《向量及其运算》PPT课件.ppt
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1、第十章空间解析几何与向量代数 .向量代数向量代数.空间解析几何空间解析几何 向量及其线性运算 二二、向量的概念与线性运算、向量的概念与线性运算 一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 三三、向量的坐标、向量的坐标 第一节 第十十章 一、一、空间直角坐标系空间直角坐标系 1.空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念定点定点由三条互相垂直的数轴由三条互相垂直的数轴按按右手规则右手规则组成一个组成一个空间直角坐标系空间直角坐标系.过空间一定点过空间一定点 o o,空间直角坐标系空间直角坐标系 坐标原点坐标原点 坐标轴坐标轴x轴轴(横轴横轴)y轴轴(纵轴纵轴)坐标面坐标面(三个三个)卦限卦限(八
2、个八个)zox面z 轴轴(竖轴竖轴)在直角坐标系下在直角坐标系下点点 M有序数组有序数组有序数有序数 x、y、z 分别称为点分别称为点 M 的的横坐标横坐标、纵坐标纵坐标、竖坐标竖坐标,记为记为 M(x,y,z).特殊点的坐标特殊点的坐标:原点原点 O(0,0,0);坐标轴上的点坐标轴上的点 P,Q,R;坐标面上的点坐标面上的点 A,B,C.o点点M在在x轴、轴、y 轴、轴、z轴上的投影轴上的投影坐标面坐标面:称为称为三维欧氏空间三维欧氏空间.坐标轴坐标轴:二、二、向量的概念与线性运算向量的概念与线性运算 1.向量的概念向量的概念向量表示法向量表示法:向量的模向量的模:向量的大小向量的大小,向
3、量向量:(又称又称矢量矢量).既有既有大小大小,又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量向径向径(矢径矢径):起点为原点的向量起点为原点的向量.有向线段有向线段 M1 M2,或或 a,自由向量自由向量:与起点无关的向量与起点无关的向量.单位向量单位向量:模为模为 1 的向量的向量.零向量零向量:模为模为 0 的向量的向量,相等向量:相等向量:负向量:负向量:大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量,则称则称 a 与与 b 相等相等,规定规定:零向量与任何向量平行零向量与任何向量平行;若向量若向量 a 与与 b 方向相同或相反方向相同或相反,则称则称 a 与与 b 平行平行,ab;记作记
4、作若若 n(3)个向量经平移可移到个向量经平移可移到则称此则称此 n 个向量个向量共面共面.平行向量:平行向量:向量共面:向量共面:同一平面上同一平面上,(1)向量的加法向量的加法三角形法则三角形法则:平行四边形法则平行四边形法则:2.向量的线性运算向量的线性运算向量的加法符合下列运算规律:向量的加法符合下列运算规律:交换律:交换律:结合律:结合律:(2)向量的减法向量的减法三角形法则可推广到多个向量相加三角形法则可推广到多个向量相加.设设 是一个数是一个数,与与 a 的乘积是一个的乘积是一个3.向量与数的乘法向量与数的乘法(1)定义定义新向量新向量,记作记作结合律结合律分配律分配律(2)运算
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