第一讲 不等式和绝对值不等式1优秀课件.ppt

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1、第一讲 不等式和绝对值不等式1第1页，本讲稿共24页本专题知识结构第一讲不等式和绝对值不等式第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式第二讲证明不等式的基本方法不不等等式式选选讲讲第2页，本讲稿共24页基本不等式注注:是比较两个数大小的依据是比较两个数大小的依据一:不等式的基本性质第一讲不等式和绝对值不等式第3页，本讲稿共24页比较法的基本步骤：比较法的基本步骤：1.作差(或作商)2.变形3.3.定号定号(与与0 0比较或与比较或与1 1比较比较).).例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x

2、+2-(x2+3x-18)=200，所以所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)第4页，本讲稿共24页、对称性：传递性：_ 、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、ab0 那么 （条件 ）（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性）一:不等式的性质第5页，本讲稿共24页由由可得可得第6页，本讲稿共24页第7页，本讲稿共24页3.若a、b、x、yR，则 是 成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5

3、，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab,，则a0，b0。（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是-1,20第8页，本讲稿共24页 二:基本不等式aabbb几何解释几何解释第9页，本讲稿共24页 三:基本不等式算术平均数几何平均数几何解释几何解释OabDACB 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。第10页，本讲稿共24页例例 3求证求证:(1)在所有周长相同的矩形中在所有周长相同的矩形中,正正 方形的面积方形的面积最大最大;(2)在所有面积相同的矩形中在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最正

4、方形的周长最短短.第11页，本讲稿共24页例:某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解:设设AM=yAM=y米米第12页，本讲稿共24页第13页，本讲稿共24页第14页，本讲稿共24页解解

5、：=当且仅当 即 时 有最小值有最小值13、若，则为何值时 有最小值，最小值为几？第15页，本讲稿共24页解解:第16页，本讲稿共24页 作业第17页，本讲稿共24页三：三个正数的算术三：三个正数的算术几何平均不等式几何平均不等式类比基本不等式得第18页，本讲稿共24页第19页，本讲稿共24页例例1:如图，把一块边长是如图，把一块边长是a的正方形铁的正方形铁 片的各角切片的各角切 去大小相同的小正方形，去大小相同的小正方形，再再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？时？才能使盒子的容积最大？ax第20页，本讲稿共24页第21页，本讲稿共24页例:解解:构造三构造三个数相个数相 加等于加等于定值定值.第22页，本讲稿共24页练习：8A、0B、1C、D、（）DA、4B、C、6D、非上述答案B第23页，本讲稿共24页第24页，本讲稿共24页