九年级数学一元二次方程与应用精.ppt

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1、九年级数学一元二次方程与应用课件第1页，本讲稿共43页【常见类型】列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种（1）增长率问题（2）几何中面积、长度问题（3）假设存在问题（4）排列组合问题（5）销售问题第2页，本讲稿共43页（一）增长率问题例1某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？第3页，本讲稿共43页第4页，本讲稿共43页小结1.列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，所以列一元二次方程解应用题的一般步骤也归纳为：审、设、列、解、检验、答这六个步骤第5页，本讲稿共

2、43页（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；（2）设：是指设元，也就是设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；第6页，本讲稿共43页（5）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；（4）解：就是解方程，求出未知数的值；（6）答：就是写出答案，其中在

3、书写时还要注意不要漏写单位名称第7页，本讲稿共43页2对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆第8页，本讲稿共43页例如v课本探究2v上次试题第二章填空题v某企业为节约用水 练习 植树造林，某中学师生从2006年到2009年四年内共植树1999棵，已知该校2006年植树344棵，2007年植树500棵，如果从2007年到2009年的指数棵树的年平均增长率相同，那么该校2009年植树棵树多少颗？344+500+500(1+X)+500(1+X)2 解得x=0.1 x=-3（不合题意舍去）第9页，本讲稿共43页总结v平均增长

4、率问题中的基本数量关系为vA（1+X）n=B(A为始量，B为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率)v类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为A（1-X）n=B(A为始量，B为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率)第10页，本讲稿共43页例例2 如图所示，一架长为如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m，如，如果梯子的顶端沿墙面下滑果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？的距离是多少？AACBB（二）几何中面积、长度问题第11页，本讲稿共43页AACBB

5、第12页，本讲稿共43页第13页，本讲稿共43页第14页，本讲稿共43页第15页，本讲稿共43页第16页，本讲稿共43页第17页，本讲稿共43页小结1解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）第18页，本讲稿共43页2有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍此题一定要注意原矩形“宽为20m、长为32m”这个条件，从而进行正确取舍第19页，本讲稿共43页总结v解决此类问题 必须具备良好的几何

6、概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。v有时需要通过平移的方法来解决问题。v常见问题：挖沟的宽度，制作盒子，例如课本探究3 设计书的封面第20页，本讲稿共43页练习v有一个面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各是多少？v长为15米 宽为10米第21页，本讲稿共43页第22页，本讲稿共43页第23页，本讲稿共43页第24页，本讲稿共43页第25页，本讲稿共43页小结第26页，本讲稿共43页例如v上次测试题 用22厘米长的铁丝围成面积为31平方厘米的矩形。练习 用长为100米的金属制成一个长方形框，框的面积为下列数据时，

7、求矿的各边长。1.576平方米 2.625平方米 3.700平方米第27页，本讲稿共43页答案v1.长为32米 宽为18米v2.长宽都是25米v3.不能制成700平方米的框第28页，本讲稿共43页总结v列出方程后根据判别式看是否有解，无解说明不能完成。等于零说明正方形。v一定要确定长宽各是多少，长大于宽，宽大于长则舍去。第29页，本讲稿共43页例5在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？（四）排列组合问题第30页，本讲稿共43页第31页，本讲稿共43页第32页，本讲稿共43页第33页，本讲稿共43页例如v课本一元二次方程问题二要组织一次排

8、球邀请赛，比赛者应该邀请独傲少个队参赛。练习 某旅行团结束旅行，其中建议大家互相告别，细心的小明发现，每两个参加旅行的人相互握手一次，共握手66次，问这次旅行的人有多少？第34页，本讲稿共43页例6某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（五）销售问题第35页，本讲稿共43页分析：这类销售问题，涉及的数量关系比分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系中的数量关系每天的每天的销销售

9、量（件）售量（件）每件每件衬衬衫衫的盈利的盈利（元）（元）总总利利润润（元）（元）降价前降价前降价后降价后2040800202x 40 x1200第36页，本讲稿共43页第37页，本讲稿共43页例7（2010南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元第38页，本讲稿共43页（1）填表（不需化简）：时间第一个月 第

10、二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？第39页，本讲稿共43页分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200800200（20010 x）80 x 20010 x第40页，本讲稿共43页第41页，本讲稿共43页1列方程解实际问题，一般分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程【方法总结】第42页，本讲稿共43页2在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等3在解决复杂问题时，我们可以借助于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系，列出方程第43页，本讲稿共43页