一隐函数的求导法则精.ppt

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1、一隐函数的求导法则2022/10/251第1页，本讲稿共55页一、隐函数的求导法则定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/252第2页，本讲稿共55页隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法：在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求

2、导，遇到y时先对y求导数再乘y，最后解出y即可。例八、求隐函数的导数y：解：两边各项关于x求导：解出y：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。2022/10/253第3页，本讲稿共55页例例1 1解解解得解得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/254第4页，本讲稿共55页例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本

3、节复习指导2022/10/255第5页，本讲稿共55页例例3 3解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/256第6页，本讲稿共55页 反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算2022/10/257第7页，本讲稿共55页例例1 1解解同理可得同理可得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/258第

4、8页，本讲稿共55页例：求函数的导数，的导数，解解：2022/10/259第9页，本讲稿共55页2022/10/2510第10页，本讲稿共55页例例1，求函数，求函数的导数，的导数，例例2，设函数，设函数f（x）可导，求）可导，求2022/10/2511第11页，本讲稿共55页例例4 4，求，求的导数；的导数；解：解：2022/10/2512第12页，本讲稿共55页例例3，求，求的导数，的导数，2022/10/2513第13页，本讲稿共55页对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求然后利用隐函数的求导方法求出导数出导数.-对数求导法对

5、数求导法适用范围适用范围:第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2514第14页，本讲稿共55页例例2 2解解特别地特别地第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2515第15页，本讲稿共55页对数求导法 若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y：说明：最后结果中，一

6、定要将y代回原来的表达式。2022/10/2516第16页，本讲稿共55页例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2517第17页，本讲稿共55页例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2518第18页，本讲稿共55页一般地一般地第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的

7、运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2519第19页，本讲稿共55页例例6 6解解2022/10/2520第20页，本讲稿共55页四、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2521第21页，本讲稿共55页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第二节第二节 导数的运算导数的运算导

8、数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2522第22页，本讲稿共55页第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2523第23页，本讲稿共55页 设参数方程为 ，则导数例十、求导数y：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页上页下页下页2022/10/2524第24页，本讲稿共55页例例6 6解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识

9、引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2525第25页，本讲稿共55页 所求切线方程为所求切线方程为第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2526第26页，本讲稿共55页例例6 6解解2022/10/2527第27页，本讲稿共55页总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022

10、/10/2528第28页，本讲稿共55页2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2529第29页，本讲稿共55页3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意注

11、意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2530第30页，本讲稿共55页例例1 1解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2531第31页，本讲稿共55页例例2、求下列函数的导数：求下列函数的导数：解：解：第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目

12、的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2532第32页，本讲稿共55页其余：其余：第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2533第33页，本讲稿共55页例例4 4解解例例5 5解解2022/10/2534第34页，本讲稿共55页例例6 6解解例例7 7解解2022/10/2535第35页，本讲稿共55页注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;第二节第二节 导

13、数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2536第36页，本讲稿共55页高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：2022/10/2537第37页，本讲稿共55页复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常数与或常数与基本初等函数的和、差、积、商基

14、本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键:正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2538第38页，本讲稿共55页例例2 2解解2022/10/2539第39页，本讲稿共55页例例4 4解解两边取对数两边取对数2022/10/2540第40页，本讲稿共55页例例5 5解解2022/10/2

15、541第41页，本讲稿共55页一、思考题一、思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2542第42页，本讲稿共55页思考题解答思考题解答令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2543第43页，本讲稿共55页练练 习习 题题第二节第二节 导数的运算导数的运算

16、导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2544第44页，本讲稿共55页第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2545第45页，本讲稿共55页练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2546第46页，本讲稿共55页练练 习习 题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的

17、运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2547第47页，本讲稿共55页第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2548第48页，本讲稿共55页练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2549第49页，本讲稿共55页第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录

18、后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2550第50页，本讲稿共55页练练 习习 题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2551第51页，本讲稿共55页；一、一、1 1、1ln1+-nxxn；2 2、xx1tan12；3 3、xxxx+412 4 4、t2cosh1；5 5、-999!.-999!.练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的

19、与要求本节重点与难点本节复习指导2022/10/2552第52页，本讲稿共55页第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算本节的学习目的与要求 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1牢记导数的基本公式表；牢记导数的基本公式表；2熟练掌握四则运算的求导法则；熟练掌握四则运算的求导法则；3熟练掌握复合函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；4熟练掌握隐函数的求导法则；熟练掌握隐函数的求导法则；5熟练掌握参数方程的求导法则；熟练掌握参数方程的求导法则；6了解对数求导法；了解对数求导法；2022/10/2553第53页，本讲稿共55页第二

20、节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求7.进行综合性的求导计算进行综合性的求导计算；8.理解高阶导数的定义；理解高阶导数的定义；9理解高阶导数的几何意义；理解高阶导数的几何意义；10掌握高阶导数的求导法。掌握高阶导数的求导法。2022/10/2554第54页，本讲稿共55页第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算本节的重点与难点一、重点一、重点:目录目录后退后退主主页页退退出出目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1牢记导数的基本公式表；牢记导数的基本公式表；2利用各种求导法则和公式进行较复杂利用各种求导法则和公式进行较复杂导数计算；导数计算；3复合函数求导法则的运用；复合函数求导法则的运用；4.隐函数求导法则的运用；隐函数求导法则的运用；5.理解高阶导数的几何意义；理解高阶导数的几何意义；6掌握高阶导数的求导法。掌握高阶导数的求导法。2022/10/2555第55页，本讲稿共55页