材料力学第九章 组合变形精选文档.ppt

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1、材料力学课件第九章材料力学课件第九章 组合变形组合变形本讲稿第一页，共四十二页9-1 9-1 组合变形的概念组合变形的概念前面几章研究了构件的基本变形：前面几章研究了构件的基本变形：所有由基本变形组合产生的杆件内力称为所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力复合抗力。由两种或两种以上基本变形组合的情况称为由两种或两种以上基本变形组合的情况称为 组合变形。组合变形。轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。本讲稿第二页，共四十二页F FF Fq本讲稿第三页，共四十二页在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出

2、发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。本讲稿第四页，共四十二页组合变形强度计算步骤：组合变形强度计算步骤：外载分

3、解：外载分解：分解为基本变形组合分解为基本变形组合内力计算：内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定 危险面危险面应力分析：应力分析：各基本变形应力分析各基本变形应力分析强度计算：强度计算：（应力叠加）（应力叠加）本讲稿第五页，共四十二页9-3 9-3 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形P Py yz z图示起重架的最大起吊重量图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等包括行走小车等)为为P=40kN,横梁横梁AB由两根由两根 No18 槽钢组成槽钢组成,材料为材料为Q235钢钢,许用应力许用应力 =120MPa.试校核横梁的强度试校核横梁的强

4、度.本讲稿第六页，共四十二页P PF FB BF FAxAxF FAyAy横梁横梁AB受力如图所示受力如图所示,轴向力引起轴向力引起压缩压缩,横向力引起弯曲横向力引起弯曲,其为压缩和其为压缩和弯曲组合变形弯曲组合变形.当载荷作用在横梁当载荷作用在横梁AB的中点时产生最的中点时产生最大弯矩大弯矩.轴向压力轴向压力:最大压力最大压力:最大压应力超过许用应力最大压应力超过许用应力0.83%,因此横梁仍可使用因此横梁仍可使用.本讲稿第七页，共四十二页偏心拉伸偏心拉伸(压缩压缩)本讲稿第八页，共四十二页P PA AB BC CD Dlbh本讲稿第九页，共四十二页本讲稿第十页，共四十二页任意横截面上的内力

5、任意横截面上的内力:本讲稿第十一页，共四十二页a aP Pmm例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1 1）m-m截面上的最大拉应力截面上的最大拉应力 t 和最大压应和最大压应 力力 C？（2 2）此）此 t 是截面削弱前的是截面削弱前的 t 值的几倍？值的几倍？本讲稿第十二页，共四十二页P PMMP Pa a解：解：(1)m_m 截面为偏心拉伸截面为偏心拉伸(2)本讲稿第十三页，共四十二页例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。现拉应力时的最大偏心距。解：解：P Pe ebh本讲稿第十四页，共四十

6、二页P PA AB BC CD Dlbh例：偏心拉伸杆，弹性模量为例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：，尺寸、受力如图所示。求：（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；（2）AB长度的改变量。长度的改变量。本讲稿第十五页，共四十二页P PA AB BC CD DlbhyzP P最大拉应力发生在最大拉应力发生在AB 线上各点线上各点最大压应力发生在最大压应力发生在CD 线上各点线上各点解：解：(1)本讲稿第十六页，共四十二页(2)AB 线上各点处于单向应力状态线上各点处于单向应力状态,且各点正应力相等且各点正应力相等P PA AB BC

7、CD DlbhyzP P本讲稿第十七页，共四十二页9-4 9-4 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形F FMMMM危险截面危险截面:截面截面A危危 险险 点点:a 与与 b本讲稿第十八页，共四十二页a a本讲稿第十九页，共四十二页本讲稿第二十页，共四十二页圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：本讲稿第二十一页，共四十二页例：空心圆轴的外径例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径，内径 d=160mm。在端部有集中力。在端部有集中力 P=60kN，作用点为切于圆周的，作用点为切于圆周的A点。点。=80MPa，试用第三强度理，试用第三强度理论校核轴的强度。论校核

8、轴的强度。P PP P500mm500mmA AB B本讲稿第二十二页，共四十二页解解:AB 梁为弯扭组合变形，梁为弯扭组合变形，截面为危险截面。截面为危险截面。P PP P500mm500mmA AB BP PT T故该轴安全故该轴安全本讲稿第二十三页，共四十二页直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知，已知=170MPa。试用第三强度理论确定。试用第三强度理论确定 a 的许可值。的许可值。P PA AB BC C2aa解解:AB 梁为弯扭组合变形，梁为弯扭组合变形，截面为危险截面。截面为危险截面。本讲稿第二十四页，共四十二页例例:

9、圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷，垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。试用第三强度理论校核其强度。q qA AB BC C2m1m本讲稿第二十五页，共四十二页q qA AB BC C2m1m解解:AB 梁为弯扭组合变形，梁为弯扭组合变形，截面为危险截面。截面为危险截面。故该结构安全故该结构安全本讲稿第二十六页，共四十二页例：例：标语牌重标语牌重 P150N，风力风力 F120N，钢柱钢柱 D50mm,d45mm,80MPa,a0.2m，l2.5m，按第三强按第三强度理论校核强度。度理论校核强度。解：（解：（1 1）

10、受力简图：见图）受力简图：见图 b（2 2）危险截面：）危险截面：B 截面截面（3 3）内力轴力）内力轴力扭矩扭矩xy平面弯矩平面弯矩yz平面平面B B点弯矩点弯矩本讲稿第二十七页，共四十二页B端合弯矩端合弯矩:（4 4）强度计算）强度计算应力应力:（5 5）强度校核）强度校核本讲稿第二十八页，共四十二页9-2 9-2 斜斜 弯弯 曲曲本讲稿第二十九页，共四十二页9-2 9-2 斜斜 弯弯 曲曲一、应力计算 中性轴的位置本讲稿第三十页，共四十二页本讲稿第三十一页，共四十二页本讲稿第三十二页，共四十二页本讲稿第三十三页，共四十二页本讲稿第三十四页，共四十二页下面确定中性轴的位置：下面确定中性轴的

11、位置：故中性轴的方程为：设中性轴上某一点的坐标为设中性轴上某一点的坐标为 y y0 0、z z0 0，则则本讲稿第三十五页，共四十二页中性轴是一条通过截面形心的直线。中性轴是一条通过截面形心的直线。中性轴本讲稿第三十六页，共四十二页中性轴本讲稿第三十七页，共四十二页二、位移计算二、位移计算 斜弯曲概念斜弯曲概念为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法本讲稿第三十八页，共四十二页中性轴总挠度f与中性轴垂直本讲稿第三十九页，共四十二页载荷平面载荷平面挠曲线平面挠曲线平面本讲稿第四十页，共四十二页梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合，这种弯曲称为本讲稿第四十一页，共四十二页本讲稿第四十二页，共四十二页