概率统计随机变量及其分布函数精选文档.ppt

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1、概率统计随机变量及其分布函数1本讲稿第一页，共十四页 为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述.例例 检测一件产品可能出现的两个结果,也可以用一个离散变量来描述2本讲稿第二页，共十四页2.1 随机变量及其分布函数随机变量及其分布函数设 是试验E的样本空间,若则称 X()为 上的 随机变量r.v.一般用大写字母 X,Y,Z,或小写希腊字母,表示.定义定义随机变量(random variable)2.12.1按一定法则简记 r.v.X.3本讲稿第三页，共十四页随机变量随机变量 是上的映射,此映射具有

2、如下特点 定义域定义域 事件域 随机性随机性 r.v.X 的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能的取值，但不 能预知取哪个值 概率特性概率特性 X 以一定的概率取某个值 4本讲稿第四页，共十四页引入r.v.后,可用r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如 表示“某天9:00 10:00 接到电话次数超过100次”这一事件为事件A 的示性变量 r.v.的函数一般也是r.v.可根据随机事件定义 r.v.设 A 为随机事件，则称5本讲稿第五页，共十四页 在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v.,例如=儿童的发育情况 X()身高,Y()体重,Z()头围.各 r.v.之间可能有一定的关系,也可能没

3、有关系 即 相互独立6本讲稿第六页，共十四页离散型离散型非离散型非离散型r.v.分类分类 其中一种重要的类型为 连续性连续性 r.v.引入引入 r.v.重要意义重要意义 任何随机现象可任何随机现象可 被被 r.v.描述描述 借助微积分方法借助微积分方法 将讨论进行到底将讨论进行到底7本讲稿第七页，共十四页为 X 的分布函数.设 X 为 r.v.,x 是任意实数,称函数随机变量的分布函数随机变量的分布函数定义定义（ab（用分布函数计算 X 落在(a,b 里的概率：分布函数8本讲稿第八页，共十四页分布函数的性质分布函数的性质q F(x)单调不减，即q 且q F(x)右连续，即9本讲稿第九页，共十四页请请填填空空用分布函数表示概率用分布函数表示概率10本讲稿第十页，共十四页设 r.v.X 的分布函数：计算例例1 1解解例111本讲稿第十一页，共十四页12本讲稿第十二页，共十四页 答疑安排 地点 中院中院 312 312 室室 第第4-94-9周周 周二周二 18:00-20:00 第第10-1510-15周周 周四周四 18:00-20:00 地点 数学楼数学楼 2 2号楼号楼101101室室 第第2-152-15周周 周三周三 19:00-22:0013本讲稿第十三页，共十四页本节结束14本讲稿第十四页，共十四页