《测量误差理论》PPT课件.ppt

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1、第六章第六章*第六章 观测误差理论*观测与观测值的分类观测与观测值的分类观测条件观测条件等精度观测和等精度观测和不等精度观测不等精度观测测测量量与与观观测测值值 直接观测和间接观测直接观测和间接观测观测和非独立观测观测和非独立观测第一节第一节 观测误差观测误差*外界条件的变化外界条件的变化所引起的误差。所引起的误差。外界条件的影响外界条件的影响由于观测者感觉器官鉴别能由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。力的局限性所引起的误差。观测者观测者由于仪器和工具加工制造不完善或由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差校正之后残余误差存在所引起的误差测量仪器和工具测量仪器

2、和工具 一、测量误差的来源*观测结果中，有时会出现错误观测条件不相同的各次观测观测条件相同的各次观测观测误差理论观测误差理论观测条件观测条件等精度观测等精度观测非等精度观测非等精度观测人、仪器和外界条件人、仪器和外界条件粗粗 差差粗差在观测结果中是不允许出现的为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。*测量误差测量误差粗差粗差系统误差系统误差偶然误差偶然误差系统误差系统误差偶然误差偶然误差误差出现的大小、误差出现的大小、相同，或按规律性相同，或按规律性变化，具有积累性。变化，具有积累性。二二、测量误差的分类、测量误差的分类误差出现的大小、符号各误差出现的大小、符号各不相同，表面

3、看无规律性。不相同，表面看无规律性。细心，多余观测找出规律，加以改正多余观测，制定限差*钢尺尺长钢尺尺长误差误差 l ld d钢尺温度误钢尺温度误差差 lt系统误差可以消除或减弱系统误差可以消除或减弱水准仪视准水准仪视准轴误差轴误差I经纬仪视准经纬仪视准轴误差轴误差C C误差误差前后视前后视等距等距处理方法处理方法 计算改正计算改正 观测方法观测方法 仪器检校仪器检校*估读数估读数 例例观测误差理论观测误差理论*测量成果与测量成果与 真值的差异真值的差异精（密）度精（密）度观测值之间观测值之间的离散程度的离散程度准准 确确 度度 最或是值最或是值 最接近真值的最接近真值的估值，最可靠值估值，最

4、可靠值概概 念念观测误差理论观测误差理论*在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统系统误差误差定定 义义 系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它的符号和大小又具有一定的规律性，一般可采用下列方法消除或减弱其影响。1.进行计算改正 2.选择适当的观测方法3.检验校正仪器系统误差系统误差1系统误差*偶然偶然误差误差定定 义义 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。偶然误差偶然误差2偶然误差*同一量观测了n次例如观测值F

5、如何处理含有偶然误差的数据如何处理含有偶然误差的数据？如何取值？为 l1,l2,l3,.ln如何评价数据的精度？2偶然误差偶然误差偶然误差*偶然误差偶然误差三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性观测值与观测值与真值之差真值之差定义：真误差*对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为 三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性偶然误差偶然误差*偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 24以上 0 0 0 0 0 0 偶然误差的统计偶然误差的统计 偶然误差偶然误差*用用频率直方图频率直方图表示的偶然误差统计：表示的偶然误差统计：-24-21-18

6、-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=k/d 偶然误差偶然误差分析结果表明，当观测次数很多分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。数越多，规律性越明显。频率直方图中，每一频率直方图中，每一条形的面积表示误差条形的面积表示误差出现在该区间的频率出现在该区间的频率k/n，而所有条形的，而所有条形的总面积等于总面积等于1。频率直方图的中频率直方图的中间高、两边低，间高、两边低，并向横轴逐渐逼并向横轴逐渐逼近，对称于近，对称于y轴。轴。各条形

7、顶边中点各条形顶边中点连线经光滑后的连线经光滑后的曲线形状，表现曲线形状，表现出偶然误差的普出偶然误差的普遍规律遍规律 当观测次数当观测次数n n无限增多无限增多(n(n)、误差区间误差区间d d 无无限缩小限缩小(d d 0)0)时，各矩时，各矩形的顶边就连成一条光滑形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线正态分布曲线”，又称为，又称为“高斯误差分布曲线高斯误差分布曲线”。所以偶然误差具有所以偶然误差具有正态正态分布分布的特性的特性。*偶然误差偶然误差现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相

8、应的误差个数，列入表中。例如三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性*偶然误差的统计偶然误差的统计误差区间误差区间正误差个数正误差个数负误差个数负误差个数总计总计033029593621204169151833912141630121512102215188816182156112124224242710127以上以上000合计合计107110217*偶然误差偶然误差F绝对值较小的误差比绝对绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多；值较大的误差个数多；F绝对值相等的正负误差的绝对值相等的正负误差的个数大致相等；个数大致相等；F最大误差不超过最大误差不超过2727。结果分析结果分析三、偶然误差的特性

9、三、偶然误差的特性*偶然误差的四个偶然误差的四个特性：特性：在在一一定定观观测测条条件件下下，偶偶然然误误差差的的绝绝对对值值有一定的限值，或者说，超出该限有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；值的误差出现的概率为零；趋向性趋向性：有界性有界性：偶然误差偶然误差绝对值较小的误差比绝对绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率值较大的误差出现的概率大；大；对称性对称性：绝对值相等的正、负误差绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；出现的概率相同；抵偿性抵偿性：同一量的等精度观测，其偶然同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测误差的算术平均值，随着观测次数次数n的无限增

10、大而趋于零，的无限增大而趋于零，即即式中式中 偶然误差的代数和，偶然误差的代数和，三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性*第二节第二节 精度评定的标准精度评定的标准 在测量工作中，常采用以在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量下几种标准评定测量成果的精度。成果的精度。中误差中误差相对中误差相对中误差极限误差极限误差*设在相同的观测条件下，对某设在相同的观测条件下，对某量进行量进行n次重复观测，其观测值次重复观测，其观测值为为l1，l2，ln，相应的真误，相应的真误差为差为1，2，n。则观。则观测值的中误差测值的中误差m为：为：一、中误差一、中误差式中式中 真误差的平方和，真误差的平方和，精度标

11、准精度标准一、中误差一、中误差*一、中误差一、中误差例 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为：测，它们的真误差分别为：甲组：甲组：0+2+1-3+4+3-2-1+2-4+2+1-3+4+3-2-1+2-4乙组：乙组：-1+2-60-1+7+1 0-3-1+2-60-1+7+1 0-3-1试计算甲、乙两组各自的观测精度。试计算甲、乙两组各自的观测精度。说明第一组的精度高于第二组的精度。说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高说明：中误差越小，观测精度越高*mm1 1=2.52.5 是第一组观测值的中误差；是第一

12、组观测值的中误差；mm2 2=3.23.2 是第二组观测值的中误差。是第二组观测值的中误差。一、中误差一、中误差 mm1 1小于小于mm2 2,说明第一组观测值的误差分布比较集说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：布比较离散，其精度较低：中误差中误差所代表的所代表的是某一组是某一组观测值的观测值的精度。精度。一、中误差一、中误差*二、相对中误差二、相对中误差精度标准精度标准相对中误差是中误差的绝对值相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为与相应观测结果之比，并化为分子为分子为1

13、的分数，即的分数，即D1=100m，m1=1cm例计算两段距离的相对中误计算两段距离的相对中误差差？解解*三、极限误差三、极限误差精度标准精度标准或或精度标准精度标准 根据误差分布的密度根据误差分布的密度函数，误差出现在微分函数，误差出现在微分区间区间d d 内的概率为：内的概率为：误差出现在误差出现在K倍中倍中误差区间内的误差区间内的概率为：概率为：出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：将将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别分别代入上式，可得到偶然误差分别P(|m)=0.683=68.3 出现机会（出现机会（31.7%）P(|2m)=

14、0.954=95.4 出现机会（出现机会（4.6%）P(|3m)=0.997=99.7 出现机会（出现机会（0.3%）三、极限误差三、极限误差 测量中，一般取两倍测量中，一般取两倍中误差中误差(2m)作为容许作为容许误差，也称为限差：误差，也称为限差：|容容|=2|m|容容|=3|m|或或第三节第三节 观测值函数的中误差观测值函数的中误差 （误差传播定律）（误差传播定律）一一.一般函数一般函数的中误差的中误差设有函数：设有函数：为独立观测值为独立观测值设设：有真误差有真误差函数函数 也产生真误差也产生真误差(a)(a)对对(a)(a)全微分：全微分：(b)(b)由于由于 和和 是一个很小的量，

15、是一个很小的量，可代替上式中的可代替上式中的 和和 ：代入代入(b)(b)得得(c)*令令 的系数为的系数为 ，(c)式为：式为：对对Z Z观测观测了了k k次，次，有有k k个式个式(d)对对(d)(d)式中的一个式子取平方：（式中的一个式子取平方：（i i，j=1nj=1n且且ijij）(e)偶然误差偶然误差（误差传播定律）（误差传播定律）*偶然误差偶然误差对对K K个个(e)(e)式取总和：式取总和：(f)(f)(f)式两边除以式两边除以K K，得，得(g)(g)式：式：由偶然误差的抵偿性知：由偶然误差的抵偿性知：前面各项前面各项(g)（误差传播定律）（误差传播定律）*偶然误差偶然误差(

16、g)(g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：即即(h)(h)，代入上式，得中误差关系式：，代入上式，得中误差关系式：上式为一般函数的中误差公式，也称为上式为一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律误差传播定律。(6-10)(6-10)（误差传播定律）（误差传播定律）考虑考虑*偶然误差偶然误差 通过以上误差传播定律的推导，我们可通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出求观测值函数中误差的步骤：以总结出求观测值函数中误差的步骤：1.1.列出函数式；列出函数式；2.2.对函数式求全微分；对函数式求全微分；3.3.套用误差传播定律，写出中误差式。套用

17、误差传播定律，写出中误差式。（误差传播定律）（误差传播定律）*二二 .几种常用函数的中误差几种常用函数的中误差 1.1.倍数函数的中误差倍数函数的中误差 设有函数式设有函数式 全微分全微分 得中误差式得中误差式例：量得例：量得 地形图上两点间长度地形图上两点间长度 =168.5mm168.5mm 0.2mm,0.2mm,计算该两点实地距离计算该两点实地距离S S及其中误差及其中误差mms s：(x为观测值，为观测值，K为为x的系数的系数)解：列函数式解：列函数式 求全微分求全微分 中误差式中误差式*2.2.线性函数的中误差线性函数的中误差 全微分全微分中误差式中误差式设有函数式设有函数式例：设

18、有某线性函数例：设有某线性函数x x1 1,x,x2 2,x,x3 3它们的中误差它们的中误差其中其中 分别为独立观测值，分别为独立观测值，分别为分别为解：解：对上式全微分：对上式全微分：由中误差式得：由中误差式得：求求z的中误差的中误差mz()(23322211xZ)2+=xxmfmfmfm()()()mm6.1623214121492144=+MZ=偶然误差偶然误差*3.3.算术平均值的中误差式算术平均值的中误差式 偶然误差偶然误差 函数式函数式 全微分全微分 中误差式中误差式 由于等精度观测时，由于等精度观测时，代入上式：，代入上式：得得 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误由此可

19、知，算术平均值的中误差比观测值的中误差缩小了差缩小了 倍。倍。对某观测量进行多次观测对某观测量进行多次观测(多余观测多余观测)取平均，取平均，是提高观测成果精度最有效的方法。是提高观测成果精度最有效的方法。*偶然误差偶然误差4.4.和或差函数的中误差和或差函数的中误差 函数式：函数式：全微分：全微分：中误差式：中误差式：当等精度观测时：当等精度观测时：上式可写成：上式可写成：例：测定例：测定A A、B B间的高差间的高差 ，共连续测了，共连续测了9 9站。设测量站。设测量 每站高差的中误差每站高差的中误差 ，求总高差，求总高差 的中的中 误差误差 。解：解：偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差观测

20、值函数中观测值函数中误差公式汇总误差公式汇总下一节下一节观测值函数中误差公式汇总观测值函数中误差公式汇总 函数式函数式 函数的中误差函数的中误差一般函数一般函数倍数函数倍数函数 和差函数和差函数 线性函数线性函数 算术平均值算术平均值 *函数名称函数名称函数式函数式函数的中误差函数的中误差倍数函数倍数函数和差函数和差函数线性函数线性函数一般函数一般函数 误差传播定的几个主要公式：*观测值的算术平均值观测值的算术平均值(最或是值最或是值)用观测值的改正数用观测值的改正数v v计算观测值的计算观测值的 中误差中误差 (即即:白塞尔公式白塞尔公式)算术平均值的相对中误差算术平均值的相对中误差 第四节

21、第四节 等（同）精度直接观测平差等（同）精度直接观测平差*一一.观测值的观测值的算术平均值算术平均值(最或是值、最可靠值最或是值、最可靠值)证明证明算术平均值算术平均值为该量的为该量的最或是值：最或是值：设该量的真值为设该量的真值为X X，则各观测值的真误差为，则各观测值的真误差为 1 1=1 1-X X 2 2=2 2-X X n n=n n-X X对某未知量进行了对某未知量进行了n n 次观测，得次观测，得n n个观测值个观测值 1 1,2 2,n n,则该量的算术平均值为：则该量的算术平均值为：x=x=1 1+2 2+n n n nn n上式等号两边分别相加得和：上式等号两边分别相加得和

22、：*偶然误差偶然误差当观测无限多次时：当观测无限多次时：得得两边除以两边除以n n：由由 当当观测观测次数无限多时次数无限多时，观测值的，观测值的算术平均值算术平均值就是该就是该 量的量的真值真值；当当观测次数观测次数有限时有限时，观测值的，观测值的算术平均算术平均 值值最最接近真值接近真值。所以，。所以，算术平均值算术平均值是是最或是值最或是值。L L X X*偶然误差偶然误差观测值改正数特观测值改正数特点点二二.观测值的改正数观测值的改正数v v ：以算术平均值以算术平均值为最或是值，并据为最或是值，并据此计算各观测值的此计算各观测值的改正数改正数 v v，符合，符合vv=min vv=m

23、in 的的“最最小二乘原则小二乘原则”。V Vi i=L-L-i i(i=1,2,n)(i=1,2,n)特点特点1 1 改正数总和为零：改正数总和为零：对上式取和：对上式取和：以以 代入：代入：通常用于计算检核通常用于计算检核L=L=n n v v=nLnL-n n v v =n -=n -=0=0 v v =0 0特点特点2 vv2 vv符合符合“最小二乘原则最小二乘原则”：则则即即 vvvv=(x-(x-)2 2=min=min=2=2(x-(x-)=0=0d d vvvv dx dx(x-(x-)=0=0n nx x-=0=0 x x=n n*偶然误差偶然误差精度评定精度评定 比较前面的

24、公式，可以证明，两式根号内的比较前面的公式，可以证明，两式根号内的部分是相等的，部分是相等的，即在即在 与与 中：中：精度评定精度评定用观测值的改正数用观测值的改正数v v计算中误差计算中误差一一.计算公式计算公式(即白塞尔公式即白塞尔公式)：*偶然误差偶然误差证明如下：证明如下：真误差：真误差：改正数：改正数：证明两式根号内相等证明两式根号内相等对上式取对上式取n n项的平方和项的平方和由上两式得由上两式得其中其中:XlXlXlnn-=-=-=LL2211*证明两式根证明两式根号内相等号内相等中误差中误差定义定义:白塞尔白塞尔公式公式:*解解：该水平角该水平角真值未知真值未知，可用可用算术平

25、均值的改正数算术平均值的改正数V V计计 算其中误差：算其中误差：例：例：对某水平角等精度观测了对某水平角等精度观测了5 5次，观测数据如下表，次，观测数据如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。求其算术平均值及观测值的中误差。算例算例1:1:次数次数观测值观测值V VV VV V备注备注1 1764249764249-4-416162 2764240764240+5+525253 3764242764242+3+39 94 4764246764246-1-11 15 5764248764248-3-39 9平均平均764245764245 V=0 V=0VV=VV=60 60 76 76 4

26、24245 45 1.74 1.74 例例5-2 5-2 某一段距离共丈量了六某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。的中误差及相对误差。测测次次 观测值观测值/m/m 观测值观测值改正数改正数v v/m m/m m vvvv 计计 算算 1 12 23 34 45 56 6平平均均-15-15+38+38+18+18+4+4-26-26-19-1922522514441444324324161667667636136130463046算例算例3 3：对某距离用精密量距方法丈：对某距

27、离用精密量距方法丈量六次，求量六次，求；该距离的算术平均值；该距离的算术平均值；观测值的中误差；观测值的中误差；算术平均值的中误差算术平均值的中误差 ；算术平均值的相对中误差算术平均值的相对中误差 ：*距离丈量精度距离丈量精度计算例计算例 凡是相对中误差，都必须用分子为凡是相对中误差，都必须用分子为1 1的分数表示。的分数表示。下一节下一节*用用DJ6DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4 4个测回取平均，可使得三角形闭合差个测回取平均，可使得三角形闭合差 mm1515 。例例1 1：要求三角形最大闭合差：要求三角形最大闭合差mm1515，问用，问用D

28、J6DJ6经纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？经纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？=(=(1 1+2 2+3 3)-180)-180 解：由题意：解：由题意：2m=2m=1515,则则 m=m=7.57.5 每个角的测角中误差：每个角的测角中误差：由于由于DJ6DJ6一测回角度中误差为：一测回角度中误差为：由角度测量由角度测量n n测回取平均值的中误差公式：测回取平均值的中误差公式：第五节第五节 误差传播定律的应用误差传播定律的应用*例例2 2：试用中误差传播定律分析视距测量的精度。：试用中误差传播定律分析视距测量的精度。解解:(1):(1)测量水平距离的精度测量水平距离的精度 基本公

29、式：基本公式：求全微分：求全微分：水平距离中误差：水平距离中误差：其中：其中：第五节第五节 误差传播定律的应用误差传播定律的应用*例例2 2：试用中误差传播定律分析视距测量的精度。：试用中误差传播定律分析视距测量的精度。解解:(2):(2)测量高差的精度测量高差的精度 基本公式：基本公式：求全微分：求全微分：高差中误差：高差中误差：其中：其中：第五节第五节 误差传播定律的应用误差传播定律的应用*例例3:(1)3:(1)用钢尺丈量某正方形一条边长为用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长求该正方形的周长S S和面积和面积A A的中误差的中误差.解解:(1):(1)周长周长 ,(2)(2)用

30、钢尺丈量某正方形四条边的边长为用钢尺丈量某正方形四条边的边长为其中其中:求该正方形的周长求该正方形的周长S S和面积和面积A A的中误差的中误差.面积面积 ,周长的中误差为周长的中误差为 全微分全微分:面积的中误差为面积的中误差为 全微分全微分:第五节第五节 误差传播定律的应用误差传播定律的应用*例例3:(2)3:(2)用钢尺丈量某正方形四条边的边用钢尺丈量某正方形四条边的边长为长为其中其中:求该正方形的周长求该正方形的周长S S和面积和面积A A的中误差的中误差.解解:(1):(1)周长和面积的中误差分别为周长和面积的中误差分别为 第五节第五节 误差传播定律的应用误差传播定律的应用*(2)(

31、2)周长周长 ;周长的中误差为周长的中误差为 面积面积 得周长的中误差为得周长的中误差为 全微分全微分:但由于但由于下一节下一节第五节第五节 误差传播定律的应用误差传播定律的应用*第六节第六节 不等（同）精度直接观测平差不等（同）精度直接观测平差一、权的概念一、权的概念 权是权衡利弊、权衡轻重的意思。在测量工作中权是权衡利弊、权衡轻重的意思。在测量工作中权是一个表示观测结果可靠程度的相对性指标。权是一个表示观测结果可靠程度的相对性指标。1 权的定义：权的定义：设一组不同精度的观测值为设一组不同精度的观测值为l i,其中误差为其中误差为mi(I=1,2n)，选定任一大于零的常数，选定任一大于零的

32、常数，则定义权为则定义权为：称称Pi为观测值为观测值l i 的权。的权。*1 权的定义：权的定义：对于一组已知中误差对于一组已知中误差mi的观测值而言，选定一个的观测值而言，选定一个大于零的常数大于零的常数值，就有一组对应的权；由此可得值，就有一组对应的权；由此可得各观测值权之间的比例关系：各观测值权之间的比例关系：2 权的性质权的性质（1 1）权表示观测值的相对精度；（）权表示观测值的相对精度；（2 2）权与中误差）权与中误差的平方成反比，权始终大于零，权大则精度高；的平方成反比，权始终大于零，权大则精度高；（3 3）权的大小由选定的）权的大小由选定的值确定，但测值权之间值确定，但测值权之间

33、权的比例关系不变，同一问题仅能选定一个权的比例关系不变，同一问题仅能选定一个值。值。*二、测量中常用的定权方法二、测量中常用的定权方法1 同精度观测值的权同精度观测值的权对于一组同精度观测值对于一组同精度观测值l i，一次观测的中误差为一次观测的中误差为m，由权的定义，选定由权的定义，选定=m2，则一次观测值的权为：则一次观测值的权为：n次同精度观测值的算术平均值的中误差为：次同精度观测值的算术平均值的中误差为：同精度观测值算术平均值的权为：同精度观测值算术平均值的权为：*二、测量中常用的定权方法二、测量中常用的定权方法2 单位权与单位权中误差单位权与单位权中误差对于一组不同精度的观测值对于一

34、组不同精度的观测值l i，一一次观测的中误差为次观测的中误差为mi，设某次观测设某次观测的中误差为的中误差为m，其权为其权为P0，选定选定=m2，则有：则有：数值等于数值等于1的权，称为单位权；权的权，称为单位权；权等于等于1的中误差称为单位权中误差，的中误差称为单位权中误差，常用常用表示。对于中误差为表示。对于中误差为mi的观的观测值，其权为：测值，其权为：相应中误差的另一表示方法为：相应中误差的另一表示方法为：*二、测量中常用的定权方法二、测量中常用的定权方法3 水准测量的权与测站数成反比，或者与路线长度水准测量的权与测站数成反比，或者与路线长度成反比。成反比。4 角度测量的权与测回数成正

35、比。角度测量的权与测回数成正比。5 距离测量的权与长度成反比距离测量的权与长度成反比*三、非等精度观测值的最或是值三、非等精度观测值的最或是值加权平均值加权平均值设对某量进行了设对某量进行了n次非等精度观测，观测值分别为次非等精度观测，观测值分别为l1,l2,ln,其权分别为其权分别为P1，P2，Pn。则观测量的最。则观测量的最或是值为加权平均值：或是值为加权平均值：四、加权平均值的中误差四、加权平均值的中误差*例题例题如图，从已知水准点阿如图，从已知水准点阿A,B,C,D经四条水准路线，测得经四条水准路线，测得E点点的高程及水准路线长见下表。求的高程及水准路线长见下表。求E点的最或然值及其中误点的最或然值及其中误差，及每公里高差的中误差。差，及每公里高差的中误差。*水准水准路线路线E点的观点的观测高程测高程路线长路线长(km)(mm)v(mm)pvpvv123456789158.7591.520.66+1+0.66+8+5.342.4258.7841.430.70+26+18.20-17-11.9202.3358.7581.510.6600+9+5.953.1458.7671.620.62+9+5.58000 p=2.64 pv=-0.7 pvv=297.8不同精度观测的数据处理不同精度观测的数据处理*不同精度观测的数据处理不同精度观测的数据处理*