机电传动控制第四章免费精选文档.ppt

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1、机电传动控制第四章免费本讲稿第一页，共五十九页v频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。利用此方法，将传递函数从复域引到具有明确物理概念的频域来分析系统的特性是十分有效的。本讲稿第二页，共五十九页4-1频率特性频率特性4-2频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图4-3频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图4-4最小相位系统的概念最小相位系统的概念4-5 闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标第四章第四章系统的频率特性分析系统的频率特性分析本讲稿第三页，共五十九页 频域分析法频域分析法 应用频率特性研究线性系统应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。的经

2、典方法称为频域分析法。它它不必直接求解系统的微分方程，不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。特性分析闭环响应。其也是一种图解法。其也是一种图解法。第四章第四章系统的频率特性分析系统的频率特性分析本讲稿第四页，共五十九页4-1频率特性频率特性线性定常系统对谐波输入(正弦输入正弦输入)信号的稳态信号的稳态响应响应为频率响应时间响应的特例 频率响应频率响应Xi(t)=Ai()sintXo(t)=Xo()sint+（）第四章第四章系统的频率特性分析系统的频率特性分析本讲稿第五页，共五十九页第四章第四章系统的频率特性分析系统的频率特性分析系

3、统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化而变化(由由0 0变到变到)的特性。的特性。(当不断改变输入正弦的当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。特性。)频率特性频率特性幅频特性幅频特性：线性系统在谐波输入作用下，稳态输出与输入的：线性系统在谐波输入作用下，稳态输出与输入的幅值之比是输入信号频率函数，称为幅值之比是输入信号频率函数，称为幅频特性幅频特性A()。A()=xo()/xi()相频特性相频特性：稳态输出信号与输入信号的相位差也是频率的函：稳态输出

4、信号与输入信号的相位差也是频率的函数，称为数，称为相频特性相频特性()。A()和和()总称为系统的频率特性总称为系统的频率特性.本讲稿第六页，共五十九页频率特性的求法频率特性的求法 1)1)利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求G(jG(j)2)2)利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为j j来求取来求取3)3)实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函用而又重要的方法。如果在不知道

5、系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。数或数学模型时，只有采用实验法。4）频率特性就是单位脉冲响应函数的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换变换.第四章第四章系统的频率特性分析系统的频率特性分析本讲稿第七页，共五十九页 例例解一解一 求一阶系统的频率特性及在正弦信号求一阶系统的频率特性及在正弦信号x xi i(t)=Xsin(t)=Xsin t t作用下的频率响应。作用下的频率响应。其稳态响应为：其稳态响应为：第四章第四章系统的频率特性分析系统的频率特性分析本讲稿第八页，共五十九页解解二二 其稳态响应为：其稳态响应为：本讲稿第九页，共五十九页补充：复数表示法v复数的四种表示形

6、式v复数的运算本讲稿第十页，共五十九页复数的代数表示复数的代数表示abImRe0|A|A复数的几何表示复数的几何表示0|A|A极轴0直角坐标极坐标极点极径虚轴实轴本讲稿第十一页，共五十九页复数的三角函数表示复数的三角函数表示复数的指数表示复数的指数表示本讲稿第十二页，共五十九页设有三个复数：设有三个复数：本讲稿第十三页，共五十九页加减运算：平行四边形法则加减运算：平行四边形法则+1+jABA+B+j+1AB-BA-B=A+(-B)C=A+BCC=A-B=A+(-B)C本讲稿第十四页，共五十九页 也称奈氏图或幅相频率特性图，是当也称奈氏图或幅相频率特性图，是当w w从零变化至无穷大时，表示从零变

7、化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，负）。易知，向量向量G G(j j)的长度等于的长度等于A A()()（|G G(j j)|)|）；由正实轴方向）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量沿逆时针方向绕原点转至向量G G(j j)方向的角度等于方向的角度等于()()（G G(j

8、j)）。）。4-2频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图 1 1、极坐标图、极坐标图本讲稿第十五页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2 2、典型环节的极坐标图、典型环节的极坐标图1）比例环节）比例环节本讲稿第十六页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：2 2）积分环节）积分环节本讲稿第十七页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：3 3）微分环节）微分环节本讲稿第十八页，共五十九页实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：注意到：注意到

9、：即惯性环节的奈氏图为圆心即惯性环节的奈氏图为圆心在在(1/2,0)(1/2,0)处，半径为处，半径为1/21/2的的一个半圆一个半圆 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：4 4）惯性环节）惯性环节本讲稿第十九页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：5 5）一阶微分环节）一阶微分环节本讲稿第二十页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：6 6）振荡环节）振荡环节本讲稿第二十一页，共五十九页 当当较大时，曲线的幅值随较大时，曲线的幅值随w的增的增大

10、单调减小。大单调减小。当当较小时，曲线的幅值随较小时，曲线的幅值随w的增的增大而增大，出现一个最大值，然后逐大而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小至渐减小至0，这个最大的幅值称为谐振，这个最大的幅值称为谐振峰值峰值Mr。其图形规律：本讲稿第二十二页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：7 7）二阶微分环节）二阶微分环节本讲稿第二十三页，共五十九页传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：8 8）延迟环节）延迟环节本讲稿第二十四页，共五十九页 补充必要的特征点补充必要的特征点(如与坐标轴的交点如与坐标轴的

11、交点)，根据，根据A()、的变化趋势，画出的变化趋势，画出 Nyquist图的大致形状。图的大致形状。3、系统奈氏图的一般画法、系统奈氏图的一般画法本讲稿第二十五页，共五十九页本讲稿第二十六页，共五十九页0型系统（型系统（v=0）本讲稿第二十七页，共五十九页I型系统（型系统（v=1）本讲稿第二十八页，共五十九页II型系统（型系统（v=2）本讲稿第二十九页，共五十九页 开环含有开环含有v个积分环节系统，个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为v90的无的无穷远处。穷远处。n=m时，时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实

12、轴上的某一有限远点。的某一有限远点。不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，微分环节的系统，由于相角非单调变化，yquist曲线可能出现凹凸。曲线可能出现凹凸。n m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0，而相角为，而相角为(nm)90 本讲稿第三十页，共五十九页4-3 4-3 频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图1 1、对数坐标图、对数坐标图 对对数数频频率率特特性性曲曲线线包包括括对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线和和对对数数相相频频特特性性曲曲线线。

13、两两条条曲曲线线的的纵纵坐坐标标均均按按线线性性分分度度，横横坐坐标标是是角角速速率率 ，采采用用半半对对数数分分度度(为为了了在在一一张张图图上上同同时时能能展展示示出出频频率率特特性性的的低低频频和和高高频频部部分分,即即在在较宽的频率范围内研究系统的频率特性较宽的频率范围内研究系统的频率特性)。0.10.20.40.8 1248 10204080100wlgw-1102一个十倍频程一个十倍频程本讲稿第三十一页，共五十九页由图可知，由图可知，的数值变化的数值变化10倍，在对数坐标图上变化一个单位长度，倍，在对数坐标图上变化一个单位长度，我们将该频带宽度称为十倍频程，记作我们将该频带宽度称为

14、十倍频程，记作“dec”。对数幅频特性图的纵坐标表示对数幅频特性图的纵坐标表示G(jw)的幅值，单位为分贝，记为的幅值，单位为分贝，记为dB，按线性，按线性分度；对数相频特性图的纵坐标表示分度；对数相频特性图的纵坐标表示G(j)的相位，单位为度，也按线的相位，单位为度，也按线性分度。性分度。dB的定义为的定义为1dB=20lg G(j)。所以，当。所以，当 G(j)=1时，其分贝值时，其分贝值为零，即，为零，即，0dB表示输出幅值等于输入幅值。表示输出幅值等于输入幅值。0.10.20.40.8 1248 10204080100wlgw-1102一个十倍频程一个十倍频程本讲稿第三十二页，共五十九

15、页n nBodeBode图的坐标系图的坐标系20100-10100.11100/秒(s-1)20lg G 分贝(dB)900-90100.11100/秒(s-1)G(j)度()本讲稿第三十三页，共五十九页幅频特性的乘除运算转变为加减运算。幅频特性的乘除运算转变为加减运算。对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制。化了图形的绘制。用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。数坐标纸上。根

16、据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。优点优点本讲稿第三十四页，共五十九页2 2、各种典型环节的伯德图、各种典型环节的伯德图1 1）比例环节）比例环节当改变传递函数的当改变传递函数的K K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。或降低一个相应的常值，但

17、不影响相位角。传递函数：传递函数：幅频特性：幅频特性：频率特性：频率特性：实频特性：实频特性：相频特性：相频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：本讲稿第三十五页，共五十九页2 2）积分环节）积分环节积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为20dB/dec20dB/dec，对数相频图为等于，对数相频图为等于-90-90o o的一条直线。的一条直线。传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相

18、频特性：对数相频特性：本讲稿第三十六页，共五十九页3 3）理想微分环节）理想微分环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：本讲稿第三十七页，共五十九页4 4）惯惯性性环节环节 低频段可近似为低频段可近似为0dB的水平线，的水平线，称为低频渐近线。称为低频渐近线。高高频频段可近似段可近似为为斜率斜率为为-20dB/dec 的直的直线线，称，称为为高高频频渐渐近近线线。低低频渐频渐近近线线和高和高频渐频渐近近线线的相交的相交处处的的频频率点率点1/1/T，称，

19、称为转为转折折频频率率 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：本讲稿第三十八页，共五十九页5 5）振荡环节）振荡环节 传传递函数：递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：本讲稿第三十九页，共五十九页高频段高频段(n)对数幅频特性：对数幅频特性：低频段低频段本讲稿第四十页，共五十九页易知：易知：本讲稿第四十一页，共五十九页6 6）延迟环节）延迟环节 幅频特性：幅频特性：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：相频特性：相频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：本讲稿第四十二页，共五十九页1）将开环传递函数表示为典型环节的串联：）将

20、开环传递函数表示为典型环节的串联：即将常数项都化为即将常数项都化为12）确定各环节的转折频率，并由小到大标示在）确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上对数频率轴上3）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线4）进行叠加）进行叠加3、绘制系统伯德图的一般步骤、绘制系统伯德图的一般步骤本讲稿第四十三页，共五十九页试绘制以下传递函数的对数幅频曲线试绘制以下传递函数的对数幅频曲线 例例本讲稿第四十四页，共五十九页 最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v v，斜率为，斜率为2020v dBv dB/decdec。最低频段的对数幅频

21、特性可近似为：最低频段的对数幅频特性可近似为：当当1 1 radrad/s s时，时，L L()=20lg()=20lgK K，即最低频段的对数幅频特性或其延长线，即最低频段的对数幅频特性或其延长线 在在1 1 radrad/s s时的数值等于时的数值等于20lg20lgK K。如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。折线的转折点为各环节的转折频率。对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，

22、斜率变化 量由当前转折频率对应的环节决定。量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节对惯性环节,斜率下降斜率下降20dB/dec;20dB/dec;振荡环节振荡环节,下降下降40dB/dec;40dB/dec;一阶微分环节一阶微分环节,上升上升20dB/dec20dB/dec；二阶微分环节，上升；二阶微分环节，上升40dB/dec40dB/dec。Bode图特点图特点本讲稿第四十五页，共五十九页一般步骤：一般步骤：确定对数幅频特性的渐近线。确定对数幅频特性的渐近线。根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。根

23、据低频段渐近线或其延长线在根据低频段渐近线或其延长线在 1 1radrad/s s的分贝值，确定系统增益。的分贝值，确定系统增益。注意到系统低频段渐近线可近似为：注意到系统低频段渐近线可近似为：若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与0 0dBdB线线(频率轴频率轴)的交点为：的交点为：若系统不含积分环节，低频渐近线为若系统不含积分环节，低频渐近线为20lg20lgKdBKdB的水平线，的水平线，K K 值可由该水平渐近值可由该水平渐近线获得。线获得。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。获得

24、系统的频率特性函数或传递函数。获得系统的频率特性函数或传递函数。4、根据伯德图求取系统的传递函数、根据伯德图求取系统的传递函数本讲稿第四十六页，共五十九页已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。统的传递函数。例例本讲稿第四十七页，共五十九页在右半在右半s s平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。函数；具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。4-4最小相位系统的概念最小相位系统的概念1 1、最小相位系统、

25、最小相位系统2 2、非最小相位系统、非最小相位系统在右半在右半s s平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非最小相平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非最小相位传递函数。具有非最小相位传递函数的系统，称为非最小相位传递函数。具有非最小相位传递函数的系统，称为非最小相位系统。位系统。本讲稿第四十八页，共五十九页 例例其波德图为：其波德图为：本讲稿第四十九页，共五十九页 由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。其相位角为：性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。其相位角为：-(n-m)90-(n-m)

26、90o o,而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性。这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性。结论结论本讲稿第五十页，共五十九页产生非最小相位的环节：产生非最小相位的环节：延迟环节延迟环节不稳定的导前环节和二阶微分环节不稳定的惯性环节不稳定的导前环节和二阶微分环节不稳定的惯性环节和振荡环节和振荡环节本讲稿第五十一页，共五十九页4-5 闭环频率特性与频域性能指标闭环频率特性与频域性能指标对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系 对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和

27、谐振频率等性能指标就要求对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性。绘制闭环系统的频率特性。本讲稿第五十二页，共五十九页频率接近于零时，系统输出频率接近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比。幅值与输入幅值之比。A(0)与与1的差反映稳态精度的差反映稳态精度零频幅值零频幅值M(0)M(0)谐振频率谐振频率r r及谐振峰值及谐振峰值MrMr 幅频特性幅频特性A(w)A(w)为最大值时所对应的频率为最大值时所对应的频率r r称为谐振频率，称为谐振频率，MrMr称作相对称作相对谐振峰值，谐振峰值，Mr=A(A(r）/A(0)MrMr：相对平稳性；：相对平稳性；r

28、r：瞬态响应速度（正比）：瞬态响应速度（正比）二阶系统的谐振频率及谐振频率二阶系统的谐振频率及谐振频率本讲稿第五十三页，共五十九页截止频率及带宽截止频率及带宽 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3 3分贝时，对应的频率称为截止分贝时，对应的频率称为截止频率。即频率。即M M()()衰减到衰减到0.7070.707M M0 0 时对应的频率。时对应的频率。闭环系统的幅值不低于闭环系统的幅值不低于-3-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始宽表示了这样

29、一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。下降。带宽越大，系统的动态性能越好，快速性越好。带宽越大，系统的动态性能越好，快速性越好。本讲稿第五十四页，共五十九页复现频率及带宽复现频率及带宽 若事先规定一个作为反映低频输入信号的允许误差，那么，wM就是幅频特性值与A(0)的差第一次达到时的频率值，称为复现带宽。当wwM，输出就不能复现输入，所以，0wM表征低频输入信号的频宽度，称为复现带宽。本讲稿第五十五页，共五十九页（1）一阶系统）一阶系统一阶系统的性能一阶系统的性能 （2）欠阻尼二阶系统）欠阻尼二阶系统本讲稿第五十六页，共五十九页 与 的关系本讲稿第五十七页，共五十九页对输对输

30、入信号的再入信号的再现现能力。能力。大大的的带带宽宽表表征征系系统统工工作作的的频频率率范范围围，带带宽宽越越大大，系系统统的的动动态态性性能能越好。越好。带宽带宽越大，系越大，系统统的快速性越好。的快速性越好。带带宽宽指指标标决决定定因因素素对高频噪声必要的滤波特性。对高频噪声必要的滤波特性。为为了了使使系系统统能能够够精精确确地地跟跟踪踪任任意意输输入入信信号号，系系统统必必须须具具有有大大的的带带宽宽。但但是是，从从噪噪声声的的观观点点来来看看，带带宽宽不不应应当当太太大大。门门不不能能太太大大不不然然的的话话，什什么么东东西西都都进进来来了了 因因此此，对对带带宽宽的的要要求求是是矛矛盾盾的的，好好的的设设计计通通常常需需要要折折衷衷考考虑虑。具具有有大大带带宽宽的的系系统统需需要要高高性性能能的的元元件件，因此，元件的成本通常随着因此，元件的成本通常随着带宽带宽的增加而增大。的增加而增大。本讲稿第五十八页，共五十九页4-6利用分析频率特性利用分析频率特性v利用画图=24，=（，），（，）（，）v利用画图，=（，）（，），（，）（，）本讲稿第五十九页，共五十九页