二次函数的图象与性质精.ppt

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1、二次函数的图象与性质第1页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考 点 聚 焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定定义义：一般地，如果：一般地，如果_(_(a，b，c是常数，是常数，a0)，那么，那么y y叫做叫做x x的二次函数的二次函数yax2bxc第2页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图象二次函数yax2bxc(a0)的图象是以_为顶点，以直线_为对称轴的抛物线用描点法画二次函数yax2bxc的图象的步骤(1)用配方法化成_的形式；(2)确

2、定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k 第3页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)a0a0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸第4页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)第5页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)第6页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点

3、考点4 4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式第7页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其中

4、m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式第8页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)探究一探究一 二次函数的定义二次函数的定义 命题角度：命题角度：1 1二次函数的概念；二次函数的概念；2 2二次函数的形式二次函数的形式A归 类 探 究第9页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)解析A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B是一次函数，错误；C是反比例函数，错误；D自变量x在分母中，不是二次函数，错误第10页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一

5、一)利用二次函数的定利用二次函数的定义义判定，二次函数中自判定，二次函数中自变变量的最高次数是量的最高次数是2 2，且二次，且二次项项的系数不的系数不为为0.0.第11页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)探究二探究二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1.1.二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2.2.二次函数的性质二次函数的性质 例例2 2012烟台烟台 已知二次函数已知二次函数y2(x3)21.下列下列说说法：法：其其图图象的开口向下；象的开口向下；其其图图象的象的对对称称轴为轴为直直线线x3；其其图图象的象的顶

6、顶点坐点坐标为标为(3，1)；当当x3时时，y随随x的增大而的增大而减小减小则则其中其中说说法正确的有法正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个A 第12页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)解析解析20，图图象的开口向上，故本象的开口向上，故本说说法法错误错误；图图象的象的对对称称轴为轴为直直线线x3，故本，故本说说法法错误错误；其其图图象象顶顶点坐点坐标为标为(3，1)，故本，故本说说法法错误错误；当当x3时时，y随随x的增大而减小，本的增大而减小，本说说法正确法正确综综上所述，上所述，说说法正确的只有法正确的只有，共，共1个故个故选选A.第

7、13页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)第14页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)探究三探究三 二次函数的解析式的求法二次函数的解析式的求法 命题角度：命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式例例3 3 20132013湖州湖州 已知抛物已知抛物线线yx2bxc经过经过点点A A(3(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)(1)(1)求抛物求抛物线线的解析式；的解析式；(2)(2)求抛物求抛物线线的的顶顶点坐点坐标标第15页，

8、本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)第16页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)(1)(1)当已知抛物当已知抛物线线上三点求二次函数的解析式上三点求二次函数的解析式时时，一，一般采用一般式般采用一般式yax2bxc(a0)；(2)(2)当已知抛物当已知抛物线线顶顶点坐点坐标标(或或对对称称轴轴及最大或最小及最大或最小值值)求解析式求解析式时时，一，一般采用般采用顶顶点式点式ya(xh)2k；(3)(3)当已知抛物当已知抛物线线与与x x轴轴的交点坐的交点坐标标求二次函数的解析式求二次函数的解析式时时，一般采用交点式，

9、一般采用交点式ya(xx1)(xx2)第17页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)二次函数图象的对称轴与顶点的由来二次函数图象的对称轴与顶点的由来 回 归 教 材求二次函求二次函数数yax2bxc图图象的象的对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标第18页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)解第19页，本讲稿共20页第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)AC中 考 预 测 1抛物抛物线线yx22x1的的顶顶点坐点坐标标是是()A(1，0)B(1，0)C(2，1)D(2，1)2下下列列二二次次函函数数中中，其其图图象象是是以以直直线线x2为为对对称称轴轴、且且经过经过点点(0，1)的是的是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)23 3将将二二次次函函数数yx24x5化化成成y(xh)2k的的形形式式，则则y_(x2)21 第20页，本讲稿共20页