记入史册的海伦-秦九韶公式的证明(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上大家应该都知道著名的海伦-秦九韶公式吧,那就是根号下P(P-A)(P-B)(P-C)注: P=(A+B+C)/2可是数学书上并没有这个公式的推导过程,本来我也不想去费脑细胞去推导这个这个公式,可是有一天我同桌和我比谁先推导出这个公式.所以我就推了一下,没想到古人的公式竟然被我在十几分钟内推导完成.以下就是我的推导过程:首先随意画一个三角形设三边分别是A,B,C做B边的高,设被高分成两条线段的B边的其中一段为X,另一段为B-X则根据勾股定理可得方程A2-X2=C2-(B-X)2A2-X2=C2-B2+2BX-X2A2=C2-B2+2BX2BX=A2+B2-C2X=(A2

2、+B2-C2)/2B所以高=根号下A2-(A2+B2-C2)2/4B2=根号下【4A2*B2-(A2+B2-C2)2】/4B2所以S三角形=高*B*0.5 =0.5*根号下【4A2*B2-(A2+B2-C2)2】/4B2*B2=0.5*根号下【4A2*B2-(A2+B2-C2)2】/4 =0.5*根号下A2*B2-(A2+B2-C2)2/4 =根号下1/4【A2*B2-(A2+B2-C2/2)2】=根号下(AB/2)2-(A2+B2-C2/4)2=根号下(AB/2+A2+B2-C2/4)(AB/2-A2+B2-C2/4)=根号下(2AB+A2+B2-C2/4)(2AB-A2-B2+C2/4) =根号下(A+B2-C2)/4*(C2-A-B2)/4 =根号下(A+B+C)/2*(A+B-C)/2*(B+C-A)/2*(A+C-B)/2 =根号下P(P-2C/2)(P-2A/2)(P-2B/2) 注:P=(A+B+C)/2 =根号下P(P-C)(P-A)(P-B)有了这个公式只要把三角形的三边长带入就可以求出三角形的面积专心-专注-专业