极限的运算精选文档.ppt

《极限的运算精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极限的运算精选文档.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、极限的运算本讲稿第一页，共十八页注：法则法则 1 1、2 2 可推广至有限个函数的情形可推广至有限个函数的情形.设在某极限过程中设在某极限过程中,函数函数f(x)、g(x)的极限存在的极限存在,且且limf（x)=A、limg(x)=B,则则1.3 1.3 极限的四则运算极限的四则运算1.法则法则法则法则本讲稿第二页，共十八页主要方法2.举例举例举例举例多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;消去零因子法求极限消去零因子法求极限;无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限

2、.本讲稿第三页，共十八页一、多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限2.举例举例举例举例本讲稿第四页，共十八页 解解例例1 12.举例举例举例举例 求多项式在求多项式在 x x x x0 0 的极的极限时限时,只需代入即可只需代入即可.本讲稿第五页，共十八页 求 求有理分式函数求有理分式函数 x x x x0 0 的极限时的极限时,若分母不等于零若分母不等于零,则可直接代值计算则可直接代值计算.例例2 2解解2.举例举例举例举例本讲稿第六页，共十八页 分子的极限不为零，分母的极限为零。一般先求其倒分子的极限不为零，分母的极限为零。一般先求其倒数的极限，然后再利用非零无穷小量的倒

3、数必是无穷大量数的极限，然后再利用非零无穷小量的倒数必是无穷大量的结论求得。的结论求得。2.举例举例举例举例二、利用无穷大、小量的关系法求极限利用无穷大、小量的关系法求极限 解解例例3 3本讲稿第七页，共十八页2.举例举例举例举例三、消去零因子法求极限消去零因子法求极限（1 1）因式分解）因式分解（2 2）有理化法）有理化法 （3 3）变量替换法）变量替换法消去零因子法消去零因子法：本讲稿第八页，共十八页 解解(消去零因子法消去零因子法)（1）因式分解）因式分解例例2.举例举例举例举例本讲稿第九页，共十八页 （2）有理化法）有理化法解解例例将分子或分母有理化，约去极限为零的因式。2.举例举例举

4、例举例本讲稿第十页，共十八页无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子以分母中自变量的最高次幂除分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.2.举例举例举例举例四、无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限本讲稿第十一页，共十八页 解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)例例2.举例举例举例举例本讲稿第十二页，共十八页 解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)例例2.举例举例举例举例本讲稿第十三页，共十八页 解解例例2.举例举例举例举例五五、利用无穷小运算性质求极限、利用无穷小运算性质求极限本讲稿第十四页，共十八页 解解例例2.举例举例举例举例本讲稿第十

5、五页，共十八页 这这是是两两个个无无穷穷大大量量相相减减的的问问题题.我我们们首首先先进进行行通通分分运运算算,设法去掉不定因素设法去掉不定因素,然后运用四则运算法则求其极限然后运用四则运算法则求其极限.解解例例2.举例举例举例举例六、一般采用先通分法再求极限一般采用先通分法再求极限本讲稿第十六页，共十八页 有理化解解例例2.举例举例举例举例六、也可采用先有理化再求极限也可采用先有理化再求极限本讲稿第十七页，共十八页2.举例举例举例举例七七、利用左右极限求分段函数在分段点的极限、利用左右极限求分段函数在分段点的极限例例问 b 取何值时,存在,并求其值.若解解,由函数的极限与其左、右极限的关系,得 b=2,本讲稿第十八页，共十八页