区间平均速度时间平均速度是地点速度的算术平均值；区间平均速度是地点速度的调和中项；在同一车流（各个速度相等）是地点速度的调和中项；在同一车流（各个速度相等）时，区间平均速度与时间平均速度相等，否则，区间平时，区

14、间平均速度与时间平均速度相等，否则，区间平均速度小于时间平均速度。均速度小于时间平均速度。时间平均速度与区间平均车速时间平均速度与区间平均车速区间平均速度区间平均速度 小于时间平均速度小于时间平均速度 。分别为区间平均速度和时间平均速度的方差；区分别为区间平均速度和时间平均速度的方差；区间平均速度与时间平均速度为一定条件下的线性关系。间平均速度与时间平均速度为一定条件下的线性关系。时间平均速度与区间平均速度时间平均速度与区间平均速度的推导或证明的推导或证明设总体交通流由设总体交通流由m个车速个车速ui 组成，每种车速的流量为组成，每种车速的流量为qi时间平均速度与区间平均速度时间平均速度与区间

15、平均速度的推导或证明的推导或证明由由m个数个数xi 组成的算术平均数组成的算术平均数M及其调和中项及其调和中项H的关系证明的关系证明将时间平均速度和区间平均速度的表示符号代替上式得将时间平均速度和区间平均速度的表示符号代替上式得时间平均速度与区间平均速度时间平均速度与区间平均速度的推导或证明的推导或证明由上述两个关系式可以证明本关系，但是要注意条件由上述两个关系式可以证明本关系，但是要注意条件将右式代入左式得将右式代入左式得一定条件下近似线性关系一定条件下近似线性关系区分时间平均车速和区间平均车速的意义区分时间平均车速和区间平均车速的意义n自由流（车速差别不大）下，自由流（车速差别不大）下，两

16、种平均车速相差不大两种平均车速相差不大n车速变化很大时，两种平均车速变化很大时，两种平均车速的差别很大车速的差别很大非拥挤路段非拥挤路段拥挤路段或信号交叉口前拥挤路段或信号交叉口前3-2 交通流参数调查方法交通流参数调查方法四种方法：四种方法：n定点调查法n小距离调查法n沿路段长度调查法n浮动车调查法浮动车法浮动车法：(1)调查方法 需要有一辆测试车，一人记录与测试车同向行驶的车辆中，被测试车超越的车辆数和超越测试车的车辆数；另一人报告和记录时间及停驶时间。(2)调查数据计算 测定方向上的交通量平均行程时间平均车速式中：式中：q道路上参考方向交通量；道路上参考方向交通量；x观测车反向参考方向行

17、驶时观测车反向参考方向行驶时遇到的车辆数；遇到的车辆数；y观测车沿参考方向行驶时的观测车沿参考方向行驶时的净车辆数（超过观测车的辆数减净车辆数（超过观测车的辆数减去被观测车超过的车辆）去被观测车超过的车辆）；ta观测车反向参考方向行驶的观测车反向参考方向行驶的车辆运行行程时间；车辆运行行程时间；tw观测车沿参考方向行驶时观测车沿参考方向行驶时的车辆运行行程时间；的车辆运行行程时间；观测车沿参考方向行驶时的观测车沿参考方向行驶时的平均行程时间；平均行程时间；l路段距离。路段距离。浮动车调查方法两个重要计算浮动车调查方法两个重要计算公式公式、的推导或证明的推导或证明设总体交通流由设总体交通流由设总

18、体交通流由设总体交通流由m m m m个分交通流组成，分交通流个分交通流组成，分交通流个分交通流组成，分交通流个分交通流组成，分交通流 i i i i 对应的车速、流量、密度、对应的车速、流量、密度、对应的车速、流量、密度、对应的车速、流量、密度、行程时间分别为：行程时间分别为：行程时间分别为：行程时间分别为：u u u ui i i i、q q q qi i i i、k k k ki i i i，t t t ti i i i；观测车与量测交通流同向、逆向时的行驶；观测车与量测交通流同向、逆向时的行驶；观测车与量测交通流同向、逆向时的行驶；观测车与量测交通流同向、逆向时的行驶速度分别为：速度分

19、别为：速度分别为：速度分别为：u u u uw w w w、u u u ua a a a.其他符号同上，则当观测车与量测交通流逆向时遇到其他符号同上，则当观测车与量测交通流逆向时遇到其他符号同上，则当观测车与量测交通流逆向时遇到其他符号同上，则当观测车与量测交通流逆向时遇到的交通量为：的交通量为：的交通量为：的交通量为：于是，其遇到的车辆数为：于是，其遇到的车辆数为：当观测车与量测交通流同向时，净超越的交通量为：当观测车与量测交通流同向时，净超越的交通量为：于是，净超越的车辆数为：于是，净超越的车辆数为：浮动车调查方法两个重要计算浮动车调查方法两个重要计算公式公式、的推导或证明的推导或证明所以

20、，两种方向量测交通流的总体交通车辆数量分别为：所以，两种方向量测交通流的总体交通车辆数量分别为：所以，两种方向量测交通流的总体交通车辆数量分别为：所以，两种方向量测交通流的总体交通车辆数量分别为：于是，量测交通流的交通量为：于是，量测交通流的交通量为：由于量测交通量的车辆数量不变，即：由于量测交通量的车辆数量不变，即：同样也可以表示为：同样也可以表示为：3-3 3-3 交通流参数的统计分布交通流参数的统计分布 在设计新的交通设施或管理方案时，需要预在设计新的交通设施或管理方案时，需要预测某些具体的交通特征参数，并且希望用现测某些具体的交通特征参数，并且希望用现有的或假设的有限数据作出预测。有的

21、或假设的有限数据作出预测。n设计左转专用道时，需预测一个信号周期内到达车辆超过4辆的次数（车辆到达分布：离散型车辆到达分布：离散型车辆到达分布：离散型车辆到达分布：离散型）；n设计人行横道交通管制系统，需预测主路车头时距分布（车头时距分布：连续型车头时距分布：连续型车头时距分布：连续型车头时距分布：连续型）；等等。统计分布可以帮助技术人员得到确切的预统计分布可以帮助技术人员得到确切的预测结果。测结果。一.离散型分布n通常情况下，在一定时间间隔内到达的车辆数到达的车辆数（或一定长度路段上分布的车辆数）是随机的，用离散型分布描述。n自由交通流、拥挤交通流、波动交通流泊松分布二项分布负二项分布1.泊

22、松（泊松（Poisson）分布）分布 式中:P(k)在计数间隔t内到达k辆车或人的概率;单位时间内的平均到达率(辆/s或人/s)；t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；e自然对数的底，取值为2.71828;均值M与方差D均为t;即即 M=D=t适用条件：交通量不大，自由交通流，车辆随机到达 设Pi(t)表示 t时间内到达i辆车(人)的概率，则 在t+t时间内到达 i辆车的概率为 令 tY 0时有微分递推关系式：解上述微分方程和递推关系式可以得到t时间内到达k辆车概率1)泊松公式合理性分析：泊松公式合理性分析：到达数小于 k 辆车(人)的概率(m=t)：到达数小于等于 k 的概率：到达数大

23、于 k 的概率：到达数大于等于 k 的概率：到达数至少是x但不超过y的概率：用泊松分布拟合观测数据时，参数 m 按下式计算：式中：g观测数据分组数；fj计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数；kj计数间隔t内的到达数或各组的中值；N观测的总计间隔数。2)递推公式递推公式 3)应用条件应用条件 当观测数据的方差与均值当观测数据的方差与均值S2/m的比值接近于（大的比值接近于（大约等于）约等于）1时，泊松分布表示合适；明显地不等于时，泊松分布表示合适；明显地不等于1时，泊松分布表示不合适。时，泊松分布表示不合适。2.二项（二项（Binomial）分布）分布 式中P(k)计数间隔t内

24、到达k辆车或k个人的概率；平均到达率(辆/s或人/s)；t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n正整数；适用条件：交通量大，拥挤交通流，自由行驶机会不多 贝努里（贝努里（Bernoulli）概型：）概型：1)每次试验条件都一样，每次出现结果只有两个：S、F，S出现的概率为p；2)每次试验的结果不互相影响，或者称为相互独立；3)进行固定的n次试验，结果S出现次数的概率；对于贝努里概型，结果对于贝努里概型，结果S在在n次试验中出现次试验中出现 k次车概率次车概率 车流拥挤，自由流成份少，拥挤流等间距行驶，如果车流拥挤，自由流成份少，拥挤流等间距行驶，如果划分划分n 组，每组作为一个组，每组作

25、为一个“车辆事件车辆事件”其概率为其概率为“车辆事件车辆事件”构成贝努里概型，得出到达车辆数概率构成贝努里概型，得出到达车辆数概率1)二项分布公式估计拥挤流合理性分析：二项分布公式估计拥挤流合理性分析：二项分布估计拥挤流合理性分析：二项分布估计拥挤流合理性分析：大量观测数据说明合适大量观测数据说明合适大量观测数据说明合适大量观测数据说明合适车辆数观测频率理论拟合频率二项分布泊松分布 1200.42.7合计6464.064.0m=7.469 S23.999 S2/m=0.53用5%置信水平按2检验时，接受二项分布拟合，拒绝泊松分布拟合通常记p=t/n，则二项分布可写成：式中：0p1，n、p称为分

26、布参数。对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，MD。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差，均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：2)递推公式递推公式 3)应用条件应用条件 车流拥挤，观测统计方差与平均值S2/m小于1时，交通流的车辆到达分布用二项分布拟合较好。3.负二项（负二项（Negative Binomial）分布）分布 p、为负二项布参数。0p1，为正整数。适用条件：交通流波动性大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。逆贝努里（逆贝努里

27、（Bernoulli）概型：）概型：1)每次试验条件都一样，每次出现结果只有两个：S、F，S出现的概率为p2)每次试验的结果不互相影响，或者称为相互独立；3)保证出现次结果S，进行随机试验（不确定）k 次的概率；对于如上概型，出现结果对于如上概型，出现结果次，进行次，进行k次试验的概率次试验的概率 车流波动，拥挤流随机，拥挤流等间距行驶，类似拥车流波动，拥挤流随机，拥挤流等间距行驶，类似拥挤流处理方法挤流处理方法，将事件，将事件S作为一个作为一个“车辆事件车辆事件”处理处理“车辆事件车辆事件”构成逆贝努里概型，得出到达车辆数概构成逆贝努里概型，得出到达车辆数概率率1)负二项分布估计波动流的合理

28、性分析：负二项分布估计波动流的合理性分析：负二项分布估计波动流合理性分析：负二项分布估计波动流合理性分析：观测数据说明合适观测数据说明合适观测数据说明合适观测数据说明合适车辆数观测频率理论拟合频率泊松分布负二项分布0139129.6140.41128132.4122.025567.762.232523.124.24105.98.0531.22.3500.10.9合计360360.0360.0m=1.022 S21.203 S2/m=1.177用5%置信水平按2检验时，接受负二项分布拟合，拒绝泊松分布拟合 由 概 率 论 可 知，对 于 负 二 项 分 布，其 均 值 M=(-p)/p,D=(1

29、-p)/p2,MD。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列关系式估算：2）递推公式）递推公式 3)应用条件应用条件 车流波动性大，观测统计方差与平均值比S2/m大于1时，交通流的车辆到达分布用负二项分布拟合较好。车辆到达离散分布总结车辆到达离散分布总结n车流自由行驶，当观测统计的方差与均值的比值S2/m大约等于1时，车辆到达泊松分布拟合效果好；n车流拥挤，观测统计方差与平均值S2/m小于1时，车辆到达分布用二项分布拟合效果好。n车流波动性大，观测统计方差与平均值比S2/m大于1时，车辆到达分布用负二项分布拟合效果较好。

30、二二.连续型分布连续型分布车头时距车头时距 通常情况下，在车辆到达之间的时间间隔(车头时距车头时距车头时距车头时距)是随机的，用连续型分布描述。负指数分布移位负指数分布爱尔朗分布韦布尔分布正态分布正态分布正态分布正态分布皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊IIIIIIIIIIII型型型型(Pearson type III)(Pearson type III)(Pearson type III)(Pearson type III)分布分布分布分布复合分布复合分布复合分布复合分布t1t3tN车头时距车头时距分布分布 n n车头时距是影响交通安全、道路通行能力和服车头时距是影响交通安全、道路通行能力和服务水平的

31、重要交通流特性。务水平的重要交通流特性。n n道路通行能力往往是由特定条件下的车头时距道路通行能力往往是由特定条件下的车头时距分布决定。分布决定。n n自由交通流自由交通流自由交通流自由交通流n n拥挤交通流拥挤交通流拥挤交通流拥挤交通流n n波动交通流波动交通流波动交通流波动交通流%(Distribution)Time Gap(t)1 2 3 4 5 6 7 8车头时距分布车头时距分布 n n自由交通流自由交通流n n车头时距大车头时距大车头时距大车头时距大%(分布)t%(分布)实际 理论Random Distributiont%(分布)实际 理论几乎常数定值分布n n拥挤交通流拥挤交通流n

32、 n车头时距小车头时距小车头时距小车头时距小n n波动交通流波动交通流n n车头时距复杂车头时距复杂车头时距复杂车头时距复杂二二.连续型分布连续型分布车头时距车头时距 1.负指数分布负指数分布自由交通流自由交通流(1)基本公式计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：P(0)=e-t 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：P(ht)=e-t 而车头时距小于t的概率则为：P(ht)=1-e-t 若Q表示每小时的交通量，则=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：P(ht)=e-Q

33、t/3600 式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，则应有：M=3600/Q=1/负指数分布的方差为：用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布的参数。此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：(2)适用条件适用条件 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。(3)分布图特点分布图特点克服克服0 0车头时距问题车头时距问题(1)基本公式 其概率密度函数为：(2)适用条件 移位负指数分

34、布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。3 3.正态分布正态分布 拥挤交通流拥挤交通流n(1)(1)分布密度函数公式分布密度函数公式:式中：式中：f(t)-车头时距为车头时距为 t 的概率分布密度函数的概率分布密度函数 pt-t-车头时距车头时距 -平均车头时距平均车头时距 -标准差标准差 n概率分布函数：概率分布函数：(2)适用条件适用条件可用于描述拥挤交通流车辆排队行驶的车头时距分布。4.4.爱尔朗爱尔朗(ErlErlang)ang)分布分布波动交通流波动交通流(1)基本公式 其概率密度函数为：式中(2)适用条件不同k值可用于描述不同车流的车头时距分布；

35、如k1时化为负指数分布，K趋向无穷时理论上为定长分布。5.5.韦布尔韦布尔(Weibull(Weibull)分布分布波动交通流波动交通流概率分布函数概率分布函数 其概率密度函数为：不同、值可用于描述不同车流的车头时距分布；如 1，0为负指数而 K0为移位负指数分布。6.6.皮尔逊皮尔逊型型(Pearson type IIIPearson type III )分布分布概率分布密度函数概率分布密度函数 式中:f(t)-概率密度函数l-车辆到达率 K-模型阶数可以在 0 和之间任意选择-最小车头时距 t-车头时距 -Gamma 函数,当k为自然数时等于(K-1)!皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊型分布当型分

36、布当型分布当型分布当 0 0 0 0时时时时为为为为ErlangErlang，当，当，当，当 0,k=10,k=10,k=10,k=1时时时时为移位负指数为移位负指数为移位负指数为移位负指数7.7.组合型分布组合型分布概率分布函数概率分布函数 式中:a-受限（拥挤）交通流所占比例 8.8.M3M3分布分布CowanCowan概率分布密度函数概率分布密度函数 式中:a-自由交通流所占比例作业作业1.简单叙述车头时距、交通量及其数学关系。2.简单叙述时间平均速度、区间平均速度并推导它们间的数学关系。3.简单叙述车头间距、交通交通流密度及其数学关系。4.简要回答浮动车调查法，并推导其合理性。5.运用微分法推导Poisson分布的表达式。6.分析推导负指数分布模型。7.实际道路交通流分布函数的分析确定方法。8.描述交通流分布的组合型式表示方法，并以M3分布为例进行具体说明。