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1、单元质量评估一(第一章)时间:120分钟分值:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1(2011山东省实验中学诊断性测试)若集合Ax|0x25,Bx|x4,则AB等于()Ax|x3或x4Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1答案:D2已知全集UR,集合Ax|2x3,Bx|x4,那么集合A(UB)等于()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2xb,则;q:若0,则abb,则,是假命题;q:若0,则ab2,Px|x2Cp:aa,b,q:aa,bDp:QR,q:NZ解析:“非p”为真,p为假又“p或q”为真,q为真因此得出p为假,q为真故选B.答案:B9设集合Sx|x2|3,Tx|axa8,ST
2、R,则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da1解析:|x2|3,x5或x5或x1又Tx|axa8,STR,3a1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题,则p、q均为假命题D命题p:“xR使得x2x11时,|x|0成立,但|x|0时,x1不一定成立,故x1是|x|0的充分不必要条件,故B是正确的;p且q为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故C不正确;特称命题的否定是全称命题,故D是正确的答案:C11(2010延安模拟)命题A:(x1)29,命题B:(x2)(xa)0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是()A(,4) B4,)C(4,) D(,4解析:由(x1
3、)29,得2x4,命题A:2x4.命题B:当a2时,x,当a2时,2x2时,ax2.A是B的充分而不必要条件,命题B:当a2时,2x4,a4,综上,当a4时,A是B的充分不必要条件,故选A.答案:A12设非空集合Ax|2a1x3a5,Bx|y,则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6a2,条件q:5x6x2,则非p是非q的_条件解析:p:x1,綈p:3x1q:2x3,綈q:x2或x3,则綈p綈q.答案:充分不必要15(2011山东烟台适应性考试)命题p:xR,f(x)m,则命题p的否定綈p是_答案:xR,f(x)m16(2010江苏苏北三市高三联考)若命题“xR,使得x2(a1)x
4、10,即|a1|2,a3或a0,且a1,则对任意实数x,ax0;(2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2;(3)T0R,使|sin(xT0)|sinx|;(4)x0R,使x10(a0,a1)恒成立,命题(1)是真命题(2)存在x10,x2,x10,命题(4)是假命题19(12分)设命题p:(4x3)21;命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数a的取值范围解:设Ax|(4x3)21,Bx|x2(2a1)xa(a1)0,易知Ax|x1,Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即AB,故所求实数a的取值范围是0
5、,20(12分)设全集为R,集合Ay|ysin(2x),x,集合BaR|关于x的方程x2ax10的根一个在(0,1)上,另一个在(1,2)上求(RA)(RB)解:在集合A中,x,2x.sin(2x),1Ay|y1在集合B中,记f(x)x2ax1,由题意知,Ba|a1或y,RBa|a2或a(RA)(RB)x|x或2x121(12分)(2011蚌埠模拟)已知命题p:指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围解:若p真,则f(x)(2a6)x在R上单调递减,02a61,3a,又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假,则,a无解若p假q真,则,a3或a.故a的取值范围是a|a3或a22(12分)已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q1.证明:充分性:当q1时,a1S1pqp1.当n2时,anSnSn1pn1(p1)当n1时也成立于是p(nN),即数列an为等比数列必要性:当n1时,a1S1pq.当n2时,anSnSn1pn1(p1)p0,p1.p.an为等比数列,p,p,即p1pq.q1.综上所述,q1是数列an为等比数列的充要条件
限制150内