第一章逻辑代数基础优秀课件.ppt

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1、第一章 逻辑代数基础1第1页，本讲稿共85页1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续的信号随时间连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。读数、数字电路信号等。2第2页，本讲稿共85页模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上升沿上升沿下降沿下降沿3第3页，本讲稿共85页模拟电路主要研究

2、：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。和截止区。数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表

3、、逻辑表达式及波形图表示。达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.电路的特点电路的特点2.研究的内容研究的内容4第4页，本讲稿共85页模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题基本电路元件基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）5第5页，本讲稿共85页数字电路研究的问题数字电路研究的问

4、题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路 逻辑门电路逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）脉冲整形电路）A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器6第6页，本讲稿共85页1.1.2 数制数制一、十进制：一、十进制：以十为基数的记数体制。以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律。的规律。157=一个十进制数数一个十进制数数 N 可以表示成：可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与若

5、在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。且很不经济。7第7页，本讲稿共85页二、二进制：二、二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律。的规律。（1001）B =(9)D二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示二开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，位数较多，使用

6、不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。转换成十进制数。8第8页，本讲稿共85页三、十六进制和八进制三、十六进制和八进制十六进制记数码：十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 160=(1254)D(F)H(1111)B说明：说明：十六进制的一位对应二进制的四位。十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制与二进制之间的转换。十六进制与二进制之间的转换。Hexadecimal：十六

7、进制的：十六进制的Decimal：十进制的：十进制的Binary：二进制的：二进制的9第9页，本讲稿共85页(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(0 23+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160D=(59)H每四位每四位2进制进制数对应一位数对应一位16进制数进制数(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9=(9CB48)H10第10页，本讲稿共85页2.八进制与二

8、进制之间的转换。八进制与二进制之间的转换。(10011100101101001000)O=从末位开始从末位开始三位一组三位一组(10 011 100 101 101 001 000)B()O01554=(2345510)O32八进制记数码：八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：说明：八进制的一位对应二进制的三位。八进制的一位对应二进制的三位。11第11页，本讲稿共85页四、十进制与二进制之间的转换四、十进制与二进制之间的转换两边除两边除2，余第，余第0位位K0商两边除商两边除2，余第，余第1位位K1十进制与二进制之间的转换方法：十进制与二进制之间的转换方法：可以

9、用二除十进制数，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第余数是二进制数的第0位位K0，然后依次用二除所得的商，余数，然后依次用二除所得的商，余数依次是第依次是第1位位K1、第、第2位位K2、。12第12页，本讲稿共85页225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B13第13页，本讲稿共85页小数部分：十进制与二进制之间的转换方法：小数部分：十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除可以用二除十进制数，余数是二进制数的第十进制数，余

10、数是二进制数的第0位位K0，然后依次用二除，然后依次用二除所得的商，余数依次是第所得的商，余数依次是第1位位K1、第、第2位位K2、。14第14页，本讲稿共85页1.1.3 二进制码二进制码数数字字系系统统的的信信息息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编编码码为了表示字符为了表示字符为了分别表示为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：个字符，所需的二进制数的最小位数：编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制十进制码（码（BCD-Binary-Coded-Decimal码）。码）。15第15页，本讲稿共85页BCD码用四位二进制数表

11、示码用四位二进制数表示09十个数码。四位二进十个数码。四位二进制数最多可以表示制数最多可以表示16个字符，因此，从个字符，因此，从16种表示中选十个种表示中选十个来表示来表示09十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：成了一种编码。这里主要介绍：8421码码5421码码余余3码码2421码码首先以十进制数为例，介绍首先以十进制数为例，介绍权重权重的概念。的概念。(3256)D=3 103+2 102+5 101+6 100个位个位(D0)的权重为的权重为100，十位，十位(D1)的权重为的权重为101，百位百位(D2)的权

12、重为的权重为102，千位，千位(D3)的权重为的权重为10316第16页，本讲稿共85页十进制数十进制数(N)D二进制编码二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重8421码，就是指码，就是指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，该四位二进制数的每十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。一位也有权重。2421码，就是指码，就是指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421码，就是指码，就是指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。17第17页，本讲稿共85

13、页000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码8421码码2421码码5421码码余三码余三码18第18页，本讲稿共85页二进制中的运算：二进制中的运算：加法：逢二进一加法：逢二进一100101011110100101011110减法：借一当二减法：借一当二10010101010010010101010019第19页，本讲稿共85页乘法：乘法：100101011

14、001100110110110010101=101101除法：除法：10010101=1.11010010101101011000.101010110101010100020第20页，本讲稿共85页二进制数的原码和补码二进制数的原码和补码在数字电路中，二进制的正负用在数字电路中，二进制的正负用0 0和和1 1表示。表示。原码：原码：定点运算时，最高位为符号位，定点运算时，最高位为符号位，0 0表示正数，表示正数，1 1表示表示负数。负数。在二进制数运算时，两数相减是用它们的补码相加在二进制数运算时，两数相减是用它们的补码相加完成的。完成的。21第21页，本讲稿共85页补码：补码：正数的补码与原

15、码相同；正数的补码与原码相同；负数的补码为将原码逐位取反后加负数的补码为将原码逐位取反后加1。最高位为符号位；最高位为符号位；（1001）2（0101）210010100101011（1010）1）11011010011101100100减法：补码相加；减法：补码相加；乘法：乘法：移位与加法；移位与加法；除法：除法：移位与减法；移位与减法；22第22页，本讲稿共85页基本逻辑关系：基本逻辑关系：与与 (and)、或或(or)非非(not)。1.2 基本逻辑关系基本逻辑关系一、一、“与与”逻辑逻辑与逻辑：与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会

16、发生（成立）。备，事件才会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”EFABC23第23页，本讲稿共85页&ABCF逻辑符号：逻辑符号：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：逻辑式：F=ABC逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表EFABC真值表特点真值表特点:任任0 则则0,全全1则则1与逻辑运算规则：与逻辑运算规则：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=124第24页，本讲稿共85页二、二、“或或”逻辑逻辑AEFBC或逻辑：或逻辑：决定事件发生的各条

17、件中，有一个或一个以决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”25第25页，本讲稿共85页AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表 1ABCF逻辑符号：逻辑符号：逻辑式：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AEFBC真值表特点：真值表特点：任任1 则则1,全全0则则0。或逻辑运算规则或逻辑运算规则:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=126第2

18、6页，本讲稿共85页三、三、“非非”逻辑逻辑“非非”逻辑：逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”AEFR27第27页，本讲稿共85页逻辑符号：逻辑符号：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF0110真值表真值表AEFR真值表特点真值表特点:1则则0,0则则1。逻辑式：逻辑式：运算规则：运算规则：AF128第28页，本讲稿共85页四、几种常用的逻辑关系逻辑四、

19、几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻辑关系，是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：与非：条件条件A、B、C都具备，都具备，则则F 不发生。不发生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：其他几种常用的逻辑关系如下表：29第29页，本讲稿共85页或非：或非：条件条件A、B、C任一具备，任一具备，则则F 不发生。不发生。1ABCF异或：异或：条件条件A、B有一个具有一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABF同或：同或：条件条件A、B相同，则相同，则F 发生。发生。=ABF

20、30第30页，本讲稿共85页基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表示式表示式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY=A B31第31页，本讲稿共85页1.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量二值变量）

21、，即），即0和和1，中间值没有意义。，中间值没有意义。0和和1表示两个对立的逻辑状态。表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（例如：电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电表示高电位）、开关的开合等。位）、开关的开合等。32第32页，本讲稿共85页1.3.1 逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则或运算规则或运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=1与运算规则与运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则非运算规则:33第33页，本讲稿共85页1.3.2 逻辑代数的运算规律逻辑代数的运算规律一、交换律一、交换律二、结合律二、结合律三、分配律三、分配

22、律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数普通代数不适用不适用!34第34页，本讲稿共85页求证求证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=1=左边左边35第35页，本讲稿共85页四、吸收规则四、吸收规则1.原变量的吸收：原变

23、量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因）因子被取消、去掉子被取消、去掉 被消化了。被消化了。长中含短，长中含短，留下短。留下短。36第36页，本讲稿共85页2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，去长中含反，去掉反。掉反。37第37页，本讲稿共85页3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收正负相对，正负相对，余全完。余全完。38第

24、38页，本讲稿共85页五、反演定理五、反演定理可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩根摩根(De Morgan)定理：定理：39第39页，本讲稿共85页推广推广反演定理：反演定理：将函数式将函数式 F 中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算）（求反运算）互补运算互补运算1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：F*显然：显然：(变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运

25、算的先后顺序不变)40第40页，本讲稿共85页例例1：与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号41第41页，本讲稿共85页例例2：与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动42第42页，本讲稿共85页(三三)对偶定理对偶定理注意：注意：变换过程必须遵循先变换过程必须遵循先“与与”后后“或或”的顺序的顺序1 10 0原原函函数数对对偶偶函函数数例：例：当某个逻辑恒等式成立时，则其对偶式也成立当某个逻辑恒等式成立时，则其对偶式也成立43第43页，本讲稿共85页若两个逻辑式相等，其对偶式也相等。若两个逻辑式相等，其对偶式也相等。对偶定理：对偶定理：对偶式为：对偶式为：对偶式为：对偶式为：44第

26、44页，本讲稿共85页1.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法四四种种表表示示方方法法逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)11&1ABY 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。对应列出的表格。45第45页，本讲稿共85页将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个个变量可以有变量可以有2n个输入状态。个输入状态。1.4.

27、1 真值表真值表列真值表的方法：列真值表的方法：一般一般按二进制的顺序，输按二进制的顺序，输出与输入状态一一对出与输入状态一一对应，列出所有可能的应，列出所有可能的状态。状态。例如：例如：46第46页，本讲稿共85页1.4.2 逻辑函数式逻辑函数式逻辑代数式：逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，逻辑函数式，通常采用通常采用“与或与或”的形式。的形式。例：例：下面介绍两个重要概念下面介绍两个重要概念最小项和逻辑相邻最小项和逻辑相邻。47第47页，本讲稿共85页最小项：最小项：构

28、成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。一种组合。以三变量的逻辑函数为例：以三变量的逻辑函数为例：变量赋值为变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为时用该变量表示；变量赋值为0时用该时用该变量的反来表示。变量的反来表示。可见输入变量的八可见输入变量的八种状态分别唯一地种状态分别唯一地对应着八个最小项。对应着八个最小项。48第48页，本讲稿共85页(1)若表达式中的乘积若表达式中的乘积包含了所有变量的原包含了所有变量的原变量或反变量，则这变量或反变量，则这一项称为最小项。一项称为最小项。最小项的特点：最小项的特点：(2)当输入变量的赋值当输入变量

29、的赋值使某一个最小项等使某一个最小项等于于1时，其他的最小时，其他的最小项均等于项均等于0。49第49页，本讲稿共85页之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。有的输入变量，不可能再分解。例如：例如：对于三变量的逻对于三变量的逻辑函数，如果某一项辑函数，如果某一项的变量数少于的变量数少于3个，个，则该项可继续分解；则该项可继续分解；若变量数等于若变量数等于3个，个，则该项不能继续分解。则该项不能继续分解。50第50页，本讲稿共85页根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。

30、写出逻辑函数式。例如：例如：由左图所示三变由左图所示三变量逻辑函数的真值表，量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：可写出其逻辑函数式：验证：验证：将八种输入状态代将八种输入状态代入该表示式，均满足真入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的值表中所列出的对应的输出状态。输出状态。51第51页，本讲稿共85页最大项：最大项：在在n个变量的逻辑函数中，若个变量的逻辑函数中，若M为为n个变量之和，而且这个变量之和，而且这n个个变量均以原变量或反变量的形式在变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为为该组变量的最大项，用该组变量的最大项，用M表示。表示。三变量三变量A、B、C

31、的最大项有的最大项有8项：项：n变量有最大项变量有最大项2n个。个。最大项的编号：最大项的编号：原变量：原变量：0反变量：反变量：1编号编号0：000编号编号4：10052第52页，本讲稿共85页最大项与最小项关系：最大项与最小项关系：任一函数均可表示成最小项之和与最大项之积的形式。任一函数均可表示成最小项之和与最大项之积的形式。例：例：53第53页，本讲稿共85页例：例：54第54页，本讲稿共85页逻辑相邻：逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。55第55页，本

32、讲稿共85页逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子56第56页，本讲稿共85页1.4.3 卡诺图卡诺图卡诺图的构成：卡诺图的构成：用几何相邻形象地表示变量各个最小项用几何相邻形象地表示变量各个最小项在逻辑上的相邻性。在逻辑上的相邻性。几何相邻：几何相邻：相接：相接：相对：相对：相重：相重：紧挨着；紧挨着；任一行或任一列的两头；任一行或任一列的两头；对折起来后位置重合。对折起来后位置重合。57第57页，本讲稿共85页最小项：最小项：输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0101011

33、1输出变量输出变量Y的值的值输入变量输入变量例例1：二输入变量卡诺图二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。58第58页，本讲稿共85页逻辑相邻：逻辑相邻：相邻单相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 ABC00000111输入变量输入变量输出变量输出变量Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1

34、1 1例例2：三输入变量卡诺图三输入变量卡诺图注意：注意：00与与10逻辑相邻。逻辑相邻。59第59页，本讲稿共85页00011110ABCD00011110110110X10X0 01110 01四变量卡诺图四变量卡诺图编号为编号为0010单单元对应于最元对应于最小项：小项：ABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无关项无关项。只有一只有一项不同项不同例例3：四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图60第60页，本讲稿共85页有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。的编号。单元格的值用

35、函数式表示。F(A,B,C)=(m1,m2,m4,m7)1,2,4,7单元取单元取1，其它取其它取0 A B C 编号编号 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7ABC0001111001m0m1m4m5m3m7m2m661第61页，本讲稿共85页四变量卡诺图元格的编号四变量卡诺图元格的编号:m0 m1m3m2ABCD0001111000011110m4 m5m7m6m12 m13m15m14m8 m9m11m1062第62页，本讲稿共85页1.4.4 逻辑图逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，

36、把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。就构成了逻辑图。&AB&CD 1FF=AB+CD63第63页，本讲稿共85页1.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图一、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&1164第64页，本讲稿共85页 二、真值表二、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图真值表真值表AB1010111065第65页，本讲稿共85页三、真值表、卡诺图三、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法：方法：将真值表或卡诺图中为将真值表

37、或卡诺图中为1的项的项相加，写成相加，写成“与或式与或式”。真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111AB此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABAB66第66页，本讲稿共85页1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.5.1 利用逻辑代数的基本公式利用逻辑代数的基本公式例例1：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A最简与或式最简与或式乘积项的乘积项的项数最少。项数最少

38、。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。67第67页，本讲稿共85页例例2：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收68第68页，本讲稿共85页结论：结论：异或门可以用异或门可以用4个个与非门实现。与非门实现。例例3:证明证明;AB=A+B;展开展开69第69页，本讲稿共85页异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABY70第70页，本讲稿共85页例例4：化简为最简逻辑代数式化简为最简逻辑代数式71第71页，本讲稿共85页例例5：将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A72第72页，本

39、讲稿共85页1.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当B=1、C=1时取时取“1”。73第73页，本讲稿共85页ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：卡诺图适用于输入变量为卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。简；化简过程比公式法简单直观。74第74页，本讲稿共85页利用卡诺图化简的规则利用卡诺图化简的规则1.相邻单元的个数是相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。个，并组成矩形时，可以合并。ABCD00

40、01 111000011110ADABCD000111100001111075第75页，本讲稿共85页4.每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与与”项，然后项，然后将所有将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表示式。表示式。2.先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，2n个个相邻单元合并，可吸收掉相邻单元合并，可吸收掉n个变量。个变量。3.各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简

41、工的项都被使用后化简工作方算完成。作方算完成。5.注意利用无关项，可以使结果大大简化。注意利用无关项，可以使结果大大简化。吸收掉吸收掉1个变量；个变量；吸收掉吸收掉2个变量个变量.76第76页，本讲稿共85页例例1：化简化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A77第77页，本讲稿共85页例例2：化简化简ABCD0001111000011110ABD78第78页，本讲稿共85页例例3：用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 首先：首先：逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 CAB010001111

42、01 11 11 10 00 00 00 0AB1 179第79页，本讲稿共85页无关项：使函数值不定，或根本不会出现的变量组合，又称无关项：使函数值不定，或根本不会出现的变量组合，又称为无关项或任意项。为无关项或任意项。1 1、任意项：输入变量的某些取值组合根本不存在，、任意项：输入变量的某些取值组合根本不存在，或者某些取值组合也确实存在，但它的存在对逻辑函或者某些取值组合也确实存在，但它的存在对逻辑函数的输出没有任何影响。数的输出没有任何影响。2 2、约束条件：由约束项加起来所构成的值为、约束条件：由约束项加起来所构成的值为0 0的逻辑表达式。的逻辑表达式。无无关关项项化简方法：无关项写入

43、或不写入逻辑函数表达式无关紧要，对化简方法：无关项写入或不写入逻辑函数表达式无关紧要，对函数表达的逻辑功能没有影响，所以可以视需要决定是否将其函数表达的逻辑功能没有影响，所以可以视需要决定是否将其加入表达式中。视化简需要可作加入表达式中。视化简需要可作0 0或或1 1处理处理,在卡诺图中以在卡诺图中以表表示，在逻辑表达式中以示，在逻辑表达式中以d d 表示（表示（dont care)。2 2、约束项：输入变量的某些取值确实存在，但逻辑、约束项：输入变量的某些取值确实存在，但逻辑不允许出现，如果某种原因一量出现不允许出现，如果某种原因一量出现 ，将会使逻辑，将会使逻辑函数混乱。函数混乱。80第8

44、0页，本讲稿共85页例例4：已知真值表如图，用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无关项。状态未给出，即是无关项。81第81页，本讲稿共85页化简时可以将无关项当作化简时可以将无关项当作1或或 0，目的是得到，目的是得到最简结果。最简结果。认为是认为是1AF=AABC000111100100001X1 1182第82页，本讲稿共85页ABC0100 01 11 101 11 111说明一：说明一：化简结果不唯一。化简结果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 11183第83页，本讲稿共85页说明二：说明二：采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。用其他形式表示则用反演定理来转换。例：例：将将“与或与或”式：式：用用“与非与非”式来表示。式来表示。84第84页，本讲稿共85页 第一章 结束数字电子技术基础数字电子技术基础85第85页，本讲稿共85页