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1、2022年电大工程数学期末考试题库及答案2022年电大工程数学期末考试题库及答案 1设都是n阶方阵,则下列命题正确的是(A )A 2向量组的秩是(B )B. 3 3元线性方程组有解的充分必要条件是(A)A. 4. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是(D )D. 9/25 5设是来自正态总体的样本,则(C )是无偏估计 C. 6若是对称矩阵,则等式(B )成立 B. 7( D )D. 8若(A)成立,则元线性方程组有唯一解A. 9. 若条件(C)成立,则随机事件,互为对立事件 C. 且 10对来自正态总体(未知)的一个样本,记,则下列各式中(C
2、)不是统计量 C. 11. 设为矩阵,为矩阵,当为(B)矩阵时,乘积有意义B. 12. 向量组的极大线性无关组是( A )A 13. 若线性方程组的增广矩阵为,则当(D)时线性方程组有无穷多解 D1/2 14. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是(C ).C.1/12 15. 在对单正态总体的假设检验问题中,检验法解决的问题是(B )B. 未知方差,检验均值 16. 若都是n阶矩阵,则等式(B)成立 B. 17. 向量组的秩是(C )C. 3 18. 设线性方程组有惟一解,则相应的齐次方程组(A )A. 只有0解 19. 设为随机事件,下列等式成立的是(D)D. 1设为三阶可逆矩阵
3、,且,则下式(B )成立 B 2下列命题正确的是(C )C向量组,O的秩至多是 3设,那么A的特征值是(D ) D-4,6 4矩阵A适合条件( D )时,它的秩为r DA中线性无关的列有且最多达r列 5下列命题中不正确的是( D )DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是( B ) B1/18 7若事件与互斥,则下列等式中正确的是A 8. 若事件A,B满足,则A与B一定(A ) A不互斥 9设,是两个相互独立的事件,已知则(B )B2/3 10设是来自正态总体的样本,则(B )是统计量 B 1. 若,则(A)A.3 2. 已知2维向量组,则
4、至多是(B)B 2 3. 设为阶矩阵,则下列等式成立的是(C) C. 4. 若满足(B),则与是相互独立 B. 5. 若随机变量的期望和方差分别为和,则等式(D )成立 D. 1设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) A 2方程组相容的充分必要条件是(),其中, B 3设矩阵的特征值为0,2,则3A的特征值为 ( ) B0,6 4. 设A,B是两事件,则下列等式中( )是不正确的 C. ,其中A,B互不相容 5若随机变量X与Y相互独立,则方差=( )D 6设A是矩阵,是矩阵,且有意义,则是(B )矩阵 7若X1、X2是线性方程组AX=B的解,而是方程组AX = O的解,则( )是AX=B的
5、解A 8设矩阵,则A的对应于特征值的一个特征向量=()C1,1,0 9. 下列事件运算关系正确的是( )A 10若随机变量,则随机变量( N2.,3) )D 11设是来自正态总体的样本,则()是的无偏估计 C 12对给定的正态总体的一个样本,未知,求的置信区间,选用的样本函数服从( )Bt分布 设,则(D)D. 6 若,则(A) A. 1/2 乘积矩阵中元素C. 10 设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(B)B. 设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是(D)D. 下列结论正确的是(A)A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵 矩阵的伴随矩阵为()C. 方阵可逆的充分必要条件是(B)B. 设均为阶
6、可逆矩阵,则(D)D. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 A. 用消元法得的解为(C)C. 线性方程组(B)B. 有唯一解 向量组的秩为(A)A. 3 设向量组为,则(B)是极大无关组B. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D)D. 秩秩 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A)可能无解 以下结论正确的是(D)D. 齐次线性方程组一定有解 若向量组线性相关,则向量组内(A)可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 9设A,为阶矩阵,既是又是的特征值,既是又是的属于的特征向量,则结论()成立是A+B的属于的特征向量 10
7、设,为阶矩阵,若等式()成立,则称和相似 为两个事件,则(B)成立 B. 如果(C)成立,则事件与互为对立事件 C. 且 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D) D. 4. 对于事件,命题(C)是正确的 C. 如果对立,则对立 某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D) D. 6.设随机变量,且,则参数与分别是(A) A. 6, 0.8 7.设为连续型随机变量的密度函数,则对任意的,(A)A. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B) B. 9.设连续型随机变量的密度函数为,分布函数为,则对任意的区间,则(D)D.
8、 10.设为随机变量,当(C)时,有 C. 设是来自正态总体(均未知)的样本,则(A)是统计量 A. 设是来自正态总体(均未知)的样本,则统计量(D)不是的无偏估计D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 1设均为3阶方阵,则-18 2设为n阶方阵,若存在数l和非零n维向量,使得 ,则称l为的特征值 3设随机变量,则a =0.3 4设为随机变量,已知,此时27 5设是未知参数的一个无偏估计量,则有 6设均为3阶方阵,则8 7设为n阶方阵,若存在数l和非零n维向量,使得,则称为相应于特征值l的特征向量 8若,则0.3 9如果随机变量的期望,那么20 10不含未知参数的样本函数称为统计量 11.
9、设均为3阶矩阵,且,则-8 12.设,2 13. 设是三个事件,那么发生,但至少有一个不发生的事件表示为. 14. 设随机变量,则15 15. 设是来自正态总体的一个样本,则 16. 设是3阶矩阵,其中,则12 17. 当=1 时,方程组有无穷多解 18. 若,则0.2 19. 若连续型随机变量的密度函数的是,则2/3 20. 若参数的估计量满足,则称为的无偏估计 1行列式的元素的代数余子式的值为= -56 2已知矩阵满足,则与分别是 阶矩阵 3设均为二阶可逆矩阵,则AS 4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 2 5设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的
10、基础解系含有 3 个解向量 6 设A,B为两个事件,若P(AB)= P(A)P(B),则称A与B 相互独立 0 1 2 a 0.2 0.5 7设随机变量的概率分布为 则a = 0.3 8设随机变量,则0.9 9设为随机变量,已知,那么8 10矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为,(百分数),设铜含量服从N(,),未知,在下,检验,则取统计量 1. 设均为n阶可逆矩阵,逆矩阵分别为,则 2. 向量组线性相关,则. 3. 已知,则 4. 已知随机变量,那么 5. 设是来自正态总体的一个样本,则 1设,则的根是 2设向量可由向量组线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关 3若事件A,B满足,
11、则 P(A - B)= 4设随机变量的概率密度函数为,则常数k = 5若样本来自总体,且,则 7设三阶矩阵的行列式,则=2 8若向量组:,能构成R3一个基,则数k 9设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 10设互不相容,且,则0 11若随机变量X ,则 1/3 12设是未知参数的一个估计,且满足,则称为的无偏估计 7 是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为 54 矩阵 二阶矩阵 设,则 设均为3阶矩阵,且,则 72 设均为3阶矩阵,且,则 3 若为正交矩阵,则 0 矩阵的秩为 2
12、 设是两个可逆矩阵,则 当1时,齐次线性方程组有非零解 向量组线性 相关 向量组的秩 设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有 无穷多 解,且系数列向量是线性 相关 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 相同 设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个 设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为 9若是的特征值,则是方程的根 10若矩阵满足,则称为正交矩阵 从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为2/5 2.已知,则当事件互不相容时, 0.8 , 0.3 3.为两个事件,且,则
13、4. 已知,则 5. 若事件相互独立,且,则 6. 已知,则当事件相互独立时, 0.65 , 0.3 7.设随机变量,则的分布函数 8.若,则 6 9.若,则 10.称为二维随机变量的 协方差 1统计量就是不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性,有效性 4设是来自正态总体(已知)的样本值,按给定的显著性水平检验,需选取统计量 5假设检验中的显著性水平为事件(u为临界值)发生的概率 三、(每小题16分,共64分) A1设矩阵,且有,求 解:利用初等行变换得 即由矩阵乘法和转
14、置运算得 2.设矩阵,求 解:利用初等行变换得 即由矩阵乘法得 3.已知,其中,求 解:利用初等行变换得 即 由矩阵乘法运算得 4.设矩阵,是3阶单位矩阵,且有,求 1. 解:由矩阵减法运算得 利用初等行变换得 即 由矩阵乘法运算得 5设矩阵,求(1);(2) (1)= (2)因为 = 所以 = 6设矩阵,解矩阵方程 解:因为 ,得 所以 7设矩阵,求(1),(2)解 1) (2)利用初等行变换得 即 8 、9设矩阵,求:(1);(2) 解:(1)因为 所以 (2)因为 所以 10已知矩阵方程,其中,求 解:因为,且 即 所以 11设向量组,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组 解:因为
15、 ( )= 所以,r() = 3 它的一个极大线性无关组是 (或) 1设,求 解:13写出4阶行列式 中元素的代数余子式,并求其值 :14求矩阵的秩 解 15用消元法解线性方程组 方程组解为 A2求线性方程组 的全部解 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为 (其中为自由未知量) 令=0,得到方程的一个特解. 方程组相应的齐方程的一般解为 (其中为自由未知量) 令=1,得到方程的一个基础解系. 于是,方程组的全部解为 (其中为任意常数) 2.当取何值时,线性方程组 有解,在有解的情况下求方程组的全部解 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。7
16、分 此时齐次方程组化为 分别令及,得齐次方程组的一个基础解系 令,得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为 (其中为任意常数) 16分 3.求线性方程组 的全部解 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为(其中为自由未知量) 令=0,得到方程的一个特解. 方程组相应的齐次方程的一般解为 (其中为自由未知量) 令=1,得到方程的一个基础解系. 于是,方程组的全部解为 (其中为任意常数) 4.求线性方程组 的全部解 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 此时相应齐次方程组的一般解为 是自由未知量 令,得齐次方程组的一个基础解系 令,得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为
17、 (其中为任意常数) 5设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换,得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解 因为 得一般解:(其是自由元) 令,得;令,得 所以,是方程组的一个基础解系 方程组的通解为:,其中是任意常数 6设齐次线性方程组,为何值时方程组有非零解?在有非零解时, 解:因为 A = 时,所以方程组有非零解 方程组的一般解为:,其中为自由元 令 =1得X1=,则方程组的基础解系为X1 通解为k1X1,其中k1为任意常数 求出通解 7. 当取何值时,线性方程组 有解,在有解的情况下求方程组的全部解 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。8分 此
18、时相应齐次方程组的一般解为 (是自由未知量) 分别令及,得齐次方程组的一个基础解系 令,得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为 8.k为何值时,线性方程组 9求齐次线性方程组 的通解 解:A= 一般解为 ,其中x2,x4 是自由元 令x2 = 1,x4 = 0,得X1 =;x2 = 0,x4 = 3,得X2 = 所以原方程组的一个基础解系为 X1,X2 原方程组的通解为:,其中k1,k2 是任意常数 10设有线性方程组 为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解? 解: 当且时,方程组有唯一解 当时,方程组有无穷多解 11判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式其中 解:向
19、量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解 这里 方程组无解 不能由向量线性表出 12计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关 解:该向量组线性相关 13求齐次线性方程组 的一个基础解系 解:方程组的一般解为令,得基础解系 14求下列线性方程组的全部解 解:方程组一般解为 令,这里,为任意常数,得方程组通解 A3设,试求: (1);(2)(已知) 解:1 (2 2.设,试求:(1);(2)(已知) 解:(1) (2 3.设,求和.(其中 ,) 解:设 = = 4.设,试求;(已知 ) 解: 5某射手射击一次命中靶心的概率是0.8,该射手连续射击5次,求:(1)命中靶心的概率;(2
20、)至少4次命中靶心的概率 解:射手连续射击5次,命中靶心的次数(1)设:“命中靶心”,则 (2)设:“至少4次命中靶心”,则 6设是两个随机事件,已知,求:(1) ;(2) 解(1)= (2 7设随机变量X的密度函数为,求:(1) k;(2) E(X ),D(X) 解:(1)因为 1= 3 k, 所以 k = (2) E(X) = E() = D(X) = E() - = 8设随机变量X N(8,4)求 和(,) 解:因为 X N(8,4),则 N(0,1) 所以 = =0.383 = = . 9. 设,试求;(已知) 解: 10.假设A,B为两件事件,己知P(A)=0.5, P(B)=0.6
21、, P(B|)=0.4, 求P(A+B) 解:P()=P()P(B|)=0.50.4=0.2P(AB)=P(B)P(B)=0.60.2=0.4 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7。11设随机变量(1)求;(2)若,求k的值 (已知) 解:(1)1 = 11() = 2(1)0.045 (2) 1 1 即k4 = -1.5, k2.5 12罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率 解:设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,=“取到的都是白子”,=“取到的都是黑子”,B =“取到3颗棋子
22、颜色相同”,则 (1) (2) 13设随机变量X N(3,4)求:(1)P(1 X 7);(2)使P(X a)=0.9成立的常数a (,) 解:(1)P(1 X 7)= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 (2)因为 P(X 1.96 ,所以拒绝 11某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm):20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化() 解:由已知条件可求得: | T | 2.62 接受H0 即用新材料做的
23、零件平均长度没有变化。四、证明题(本题6分) 1设是阶对称矩阵,试证:也是对称矩阵 证明:是同阶矩阵,由矩阵的运算性质可知 已知是对称矩阵,故有,即 由此可知也是对称矩阵,证毕 2设随机事件,相互独立,试证:也相互独立 证明:所以也相互独立证毕 3、设,为随机事件,试证: 证明:由事件的关系可知 而,故由概率的性质可知 即 证毕 4设是线性无关的,证明, 也线性无关 .证明:设有一组数,使得 成立,即,由已知线性无关,故有 该方程组只有零解,得,故是线性无关的证毕 5设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵 证明:因为 ,即 所以,A为可逆矩阵 6.设,为随机事件,试证:证明:由事件的关系可知 而,故
24、由概率的性质可知 7设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵 证明:因为 ,即 ;所以,A为可逆矩阵 8设向量组,若线性相关,证明线性相关 证明:因为向量组线性相关,故存在一组不全为0的数,使 成立于是存在不全为0的数,使 9若 证明:因为所以有 即, 10.设,是两个随机事件,试证:证明:由事件的关系可知 而,故由加法公式和乘法公式可知 证毕 11.设是同阶对称矩阵,试证:也是对称矩阵 证明:因12设是n阶矩阵,若= 0,则 证明:因为 = = 所以 13设向量组线性无关,令,证明向量组线性无关。证明:设,即 因为线性无关,所以 解得k1=0, k2=0, k3=0,从而线性无关 14对任意方阵,试
25、证是对称矩阵 证明:是对称矩阵 15若是阶方阵,且,试证或 证明:是阶方阵,且 或 16若是正交矩阵,试证也是正交矩阵 证明:是正交矩阵 即是正交矩阵 1试证:任一维向量都可由向量组 , 线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式 证明: 任一维向量可唯一表示为 1试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解 证明:设为含个未知量的线性方程组 该方程组有解,即 从而有唯一解当且仅当 而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解 19设是可逆矩阵的特征值,且,试证:是矩阵的特征值 证明:是可逆矩阵的特征值
26、 存在向量,使 即是矩阵的特征值 20用配方法将二次型化为标准型 解:令, 即 则将二次型化为标准型 1设都是n阶方阵,则下列命题正确的是(A )A 5设 是来自正态总体的样本,则(C )是无偏估计 C. 11. 设为矩阵,为矩阵,当为(B)矩阵时,乘积有意义B. 18. 设线性方程组有惟一解,则相应的齐次方程组(A )A. 只有0解 19. 设为随机事件,下列等式成立的是(D)D. 1设为三阶可逆矩阵,且,则下式(B )成立 B 3. 设为阶矩阵,则下列等式成立的是(C) C. 1设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) A 设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(B)B. 设均为阶方阵
27、,且,则下列等式正确的是(D)D. 9设A,为阶矩阵,既是又是的特征值,既是又是的属于的特征向量,则结论()成立是A+B的属于的特征向量 10设,为阶矩阵,若等式()成立,则称和相似 3设,那么A的特征值是(D ) D-4,6 3设矩阵的特征值为0,2,则3A的特征值为 ( ) B0,6 4. 设A,B是两事件,其中A,B互不相容 6设A是矩阵,是矩阵,且有意义,则是(B )矩阵 7设矩阵,则A的对应于特征值的一个特征向量=()C1,1,0 11设是来自正态总体的样本,则()是的无偏估计 C 10设是来自正态总体的样本,则(B )是统计量 B 设均为阶可逆矩阵,则(D)D. 设均为阶可逆矩阵,
28、则下列等式成立的是 A. 设向量组为,则(B)是极大无关组B. 6.设随机变量,且,则参数与分别是(A) A. 6, 0.8 7.设为连续型随机变量的密度函数,则对任意的,(A)A. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B) B. 9.设连续型随机变量的密度函数为,分布函数为,则对任意的区间,则(D)D. 10.设为随机变量,当(C)时,有 C. 设是来自正态总体(均未知)的样本,则(A)是统计量 A. 设是来自正态总体(均未知)的样本,则统计量(D)不是的无偏估计D. 设,则(D)D. 6 若,则(A) A. 1/2 1. 若,则(A)A.3 6若是对称矩阵,则等式(B )成立 B.
29、8若(A)成立,则元线性方程组有唯一解A. 9. 若条件(C)成立,则随机事件,互为对立事件 C. 且 13. 若线性方程组的增广矩阵为,则当(D)时线性方程组有无穷多解 D1/2 16. 若都是n阶矩阵,则等式(B)成立 B. 7若事件与互斥,则下列等式中正确的是A 8. 若事件A,B满足,则A与B一定(A ) A不互斥 9设,是两个相互独立的事件,已知则(B )B2/3 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A)可能无解 4. 若满足(B),则与是相互独立 B. 5. 若随机变量的期望和方差分别为和,则等式(D )成立 D. 5若随机变量X与Y相互独立,则方差=(
30、)D 9. 下列事件运算关系正确的是( )A 10若随机变量,则随机变量( N2.,3) )D 若向量组线性相关,则向量组内(A)可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 7若X1、X2是线性方程组AX=B的解,而是方程组AX = O的解,则( )是AX=B的解A 12. 向量组 的极大线性无关组是( A )A 17. 向量组的秩是(C )C. 3 向量组的秩为(A)A. 3 2向量组的 秩是(B )B. 3 3元线性方程组有解的充分必要条件是(A)A. 4. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是(D )D. 9/25 7( D )
31、D. 10对来自正态总体(未知)的一个样本,记,则下列各式中(C)不是统计量 C. 15. 在对单正态总体的假设检验问题中,检验法解决的问题是(B )B. 未知方差,检验均值 2下列命题正确的是(C )C向量组,O的秩至多是 下列结论正确的是(A)A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵 5下列命题中不正确的是( D )DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 4矩阵A适合条件( D )时,它的秩为r DA中线性无关的列有且最多达r列 矩阵的伴随矩阵为()C. 6. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是( B ) B1/1 14. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是(C ).C
32、.1/12 2. 已知2维向量组,则至多是(B)B 2 2方程组相容的充分必要条件是(),其中, B 3则下列等式中( )是不正确的 C. 12对给定的正态总体的一个样本,未知,求的置信区间,选用的样本函数服从( )Bt分布 乘积矩阵中元素C. 10 方阵可逆的充分必要条件是(B)B. 消元法得的解为(C)C. 线性方程组(B)B. 有唯一解 为两个事件,则(B)成立 B. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D)D. 秩秩 以下结论正确的是(D)D. 齐次线性方程组一定有解 如果(C)成立,则事件与互为对立事件 C. 且 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购
33、买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D) D. 4. 对于事件,命题(C)是正确的 C. 如果对立,则对立 某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D) D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 1设均为3阶方阵,则-18 2设为n阶方阵,若存在数l和非零n维向量,使得 ,则称l为的特征值 3设随机变量,则a =0.3 4设为随机变量,已知,此时27 5设是未知参数的一个无偏估计量,则有 6设均为3阶方阵,则8 7设为n阶方阵,若存在数l和非零n维向量,使得,则称为相应于特征值l的特征向量 8若,则0.3 9如果随机变量的期望,那么20 10不含未知参数的样本函
34、数称为统计量 11. 设均为3阶矩阵,且,则-8 12.设,2 13. 设是三个事件,那么发生,但至少有一个不发生的事件表示为. 14. 设随机变量,则15 15. 设是来自正态总体的一个样本,则 16. 设是3阶矩阵,其中,则12 17. 当=1 时,方程组有无穷多解 18. 若,则0.2 19. 若连续型随机变量的密度函数的是,则2/3 20. 若参数的估计量满足,则称为的无偏估计 1行列式的元素的代数余子式的值为= -56 2已知矩阵满足,则与分别是 阶矩阵 3设均为二阶可逆矩阵,则AS 4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 2 5设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX
35、=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 6 设A,B为两个事件,若P(AB)= P(A)P(B),则称A与B 相互独立 0 1 2 a 0.2 0.5 7设随机变量的概率分布为 则a = 0.3 8设随机变量,则0.9 9设为随机变量,已知,那么8 10矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为,(百分数),设铜含量服从N(,),未知,在下,检验,则取统计量 1. 设均为n阶可逆矩阵,逆矩阵分别为,则 2. 向量组线性相关,则. 3. 已知,则 4. 已知随机变量,那么 5. 设是来自正态总体的一个样本,则 1设,则的根是 2设向量可由向量组线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关
36、 3若事件A,B满足,则 P(A - B)= 4设随机变量的概率密度函数为,则常数k = 5若样本来自总体,且,则 7设三阶矩阵的行列式,则=2 8若向量组:,能构成R3一个基,则数k 9设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 10设互不相容,且,则0 11若随机变量X ,则 1/3 12设是未知参数的一个估计,且满足,则称为的无偏估计 7 是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为 54 矩阵 二阶矩阵 设,则 设均为3阶矩阵,且,则 72 设均为3阶矩阵,且,则 3 若为正交矩阵,
37、则 0 矩阵的秩为 2 设是两个可逆矩阵,则 当1时,齐次线性方程组有非零解 向量组线性 相关 向量组的秩 设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有 无穷多 解,且系数列向量是线性 相关 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 相同 设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个 设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为 9若是的特征值,则是方程的根 10若矩阵满足,则称为正交矩阵 从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为2/5 2.已知,则当事件互不相容时, 0.8 , 0.3 3.为两个事件,且,则 4. 已知,则 5. 若事件相互独立,且,则 6. 已知,则当事件相互独立时, 0.65 , 0.3 7.设随机变量,则的分布函数 8.若,则 6 9.若,则 10.称为二维随机变量的 协方差 1统计量就是不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性,有效性 4设是来自正态总体(已知)的样本值,按给定的显著性水平检验,需选取统计量 5假设检验中的显著性水平为事件(u为临界值)发生的概率 三、(每小题16分,共64分) A1设矩阵,且有,求
限制150内