《求曲线方程》PPT课件.ppt

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1、求曲线与方程求曲线与方程(2)(2)直译法求曲线方程方程的一般步骤直译法求曲线方程方程的一般步骤:设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)建立适当的坐标系列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上适用范围适用范围:任何情况任何情况求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法:(1)直译法直译法;(2)定义法定义法;适用范围适用范围:所给的几何条件中恰好已知曲线的所给的几何条件中恰好已知曲线的定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的方程。曲线的方程。如如:求到点求到点(1,1)(1,1)的距离

2、等于到直线的距离等于到直线x+y=1x+y=1的距离的距离的点的轨迹方程的点的轨迹方程.我们虽然知道它的轨迹是抛物线我们虽然知道它的轨迹是抛物线,但是不知道它但是不知道它的方程的形式的方程的形式,仍然只能用仍然只能用直译法直译法求求.1.1.已知定点已知定点A(6,0),A(6,0),曲线曲线C:xC:x2 2+y+y2 2=4=4上的动点上的动点B,B,点点MM满足满足 ,求点求点MM的轨迹方程的轨迹方程.例题例题xyA(6,0)A(6,0)OOB BMM特征特征:所求所求(从从)动点随已知曲线上的动点随已知曲线上的(主主)动点的变化而变化动点的变化而变化方法方法:用从动点的坐标用从动点的坐

3、标(x,y)(x,y)表示主动点的坐标表示主动点的坐标(x(x0 0,y,y0 0),),然后代入已知曲线方程即的从动点轨迹方程然后代入已知曲线方程即的从动点轨迹方程.代入法代入法(坐标转移法坐标转移法):):1:1:长为长为2a(a2a(a是正常数是正常数)的线段的线段ABAB的两个端点的两个端点A,BA,B分别在分别在x x轴和轴和y y轴上滑动轴上滑动,点点MM在线段在线段ABAB上上,且且AM=2BM,AM=2BM,求求MM的轨迹的轨迹.BAMOxyF1xyPMFO2.2.已知已知P P是椭圆是椭圆 上的动点上的动点,F,F是椭圆的右是椭圆的右 焦点焦点,M,M是是PFPF的中点的中点

4、,则则MM的轨迹方程是的轨迹方程是_练习练习3.3.已知已知A(2,0),BCA(2,0),BC在直线在直线x-y+2=0 x-y+2=0上运动上运动,则则ABCABC的重心的重心G G的轨迹方程是的轨迹方程是_._.OxyABCG4.4.已知椭圆已知椭圆C:,C:,求椭圆求椭圆C C关于直线关于直线 x-y-1=0 x-y-1=0对称的椭圆方程对称的椭圆方程.xyP0(x0,y0)P(x,y)2.2.抛物线抛物线x x2 2=4y=4y的焦点为的焦点为F,F,过点过点M(0,-1)M(0,-1)作直线与作直线与抛物线交于抛物线交于A,BA,B两点两点,以以AF,BFAF,BF为邻边作平行四边

5、为邻边作平行四边形形FAPB,FAPB,求点求点P P的轨迹方程的轨迹方程.xyFABP例题例题 3.3.过点过点P(2,4)P(2,4)作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线l1,l2,设设l1与与x x轴交于点轴交于点A,A,l2与与y y轴交于点轴交于点B,B,求线段求线段ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.OxyP(2,4)P(2,4)A A例题例题B BMMl2l1MP=MOMP=MO4.4.如图，如图，A A、B B为定点，且为定点，且AB=2AB=2，直线，直线mm过点过点B B垂直于垂直于ABAB；过；过A A作动直线作动直线l与直线与直线mm交于点交于点C C，点

6、，点MM在线段在线段ACAC上，上，且满足且满足 ，试求点，试求点MM的轨迹方程的轨迹方程.mlABMC2.定义法定义法1.直译法直译法3.代入法代入法4.参数法参数法小结小结:求曲线方程的方法求曲线方程的方法:1.P58 1.P58 习题习题 4.4.作业作业:2.2.求曲线求曲线C C1 1:f(x,y)=0:f(x,y)=0关于直线关于直线x+y+1=0 x+y+1=0对对称的曲线称的曲线C C2 2的方程的方程.3.3.过点过点P(2,4)P(2,4)作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线l1,l2,设设l1与与x x轴交于点轴交于点A,A,l2与与y y轴交于点轴交于点B,B,求线

7、段求线段ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.1.1.已知一条曲线在已知一条曲线在 x x 轴的上方，它上面的每一点到点轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)A(0,2)的距离减去它到的距离减去它到 x x 轴的距离的差都是轴的距离的差都是2,2,求这条曲求这条曲线的方程线的方程.3.3.求以求以F(0,0)F(0,0)为焦点为焦点,以直线以直线x=4x=4为相应准线为相应准线的椭圆的短轴端点的椭圆的短轴端点B B的轨迹方程的轨迹方程.HOxyBFO1x=4A变式变式:求以直线求以直线x=4x=4为准线为准线,且经过点且经过点A(1,2)A(1,2)的的抛物线的焦点抛物线的焦点F F

8、的轨迹方程的轨迹方程.练习练习:1.1.已知抛物线已知抛物线C:y=xC:y=x2 2-2x+2,-2x+2,直线直线l:y=kx,:y=kx,(1)(1)若直线若直线l和抛物线和抛物线C C有两个交点有两个交点P,Q,P,Q,求求k k的取值范围的取值范围.(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下,设设MM为射线为射线OPOP上一点上一点,且且 求求MM的轨迹方程的轨迹方程.1.1.已知椭圆已知椭圆C:,C:,直线直线l:,P:,P是直线是直线l上一动点上一动点,射线射线OPOP交椭圆于点交椭圆于点R,R,又点又点QQ在射线在射线OPOP上上,且且 ,求点求点QQ的轨迹方程的轨迹方程.xyROPQ1.1.过抛物线过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点是的焦点是F F作直线作直线l,交抛物交抛物线于线于A,BA,B两点两点,求弦求弦ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.2.2.直线直线l:y=2x+b:y=2x+b和抛物线和抛物线y y2 2=4x=4x交于交于A,BA,B两点两点,求弦求弦ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.