01章函数与极限923-13数列收敛的判别.ppt

《01章函数与极限923-13数列收敛的判别.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《01章函数与极限923-13数列收敛的判别.ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高等数学高等数学多媒体课件多媒体课件广东石油化工学院理学院数学系广东石油化工学院理学院数学系1.3 1.3 数列收敛的判别数列收敛的判别收敛数列具有良好的性质，收敛数列具有良好的性质，这些良好性质的运这些良好性质的运用是以数列收敛为前提，用是以数列收敛为前提，判断一个数列收敛，判断一个数列收敛，单纯单纯用数列极限定义证明是远远不够的用数列极限定义证明是远远不够的我们还可以通我们还可以通过以下判别准则判别数列的收敛过以下判别准则判别数列的收敛判别准则判别准则I I（两边夹法则）（两边夹法则）证明证明设数列设数列，满足满足易知易知与与同时成立同时成立所以，所以，即即解解:利用两边夹准则利用两边夹准

2、则，且且求求1211lim222 +p pp pp pnnnnnnLL例例1我们有我们有判别准则判别准则IIII（单调有界原理）（单调有界原理）单调递增有上界单调递增有上界的数列的数列而不断在数轴上向右平移，不会超过点而不断在数轴上向右平移，不会超过点M和和单调递减有下界单调递减有下界的数列的数列必存在必存在极限极限几何解析：几何解析：因此，因此，例例2解解 设设按二项式展开，得按二项式展开，得同理可得同理可得,展开式前展开式前n项项中除前中除前2 2项项相等外，相等外，的展开的展开项项比比对应对应的展开的展开项项大，大，展开式第展开式第项项大于大于0 0，所以所以，故，故是单调递增的是单调递

3、增的知数列知数列由判别准则由判别准则II知知,数列数列存在极限存在极限.是有上界的，是有上界的，设极限为设极限为，所以，所以 e，作作为为数数学学常常数数，是是自自然然对对数数函函数数的的底底数数,有有时时称称它它为为欧欧拉拉数数（Euler number），以以瑞瑞士士数数学家欧拉命名；学家欧拉命名；很很多多增增长长或或衰衰减减过过程程都都可可以以用指数函数模拟。用指数函数模拟。莱昂哈德莱昂哈德欧拉欧拉判别准则判别准则III（柯西准则）（柯西准则）数列数列收敛收敛有有准则准则III 必要性易证充分性证明需较多知识，不必要性易证充分性证明需较多知识，不予证明予证明例例3 设设证明数列证明数列收敛收敛 证明证明 因为对因为对要使要使只要只要即即取取由柯西准则知，数列由柯西准则知，数列收敛收敛所以所以问题讨论问题讨论1单调递增（递减）有上界（下界）的数列一定单调递增（递减）有上界（下界）的数列一定是有界数列吗是有界数列吗?2证明判别准则证明判别准则III的必要性的必要性本节给出了数列极限收敛的三个判别准则：本节给出了数列极限收敛的三个判别准则：两边夹两边夹法则、单调有界原理、柯西收敛准则法则、单调有界原理、柯西收敛准则两两边边夹夹法法则则可可求求出出数数列列极极限限，单单调调有有界界原原理理和和柯柯西西准准则可判别数列收敛，难确定数列极限具体值则可判别数列收敛，难确定数列极限具体值