专题带电粒子在复合场中运动PPT讲稿.ppt

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1、专题带电粒子在复合场中运动第1页，共40页，编辑于2022年，星期三 思考：在什么情况下考虑研究对象的重力？思考：在什么情况下考虑研究对象的重力？在什么情况下不考虑研究对象的重力？在什么情况下不考虑研究对象的重力？一、带电体的分类一、带电体的分类1 1、基本粒子：如电子、质子、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等。粒子、离子等。(速度选择器速度选择器)除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（质量不能忽略）除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（质量不能忽略）2 2、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等。、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等。除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力除有说明

2、或明确的暗示以外，一般要考虑重力二、由带电体的运动情况推测带电体的受力情况，看是否考二、由带电体的运动情况推测带电体的受力情况，看是否考虑重力。虑重力。第2页，共40页，编辑于2022年，星期三一、课标考点一、课标考点1.复合场：是指电场、磁场和重力场并存或者其中两种场并存的情况。带电粒子在复合场中运动时要考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用。2.三种力的比较：大小大小方向方向做功特点做功特点重力重力G=mg竖直向下做功只与始、末高度差有关电场力电场力F=Eq带正电粒子受力与电场方向相同，负电相反W=Uq洛伦兹力洛伦兹力 F=BqV左手定则始终不做功第3页，共40页，编辑于2022年，星期三3带电

3、粒子在复合场中的运动轨迹：（1）若粒子所受合外力为零或合外力在粒子运动的方向上，粒子做_ 直线直线 _运动。（2）若粒子所受合外力大小不变，方向始终与粒子的运动方向垂直，粒子做_ 匀速圆周匀速圆周_运动。（3）若粒子所受合外力与速度既不平行也不垂直，粒子做_ 曲线曲线_运动。4.解决带电粒子在复合场中运动的基本方法:动力学观点；能量观点。第4页，共40页，编辑于2022年，星期三例1：如图所示，两块水平放置的金属板长L=1.40m，间距为d=0.30m。两板间有B=1.25T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。两板电势差U=1.5103v，上板电势高。当t=0时，质量m=2.0010-15kg，电量

4、q=1.0010-10C的正粒子，以速度V=4.00103m/s从两板中央水平射入。不计重力，试分析：粒子在两板间如何运动？粒子在两板间的运动时间是多少？第5页，共40页，编辑于2022年，星期三解：电场力 F=qE=q =510-7 N（竖直向下）洛伦兹力 F=Bqv=510-7 N（竖直向上）即 粒子所受两力平衡 所以，粒子应该做匀速直线运动。运动的时间 t=3.510-4s 第6页，共40页，编辑于2022年，星期三例例1 1如图，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应如图，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为强度为1T1T，电场强度为，电场强度为10 N

5、/C10 N/C，一个带正电的微粒，一个带正电的微粒，q=210q=210-6-6C C，质量，质量m=210m=210-6-6，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？动的速度大小多大？方向如何？mgmgmg=210mg=210-5-5N NF=qE做匀速直线运动F合=0f=qvBvv=410-5/qB=20m/stan=qE/mg=60速度方向与电场强度方向成速度方向与电场强度方向成=60=60角度角度第7页，共40页，编辑于2022年，星期三例例2 2 如图，水平放置的平行金属板如图，水平放

6、置的平行金属板A A带正电，带正电，B B带负电，带负电，A A、B B间距离为间距离为d d，匀，匀强电场的场强为强电场的场强为E E，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B B，方向垂直纸面向里，今有一带，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子电粒子A A、B B间竖直平面内做半径为间竖直平面内做半径为R R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：F合合=F向向mgF合合=f

7、=qvB=F向向带负电qE=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E第8页，共40页，编辑于2022年，星期三例例3.3.如图，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水如图，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷平指向纸外，有一电荷(不计重力），恰能沿直线从不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将左水平飞入该区域，则电子将()()A.A.沿直线飞越此区域沿直线飞越此区域B.B.电子将向上偏转电子将向上偏转C.C.电子将向下偏转电子将向下偏转D.

8、D.电子将向纸外偏转电子将向纸外偏转C C第9页，共40页，编辑于2022年，星期三例例4.4.如图，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场如图，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：是：()()A.A.球受到的磁场力球受到的磁场力 B.B.悬线对球的拉力悬线对球的拉力 C.C.球的速度球的速度 D.D.球的动能球的动能D第10页，共40页，编辑于2022年，星期三思考题：思考题：如图，长为如图，长为L L的水平极板间，有垂直纸面向里的

9、匀强磁的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为场，磁感应强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为m m、电量为、电量为q q的带正电粒子（不计重力）从左边极板的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，为使粒子水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L第11页，共40页，编辑于2022年，星期三aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在解：经分析得，粒子打在b b点时有最大速点时有最大速度度v vmaxma

10、x，打在，打在a a点时有最小速度点时有最小速度v vminmin。当粒子打在当粒子打在b点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。如图所示作辅助线。则由几何知识可得：则由几何知识可得：解得：解得：所以最大速度所以最大速度vmax为为当粒子打在当粒子打在a点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为r则由几何知识可得则由几何知识可得 所以最小速度为所以最小速度为故粒子的速度应满足故粒子的速度应满足第12页，共40页，编辑于2022年，星期三例例6 6、如如图图，水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场场场强强为为E，水水平平方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感

11、感应应强强度度为为B.其其间间有有竖竖直直固固定定的的绝绝缘缘杆杆，杆杆上上套套有有一一带带正正电电荷荷量量为为q，质质量量为为m的的小小球球，小小球球与与杆杆间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为.已已知知mgqE.现现使使小小球球由由静静止止释释放放，试试求求小小球球在在下下滑滑过过程程中中的的最最大大加加速度和最大速度速度和最大速度.解析解析 做好小球运动过程的动态分析，找出极值对应的条件做好小球运动过程的动态分析，找出极值对应的条件.小小球球释释放放瞬瞬间间，受受重重力力mg，水水平平向向右右的的电电场场力力F=qE，杆杆给给小小球球向向左左的的弹弹力力FN，FN与与F平平衡衡，则则FN=q

12、E，向向上上的的摩摩擦擦力力f，因因为为mgqE，所以小球加速下滑，所以小球加速下滑.第13页，共40页，编辑于2022年，星期三 小小球球运运动动后后，出出现现向向左左的的洛洛伦伦兹兹力力f洛洛=qvB，小小球球受受力力如如图图甲甲所所示示，则有则有 水平方向水平方向 FN+qvB=qE 竖直方向竖直方向 mgFN=ma 解得解得 a=(mg+qvBqE)/m vf洛洛FNfF合合a 可可见见小小球球做做加加速速度度增增加加的的加加速速运运动动，在在f=0，即即FN=0时时，加加速速度度达达到到最大，由最大，由式得：式得：amax=g 第14页，共40页，编辑于2022年，星期三 答案答案

13、g 此此时时速速度度可可由由式式得得 ，但但速速度度继继续续增增大大，洛洛伦伦兹兹力力增增大大，支持力反向，受力如图乙支持力反向，受力如图乙.有：有：水平方向水平方向 qvB=FN+qE 竖直方向竖直方向 mgFN=ma 解得解得 a=(mgqvB+qE)/m 小球运动的动态过程为：小球运动的动态过程为：vf洛洛FNfF合合a 小小球球做做加加速速度度减减小小的的加加速速运运动动，在在a=0时时速速度度达达到到最最大大，由由式得式得vmax=(mg+qE)/Bq.第15页，共40页，编辑于2022年，星期三电场运动和磁场运动的连接与组合电场运动和磁场运动的连接与组合例例7 7、如图，在、如图，

14、在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里的匀强磁场，磁感平面向里的匀强磁场，磁感应强度为应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E.E.一一质量为质量为m m，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出轴正方向射出之后，第三次到达之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点O O的距离为的距离为L.L.求此粒子射出求此粒子射出的速度的速度v v和在此过程中运动的总路程和在此过程中运动的总路程s(s(重力不计重力不计).).第16页，共40页，编辑于2022年，星期三解：粒

15、子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为粒子初速度为v v，则有：，则有：由由、式可得：式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 ，加，加速度为速度为a a，再由：，再由：粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得：vRL第17页，共40页，编辑于2022年，星期三8.8.如图，在如图，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸

16、面）向外。一电量为q q、质、质量为量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y=hy=h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为0 0，方向沿，方向沿x x轴轴正方向；然后，经过正方向；然后，经过x x轴上轴上x=2hx=2h处的处的P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求电场强度的大小。电场强度的大小。粒子到达粒子到达P P2 2时速度的大小和方向时速度的大小和方向磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。v0(1)P1到到P2 做类平抛运动做类平抛运动F=qEv2h=v0

17、th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vy（2）vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=45B=mv0/qh45第18页，共40页，编辑于2022年，星期三二、叠加场中的运动二、叠加场中的运动1 1、电场和磁场并存、电场和磁场并存(叠加场叠加场)2 2、重力场、电场和磁场并存、重力场、电场和磁场并存(叠加场）叠加场）第19页，共40页，编辑于2022年，星期三3 3质量为质量为m m、带电量为、带电量为q q的负电荷在磁感应强度为的负电荷在磁感应强度为B B的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在

18、负电荷上的电场力恰是磁场力的圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3 3倍，则该负电荷做倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（圆周运动的角速度可能是（）A A4Bq/m 4Bq/m ,17,17 B BBq/m CBq/m C2Bq/m 2Bq/m ,7,7 D D3Bq/m3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=m22r2=2qB/mA C1、电场和磁、电场和磁场并存场并存(叠加场叠加场)第20页，共40页，编辑于2022年，星

19、期三*1313用一根长用一根长L=0.8mL=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0gm=1.0g的带电小球，放在磁感应强度的带电小球，放在磁感应强度B=2.5TB=2.5T、方向如图方向如图所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg0.5mg（取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2）.求：

20、求：（1 1）小球带何种电荷？）小球带何种电荷？（2 2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？vmgL=mvmgL=mv2 2/2/2mgf=qvBT T1 1a a1 1（1）小球带负电荷qvB+T1 1-mg=mv2 2/L=2mgqvB=mg+mv2 2/L-T1 1=2.5mg=0.025Nmgvf=qvBT T2 2a a2 2T2 2-mg-qvB=mv2 2/L=2mgT2 2=mg+qvB+mv2 2/L=5.5mg=0.055N2、重力场和磁场并存(叠加场）第21页，共40页，编辑于2022年，星期三11、如图所示

21、，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的条件：F合合=F向向mgF合合=f=qvB=F向向带负电qE=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）第22页，共40页，编辑于2022年，星期三二、综合应用实例二、综合应用实

22、例1.1.速度选择器：速度选择器：2.2.磁流体发电机磁流体发电机3.3.电磁流量计电磁流量计4 4、霍尔效应霍尔效应第23页，共40页，编辑于2022年，星期三BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m7 7、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速

23、度磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v v应满足什么条应满足什么条件？件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？f f（2 2）f=qvBf=qvB F=qEF=qEFF=fE qE=qvBqE=qvB v=E/Bv=E/B第24页，共40页，编辑于2022年，星期三例例1 1、如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为E，垂直

24、纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？KsfF F=qE=qvF=qE=qv0 0B=fB=f v v0 0=E/B=E/B问题：问题：（1）正电荷以）正电荷以v0运动能否通过小孔运动能否通过小孔S？（2 2）假如粒子以速度）假如粒子以速度E/BE/B从右侧飞入速从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？度选择器还能匀速通过它吗？（3）电场反向）电场反向（4）电场、磁场都反向）电场、磁场都反向（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B，及小于，及小于E/B，会如，会如何？何？第25页，共40页，编辑于2022年，星期三Ksf

25、F F=qE=qvF=qE=qv0 0B=fB=f v v0 0=E/B=E/B问题：问题：（1）正电荷以）正电荷以v0运动能否通过小孔运动能否通过小孔S？KsFf能能 F=qE=qvF=qE=qv0 0B=fB=f（2 2）假如粒子以速度）假如粒子以速度E/BE/B从右侧飞入速从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？度选择器还能匀速通过它吗？fF不能不能有确定的入口和出口。有确定的入口和出口。（3）电场反向）电场反向不能不能（4）电场、磁场都反向）电场、磁场都反向能能与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。-.Bv0F=qEf=qvB电场和磁场的方向要搭配好电场和磁

26、场的方向要搭配好（5）当进入速度选择器的带电粒子的速）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于度大于E/B，及小于，及小于E/B，会如何？，会如何？v v0=E/BqvB qv0B=qEv v0=E/BqvB qE当：qv0B=qE=qU/dU=Ed=v0Bd以后进入的正、负粒子将不打到极板，正、负粒子将不打到极板，匀速通过匀速通过两极板间达到稳定电场：两极板间达到稳定电场：两极板间达到稳定电压：两极板间达到稳定电压：qv0B第31页，共40页，编辑于2022年，星期三 1、如如图图所所示示，有有一一带带电电小小球球，从从两两竖竖直直的的带带电电平平行行板板上上方方某某高高度度处处自自由由落落下下

27、，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时 ()A可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动 B一定做曲线运动一定做曲线运动 C只有重力做功只有重力做功 D电场力对小球一定做正功电场力对小球一定做正功v0q v0Bq Eq v0B=qE匀速直线运动匀速直线运动?匀加速直线运动匀加速直线运动?mgmg v v v v0 0 q vB q vB qEqE一定做曲线运动 若若v v v v0 0 q vB qE q vB qEB第32页，共40页，编辑于2022年，星期三2 2、在在图图虚虚线线所所围围的的区区域域内内，存存在

28、在电电场场强强度度为为E E的的匀匀强强电电场场和和磁磁感感强强度度为为B B的的匀匀强强磁磁场场已已知知从从左左方方P P点点处处以以速速度度v v水水平平射射入入的的电电子子，穿穿过过此此区区域域未未发发生生偏偏转转，设设重重力力可可忽忽略略不不计计，则在这区域中的则在这区域中的E E和和B B的方向可能是：（的方向可能是：（）A A、E E和和B B都沿水平方向，并与都沿水平方向，并与v v方向相同方向相同 20,20,B B、E E和和B B都沿水平方向，并与都沿水平方向，并与v v方向相反方向相反 14,14,C C、E E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向外垂直纸面向外 6,6,

29、D D、E E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向里垂直纸面向里 3,3,EBFEfB=qvBABCE E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向外，垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么电子未发生偏转，电子做什么运动？运动？做匀速直线运动做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直线运动匀减速直线运动fB=0第33页，共40页，编辑于2022年，星期三 mgVNqvBaa=mgsin/m=/m=gsinN+qVB=mgcos拓展拓展1若斜面不光滑小球在斜面上运动若斜面不光滑小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动？时是否做匀加速直线运动？4 4如图所示，将倾角为如图所示，将倾角为的光滑绝缘斜面固定于水平

30、面上，置于磁感的光滑绝缘斜面固定于水平面上，置于磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场中，一小物体质量为的匀强磁场中，一小物体质量为m m，带电量为，带电量为+q+q，从斜面顶端，从斜面顶端由静止开始滑下，已知物体对斜面的弹力在逐渐减小，则物块带什么电？当物由静止开始滑下，已知物体对斜面的弹力在逐渐减小，则物块带什么电？当物块刚离开斜面时速度为多大？物块在斜面上所走过的距离为多少块刚离开斜面时速度为多大？物块在斜面上所走过的距离为多少带正电带正电当当N=0v=mgcos/qBS=v2/2aS=m2gcos2/2q/2q2B B2 sinqvBcos=mgyF合合y=0第34页，共40页，编辑于2

31、022年，星期三vmax=mg（sin+cos)/qBmgqvBNfvmax=？amax=gsin/mNa=（mgsin-f）/mf=N=（mgcos-qvB）v=mgcos/qB a=（mgsin-f）/mf=N=（qvB-mgcos）a=01.B当f=0（即N=0）时当v 再增大时1616、如图所示，质量是、如图所示，质量是m m的小球带有正电荷，电量为的小球带有正电荷，电量为q q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成平方向成角，与球的动摩擦因数为角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为，此装置放在沿水平方向

32、、磁感应强度为B B的匀强磁场中。若从的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。第35页，共40页，编辑于2022年，星期三5 5如图所示，在如图所示，在x x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E E，在，在x x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B B。正离子从。正离子从M M点垂直于磁场方向，以速度点垂直于磁场方向，以速度v v射入磁场区域，从射入磁场区域，从N N点以

33、垂直于点以垂直于x x轴的方向进入电轴的方向进入电场区域，然后到达场区域，然后到达y y轴上的轴上的P P点，若点，若OPOPONON，求：，求：离子的入射速度是多少？离子的入射速度是多少？若离子在磁场中的运动时间为若离子在磁场中的运动时间为t t1 1，在电场中的运动时间为，在电场中的运动时间为t t2 2，则，则t t1 1：t t2 2多大？多大？v v（1）ON=r=mv/qBN到到P 做类平抛运动做类平抛运动ON=at2/2=qEt2/2mOP=vt2mv2=qEOPOP=ON=r=mv/qBOP=ON=r=mv/qB2mv2=qEmv/qBV=E/2B（2 2）t t1 1=（2

34、r/v2 r/v）/4/4 t t2 2=r/v=r/v t t1 1/t/t2 2=/2=/2ON=qE(OP/v)2/2m第36页，共40页，编辑于2022年，星期三6某某同同学学设设想想用用带带电电粒粒子子的的运运动动轨轨迹迹做做出出“0”、“8”字字样样，首首先先，如如图图甲甲所所示示，在在真真空空空空间间的的竖竖直直平平面面内内建建立立坐坐标标系系，在在和和处处有有两两个个与与轴轴平平行行的的水水平平界界面面和和把把空空间间分分成成、三三个个区区域域，在在三三个个区区域域中中分分别别存存在在匀匀强强磁磁场场、，其其大大小小满满足足，方方向向如如图图甲甲所所示示.在在区区域域中中的的轴

35、轴左左右右两两侧侧还还分分别别存存在在匀匀强强电电场场、（图图中中未未画画出出），忽忽略略所所有有电电、磁磁场场的的边边缘缘效效应应.是是以以坐坐标标原原点点为为中中心心对对称称的的正正方方形形，其其边边长长.现现在在界界面面上上的的处处沿沿轴轴正正方方向向发发射射一一比比荷荷的的带带正正电电荷荷的的粒粒子子（其其重重力力不不计计），粒粒子子恰恰能能沿沿图图中中实实线线途途经经三三点点后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个后回到点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字字.己知粒子每次穿越己知粒子每次穿越区域时均做直线运动区域时均做直线运动.（1）求匀强电场的大小和方向）求匀强电场的大小和方向.（2

36、）去掉）去掉和和区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在子，请在和和区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场场”的大小、方向和的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所

37、设计的“场场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）（上面半圆轨迹己在图中画出）第37页，共40页，编辑于2022年，星期三（1 1）若粒子恰能沿图甲中实线途经）若粒子恰能沿图甲中实线途经BCDBCD三点后三点后回到回到A A并做周期性运动，轨迹构成一个并做周期性运动，轨迹构成一个“0”0”字，字，需在何处加何种电场？各种场的大小应满需在何处加何种电场？各种场的大小应满足哪些关系？足哪些关系？v vf fqEqE1 1qvBqvB1 1=mv=mv2 2/R/Rv=qBv=qB1 1R/m=10R/m=105 5m/sm/sE E1 1qEqE1 1=qvB=qvB2 2E E1 1=vB=vB2 2

38、=210=2105 5v/mv/mv vf fqEqE2 2E E2 2方向水平向左方向水平向左方向水平向右方向水平向右E E2 2=vB=vB2 2=210=2105 5v/mv/m第38页，共40页，编辑于2022年，星期三.BB(a)(a)由于周期相等由于周期相等,所以在所以在 区域区域只能存在匀强电场只能存在匀强电场,且方向必须与且方向必须与x x轴平行轴平行(b)(b)(2)(2)如果想使粒子运动轨迹成为上如果想使粒子运动轨迹成为上下对称的下对称的“8”8”字，且粒子运动的周字，且粒子运动的周期与甲图中相同，请在期与甲图中相同，请在区域和区域和区区域设计适当的匀强电场或匀强磁场。域设

39、计适当的匀强电场或匀强磁场。第39页，共40页，编辑于2022年，星期三(2)B(2)B3 3=B=B1 1=0.01T=0.01T.B由于周期相等由于周期相等,所以在所以在 区域只能区域只能存在匀强电场存在匀强电场,且方向必须与且方向必须与x x轴平轴平行行B到到O做类平抛运动做类平抛运动:t=yB/v=10-6SL=at2/2=qEt2/2m=RE=210E=2105 5v/mv/mE (2)(2)如果想使粒子运动轨迹成为上如果想使粒子运动轨迹成为上下对称的下对称的“8”8”字，且粒子运动的周字，且粒子运动的周期与甲图中相同，请在期与甲图中相同，请在区域和区域和区区域设计适当的匀强电场或匀强磁场。域设计适当的匀强电场或匀强磁场。第40页，共40页，编辑于2022年，星期三