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1、极限强度理论本讲稿第一页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育第五章强度理论 第一节概念 长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出过各种各样的假说，认为材料的某一类型的破坏是由某种因素引起的，这种假说就称为强度理论。比如铸铁，其拉伸试样是沿横截面断裂的，扭转圆试样则沿斜截面断裂，两者都是在无明显变形的情况下发生脆性断裂而破坏的。又如低碳试样受拉伸和压缩时，通常会有显著的塑性变形，当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。本讲稿第二页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 第一节概念 对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著的塑性变形，

2、有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常工作能力，变得失效。由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和屈服失效两种类型。同一种材料在不同的应力（受力）状态下，可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。本讲稿第三页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育第二节四个强度理论及相当应力 构件的破坏因素有：最大正应力，最大线应变，最大剪应力，最大比能，由此而划分为两大类四种强度理论。第一类强度理论是以脆断破坏标志，分为最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。第二类强度理论是以屈服或显著塑性变形为破坏标志，分为最大剪应力理论和形

3、状改变比能理论。一强度理论的分类：本讲稿第四页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育最大拉应力理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏假说：最大拉应力 是引起材料脆断破坏的因素，也就是 认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点 处的三个主应力中的最大拉应力 达到材料的极限 值 ，材料就会发生脆断破坏。第一节四个强度理论及相当应力二第一类强度理论本讲稿第五页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育强度条件：的确定：将材料的极限值 除以安全系数就得到 材料的许用拉应力 。对于象低碳钢之类的塑 性材料，其许

4、用拉应力 等于切槽后净面积除 试件拉断时的拉力，而不是单拉时的屈服极限 ，否则过于保守。第二节四个强度理论及相当应力本讲稿第六页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育最大伸长线应变理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿着垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破 坏。假说：最大伸长线应变 是引起材料脆断破坏的因素，也 就认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点 处的最大伸长线应变 达到材料的极限值 ，材料 就会发生脆断破坏。第二节四个强度理论及相当应力本讲稿第七页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育强度条件：的确定：首先确定材

5、料的最大伸长极限值 ，材料 的极限值同样可通过任意一种使试样发生脆断的 实验来确定。对于在单轴拉伸试验时试样沿横截 面发生脆断破坏的材料，就可以用单轴拉伸试样 在拉断时的轴向线应变作为材料的 。根据虎 克定律得正应力值 ，再除以安全系数便得到许 用应力值 注意：构件直到发生脆断前都应服从胡克定律第二节四个强度理论及相当应力本讲稿第八页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育最大剪应力理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。假说：最大剪应力 是引起材料屈服的因素，也就是 认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点 处

6、的最大剪应力 达到材料屈服时的极限值 ，材料就会发生屈服。第二节四个强度理论及相当应力三第二类强度理论本讲稿第九页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育强度条件：的确定：材料的屈服极限 除以安全系数即可。第一节四个强度理论及相当应力本讲稿第十页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育形状改变比能理论根据：只要构件一点处的形状改变比能达到其形状改变 比能极限值，该点处的材料就屈服。假说：形状改变比能 是引起材料屈服的因素，也就是 认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一 内的形状改变比能 达到了材料的极限值 ，该点处的材料就会屈服。第二节四个强度理论及相当

7、应力本讲稿第十一页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育强度条件：的确定：材料的屈服极限 除以安全系数即可。第二节四个强度理论及相当应力本讲稿第十二页，共三十二页东南大学远程教育东南大学远程教育材材 料料 力力 学学第十讲第十讲主讲教师：马军主讲教师：马军本讲稿第十三页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育按照四个强度理论所建立的强度条件可统一写作：式中的 是根据不同强度理论所得到的构件危险点处三个主应力的某些组合，称之为相当应力。第二节四个强度理论及相当应力本讲稿第十四页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育强度理论的分类及名 称

8、相当应力表达式第一类强度理论(脆断破坏理论)第一强度理论最大拉应力理论第二强度理论最大伸长线应变理论第二类强度理论(屈服失效理论)第三强度理论最大剪应力理论第四强度理论形状改变比能理论第二节四个强度理论及相当应力本讲稿第十五页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 不同的材料固然可能产生不同形式的破坏；但就是同一种材料，当应力状态、温度及变形速度不同时，破坏形式也可能不同。一、在三轴拉伸应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材 料都会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论。并且 强度理论公式右边的 就不能取材料单轴拉伸的许 用应力，而应取材料发生脆断时的最大主应力 除 以安全系数。

9、二、对于铸铁类脆性材料，在双向均拉时，宜采用最大 拉应力理论或最大伸长线应变理论。运用强度理论的几点说明第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第十六页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育三、对于低碳钢类塑材，除三向拉伸外，均属屈服失效破 坏。宜用形状改变比能理论（运用较多）和最大剪应力 理论。其中最大剪应力理论计算结果偏于安全。四、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材 料，通常都会发生屈服失效，故一般采用形状改变比 能理论。总之，采用何种强度理论要根据材料，应力，工程经验而定。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第十七页，共三十二页2001.07东南大学远程教

10、育东南大学远程教育 应 用：1）常用公式：第一强度理论相当应力 第二强度理论相当应力第三强度理论相当应力第四强度理论相当应力第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第十八页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 对于下面平面应力状态，第三和第四强度理论进行强度校核，其相当应力分别为：第三强度理论相当应力第四强度理论相当应力第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第十九页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 2）解题方法 a.对于处于复杂应力状态下的构件进行强度校核时，首先对构件危险点进行应力分析，求出其主应力，根据杆件材料的种类以及所处的应力状态等因素，选

11、用合适的强度理论，再用相应的强度条件进行校核。b.当构件的载荷比较复杂时，可利用叠加原理，分别计算各载荷引起的应力，然后叠加为总应力。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第二十页，共三十二页东南大学远程教育东南大学远程教育材材 料料 力力 学学第十一讲第十一讲主讲教师：马军主讲教师：马军本讲稿第二十一页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 3）题解 例题1 试根据如图所示单向受拉和纯剪应力状态，探讨纯剪应力状态下的许用剪应力 与单轴拉伸的许用拉应力之间的关系。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第二十二页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 按第

12、四强度理论即：按第三强度理论故纯剪应力状态下的许用剪应力 与单轴拉伸时的许用拉应力 间的关系为 第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第二十三页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 在钢结构设计规范中规定 。同理对铸铁等脆性材料，采用第一、第二强度理论，可得材料的许用剪应力 与许用拉应力 间的关系为 第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第二十四页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 例题2 图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相当应力。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第二十五页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育

13、 解(a):第三节四个强度理论适用范围及应用 (b):本讲稿第二十六页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育第三节四个强度理论适用范围及应用 (c):本讲稿第二十七页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 例题3 图示简支工字钢梁，材料许用应力为 。试按强度选择工字钢型号。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第二十八页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 解：1）绘制Q、M图，选择危险截面C，D 2）按第一强度理论初步选定截面型号：由 得选用28a号工字钢，W=508 3）按其它强度理论进行校核：I）第三强度理论：第三节四个强度理

14、论适用范围及应用本讲稿第二十九页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 I）第三强度理论：满足。II）腹板与翼缘交界处的强度校核：正应力 剪应力第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第三十页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 求得 分别为：179.5,0 ,-68.0 Mpa。按第三强度理论：按第四强度理论：均远大于许用应力。应加大截面选28b号工字钢。仿造上述方法计算后可知，满足强度要求。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第三十一页，共三十二页2001.07东南大学远程教育东南大学远程教育 例题4 图示承受内压两端开口的简支圆管，材料许用应力为 。管道外径D=1m，壁厚t=30mm,内压p=4MPa,线分布自重q=60KN/m。试按第三强度理论进行强度校核。第三节四个强度理论适用范围及应用本讲稿第三十二页，共三十二页